《分式方程》教学设计
教学目标
(一)知识与技能
理解分式方程与整式方程的区别,并掌握解分式方程的一般步骤。
(二)过程与方法
通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤,使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想 。
(三)情感、态度与价值观
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
教学重点:探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤
教学难点 :探索分式方程产生增根的原因。
教学过程
一.创设情境,导入新课:
为帮助四川受灾的人们重建家园,某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元,第二次捐款总额为2150元,第二次捐款人数比第一次多15人,而且两次人均捐款额恰好相等。
根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?
若设第一次捐款人数为X人,第二次捐款人数为 ( ) 人。
根据相等关系列方程为( )。
这个方程的分母中含有未知数,与以前学过的方程不同,这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)
二.新课学习:
(一).分式方程的定义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程
反馈练习
(二).探索分式方程的解法
1.回顾整式方程的解法
解方程 (解上面练习中的第三题)
师生共同回顾:解整式方程的步骤
(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1
2.如何解分式方程呢?
(学生尝试完成,然后集体补充步骤)
解方程:2000∕X=2150/X+15
解:方程两边同时乘以X(X+15),得
2000(X+15)=2150X
解这个整式方程,得
x=200
则200+15=215
检验:把x=200代入原方程,
因为 左边=10 右边=10
所以 左边=右边
所以x=200是原方程的解。
3.归纳解分式方程的步骤
一是去分母,二是解整式方程,三是检验
4.例题解方程:
(生独立完成,师指导)
分式方程的增根:不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
师:解分式方程必须进行检验!
[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。
三.应用升华
四.小结
本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可,我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。
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