数学培训反思与心得体会和感想 数学培训反思与总结(9篇)

在平日里，心中难免会有一些新的想法，往往会写一篇心得体会，从而不断地丰富我们的思想。我们想要好好写一篇心得体会，可是却无从下手吗？那么下面我就给大家讲一讲心得体会怎么写才比较好，我们一起来看一看吧。

描写数学培训反思与心得体会和感想一

在开学初，我就给自己定下目标，一定要把握机会，用心学习、潜心钻研、大胆实践，并克服自己的弱项，要多读书、多动笔。

就这样开始了我的学习生活。

我聆听多位专家讲座和名师的课堂教学，全身心的沉浸在浓厚的学习氛围之中，被专家、名师那渊博的知识、精湛的教学艺术、严谨的治学态度、高度的责任心、独有的人格魅力所折服，不仅开阔了视野，加深了对数学学科及数学内容本质的理解，更重要的是让我站在了一个新的高度、从一个新的角度去理解和诠释了我所热爱的数学教学。

1、学会听讲、学会记笔记

在学习的过程中，我认真听讲，并坚持认真做好笔记，听讲什么？笔记记什么？怎么记？

刚开始，每次听“名家”讲座都似乎停不下笔，抬不起头，哪怕一个字都不舍得放过，没有了自己的思考，也就失去了与“名家”思维碰撞的机会。

慢慢的我有了自己的想法：“听”和“记”都要有“重点”，那何为“重点”？

我个人认为：重点一，“名家”讲座的框架和思路，和重要观点。

重点二，经典语句，名人名言，为自己的实践找到理论依据。

重点三，值得进一步思考或对自己有启发的话或问题，便于课后反思自己的做法和想法。

重点四，也是最重要的，对于“名家”讲座自己的思考是什么？哪怕只是在脑海里一闪而过的念头，有碰撞的思维才是真正有价值的思维。尤其是自己“突发奇想”的“好点子”，便于回到岗位后的教学实践。

这样，我一边听、一边思考，一场场讲座下来，我的收获颇丰。

2、学会思考，学会反思

在自己的教学过程中，经常会对学生说，“你得思考，光听不行！”今天当自己成为学生的时候，不由得又想起了这句话——“你得思考，光听不行！”

思考应该是一种习惯，只不过在日常工作中“懈怠”了思考，而变得不愿思考，日久天长也就不会思考了。这又何尝不是游离于课堂之外的学生的现状呢？

张大冬老师的讲座时刻激励着我，——做一个会思考、有思想的人；特级教师们一节节精彩的教学观摩课、备课过程中一个个生动的例子，无一不在警示我：要想成为一名优秀的数学教师，爱思、勤思、会思是何等的重要，张老师可谓是“一语惊醒梦中人”，特级教师有一个共同的特质那就是：长时间思考一个问题。

“反思”过去的理解就是“做错了，想想哪错了？怎么改？”或是“做得好，想想为什么会效果好呢，以后还要坚持”，片面的理解却让我以为这就是“反思”的全部含义了。

到底什么是反思呢？反思就是围绕某个问题多方面搜集“证据”的过程，反思就是反反复复地思考！反思要不断的质疑，关注“傻”问题；反思要不断的追问；反思要追求“合理性”、“存在性”；反思要关注细节。

教师的反思不仅仅是头脑内部的“想一想”（自己与自己的内部对话），而应是一个不断实践、学习、研究的过程（自己与自己、自己与他人、理论与实践的更深层次的对话）。

在大家的启发和区内名师的指导下，我开始了自己的教学反思之旅。其中我通过一次在课堂中面对学生意外“生成”的处理，对教学任务与课堂生成的关系，捕捉课堂生成与教学机智两方面进行了反思，并撰写了多篇论文。

3、爱上读书，增长“内功”

曾经我是个不太爱读书的人，去书店买书也只是会考虑买学生思维训练、练习册、教学技巧、教案集等方面的书籍，虽然在工作中也感到自己专业知识的匮乏，但还是没有感到应该多读书，也不知道该读什么书。

在学习的过程中，我逐渐更深刻的意识到了：读书的重要性。读书不是为了应付明天的课，而是发自内心的需要和对知识的渴求。多读书、读好书可以开阔视野，积淀自身的素养，锤炼自身的数学功底。

从刚一开始，如同“蚂蚁啃骨头”般艰难的读完《建构主义理论》第一遍，真可谓是“丈二和尚摸不着头脑”到反复读了5遍后的如获至宝，在这个过程中，我发现现在的课程理念的理论基石便是《建构主义的理论》。理念的更新，模式的转变，方法的变革以及教学设计的创新都基于对建构理论精髓的把握。

随后我又读了著名教育家苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、《骨干老师的成长》、《教与学的新方法上、下册》等经典图书，还阅读了《名师备课经验》等图书，不仅提高了自己的专业理论素养，还积淀了教学“内功”，也使我更加迷恋上了我所热爱的数学教育，真正体会到了数学世界的美与理，我会努力把我对数学的理解、对数学的热爱也传递给我的学生，我们一同感受数学本身所独有的魅力。

现在，读书已经成为我的一种嗜好、一种习惯，如果几天没有读书，心里就会痒痒的不舒服，我庆幸：我爱上了读书！

“把握数学的本质是一切教学法的根”，启迪我，投入做大气的小学数学教师要有扎实的数学功底，先进的教育教学理念，尤其是学生观。

“我听见过，就忘记了；我看见过，就记住了；我做过了，就理解了。”而把自己所学、所感、所悟用于自己的教学实践，能够让它充分发挥作用，才是真正有效地学习。

我先和建淮中心小学的陶老师一起研究设计了三年级下册《长方形和正方形的认识》一课的教学设计，对于这个内容似乎已经有了常规的教学方法，学生最容易出现的问题就是“面积”与“周长”混淆，由长度单位过渡到面积单位是学生学习几何初步知识的一次飞跃。

“怎么在学生头脑中有效的建立面积的概念”“如何让学生经历面积单位产生的过程”是我当时一直在思考的问题。

经过深思，我们大胆实践：

（1）利用学生认知冲突，由“周长”引入，“一条线段可以围成什么图形？”让学生初步感受“线”与“面”的联系，“这些平面图形除了可以研究周长，还可以研究什么呢？”“研究大小”、“研究面积”一句不经意的问话开启着学生思维认知的闸门，在借助手势的交流中学生逐步清晰的建立了面积的概念，体会了周长与面积的区别。

（2）提供多种学具，使学生经历“面积单位”的产生过程。

学生在按大小给5个平面图形“排队”的时候，遇到了问题，其中有两个图形很难分辨出大小，这时学生就想到借助一些小的图形作为标准摆在平面图形的上面，通过“标准”的数量比出大小，在实践的基础上再和学生一起讨论：哪个图形最好用，做“标准单位”更合适。……学生兴趣盎然，全身心的投入。

不断的深入思考，也在不断的让我体会到“抓本质，重过程”对于数学教学的重要性。

然后又与张兴小学的杨月梅老师一起研究了六年级数学的《倒数的认识》一课。

虽然教学设计的实施并不是我，但我愿意把我的想法和老师们一起分享，共同研究，在研究的过程中，我和上课的老师们一起收获、一起成长。

我十分珍惜能有上研究课的机会，在乡内，我上了《倒数的认识》一课。

我开始认真的翻阅教材中这部分的内容，整体把握教学内容，仔细琢磨每个例题要采用什么方法，达到什么目的，留给学生的知识是什么，可以培养学生哪方面的能力，渗透什么数学思想、方法，对于学生今后的数学学习能留下些什么？

重新学习课程标准，参看《教师教学参考用书》，上网查阅相关资料，翻阅《教与学的新方法》一书，再加上乡内名师的点拨与帮助，这一系列的问题在我的头脑中日渐清晰，决定大胆尝试“明理驭法”的教学设计。

这节课的教学设计和实施得到了乡内数学老师的一致肯定与好评，自己一直在教学实践中探索的“抓住学生课堂生成，运用教师评价语言教会学生学习”的研究在课上取得了很好的效果，得到了全体学员的认可。

虽然学习任务很紧，经常是挑灯夜战，但在学习、工作的过程中，我“累并收获着，痛并幸福着”！

学习虽然快要结束了，内心积蓄无限力量的我将以饱满的热情投入到工作之中，把这份难得的友谊记在心中，开始我教学生涯新的征程，我会努力把学到的理念、方法用于自己的教学实践之中，不辜负领导、老师们的希望，用优异的成绩回报给大家，用先进的教学理念、优化的教学方法回馈给学生，我会用我的心去教诲我的学生，用我的情去培育我的学生，无悔于我的教学生涯。

描写数学培训反思与心得体会和感想二

在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。

（一）选苗

1、摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。

2、期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。

（二）、择材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长

2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。

2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用，吃透几个题，就能驾驭一大批题。

4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果。

5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规的方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。

（三）、辅导

1、时间：一般每星期进行两次集体辅导。分散时间，分散教材，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。

2、方法：（1）制定辅导计划，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定的时间，让他们越级听课，越级参赛。

（2）变式。设置变式训练，使学生举一反三，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，会收到事半功倍之效果。

（3）专题。根据教材特点和学生的实际情况，定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，以期突出重点，攻破难点。

（4）、竞赛。定期进行课堂小组竞赛，一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。

（5）、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法，数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。

数学竞赛，作为一种智力、能力和美的竞赛，丰富了学生的课外活动内容，训练了学生的心理素质，激发了学生的上进心和创造性思维。

描写数学培训反思与心得体会和感想三

数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。

第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。

从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。

有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。

无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。

所建立的数系是同构的。

自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论

基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合a的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为n。

序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。

定义非空集合n中的元素叫做自然数,如果n的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：

（1）0∈n；

（2）0不是n中任何元素的后继元素；

（3）对n中任何元素a，有唯一的a′∈n；

（4）对n中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于n中某一元素b；

（5）（归纳公理）如果mn，而且满足条件:①0∈m；②若a∈m，则a′∈m.那么，m=n这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。

自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。

自然数系所蕴含的思想

对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（zf公理系统）。数位思想

位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。

负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负

数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。

字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。

解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。

解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言

代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。

定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。

“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。

数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程

（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。

判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。

方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。

不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想

（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。

方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。

方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。

初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。

等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式

学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。

不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。

不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法

不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。

一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解

刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式ab与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量w的每一个值与之对应，则称w是z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：

1）对

中每一个元素

，存在

，使

；

（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想

数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。

解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质

数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及

奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。

（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。

（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系

（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展

笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展

人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容

（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。

（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。

（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。

（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。

（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。

解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型

函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。

在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。

通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。

实验几何的形成和发展

人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展

柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。

以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。

（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。

经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用

几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。

（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。

学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。

另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。

（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。

几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述

和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观对于学生的数学发展非常重要：

首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。

其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积

物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。

于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长a，b是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→a,bn→b。依据anbn→ab，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是ab。

这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的`策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

直观几何主要包含哪些内容

以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容

初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。

长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。

目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（si）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。

如果可以用一个线段e衡量两条线段m，n，使得m，n都是e的整数倍，我们称两个线段m，n是可公度的。

辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”

比”。

海伦-秦九韶公式

刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。

（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“

描写数学培训反思与心得体会和感想四

本单元的教学目标是（1） 结合具体情景，发展提出问题和解决问题的意识和能力；并进一步体会加减法计算与实际生活的；联系，感受数学在实际生活生活中的应用。（2）探索并掌握整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法，并正确进行计算。（3）结合具体情况进行估算，判断计算结果的对错，发展估算意识。（4）经历与他人交流各自算法的过程。本单元教学内容是在学生已经掌握了百以内加减法的基础上进行学习的。

本校二年级有5个班，共247人，根据对学生学前情况的调查和分析，绝大部分学生能较熟练准确地计算百以内的加减法，但仍存在以下一些问题可能会影响到学生对本单元的学习。1、个别学生经过一年多的学习，学生对于在生活中应用所学知识，解决生活中的问题已形成一定地思维习惯，能够较熟练地根据问题情境或自设问题情景提出相关教学问题并给予解决。因在一年级时对二十以内加减法计算掌握得不够好。如13-8=4，9+2=12，5+7=13之类的错误，可能会因此影响到百以内加减的计算速度和准确性。2、部分学生对竖式的书写格式与要求并不清晰3、学生估算意识差，90%以上学生对估算没有概念。4、多数学生对于“验算”感到很陌生，不知从何入手。

结合学生学前情况分析和本单元的教学目标和要求，我们在教学中进行了以下的尝试：

1、利用零星时间加强20以内加减法和两位数加减法的口算训练，如利用早读或课前一分钟开展口算训练，在家里口算计时训练，在全年级开展口算大王竞赛，诸如此类的活动有效地调动了学生自觉进行口算训练的积极性，并有效地扫清了在计算三位数加减法时可能造成的问题。

2、充分利用“啄木鸟小医生”、“小法官”、“谁是高明小医生”等形式及时将学生在作业练习中存在或可能出错的问题展示出来，开展纠错训练。由于错误源于学生，他们通常表现极大的参与兴趣，并在相互的点评中澄清了认识，加深了对知识的理解与把握。

3、结合丰富多彩的数学小游戏，寓学于乐。（1）“小小速算家”，让同桌两人轮流说出“两个数的和或差是500”的算式，说对一个得一个笑脸，看谁的笑脸多，获得15个以上的同学可以获得老师奖励的一朵小红花。这种“你好我也好”即有竞争又鼓励共同获得成功的活动学生的参与兴趣很大。（2）我们来做“数学小实验”。让学生将1、2、3、4、5、6、7、9共8个数字组成两个四位数，使它们的和等于10000。鼓励学生找到多种组合，并指导学生将自己的算法配上图画加以装饰，然后由老师选择其中的优秀作品进行张贴，这种结合其他学科的熟练活动即激发了学生的兴趣，也可以有效地拓展学生的思维并起到交流算法的目的。（3）挑战“神奇的495”。即用三个不相同的数字组成一个最大的数和最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到的差再用其中的数字组成最大的数和最小的数，然后用最大的数减去最小的数，如此反复。看最后的结果能否得到495。这个活动鼓励学生勇于尝试各种不同的数字组合，并在刺激有趣的体验中有效训练三位数的加减法计算。（4）“交朋友”，任意给出四个三位数，让学生利用这些数尽可能地列出减法算式，并计算出结果，类似这样的方法可以避免纯粹计算的单调，同时也给那些优秀的学生留有余地。

4、学数学、用数学，鼓励学生结合生活体验编写数学应用题、数学日记、数学手抄报等，提倡学生自觉观察，主动将所学知识应用于生活，如帮助家长购物中的计算问题，在春游前编写消费方案等，并将优秀作品在班上的“数学小乐园”中给与展示，从而增强学生的自豪感。

1、教师应尽可能将教材中的练习题都做一遍，并主动去思考学生可能会出现的困难或解题情况，这样可以避免因教师对教材预期不足而出现的措手不及的尴尬，并给与学生及时的点拨。如教材63页的数学游戏“神奇的495”，由于教材中并没有明确地告诉我们具体的方法，如果教师事先没有进行尝试和思考，当学生在练习中用到含有0的三个数字时，教师可能就不知道如何指导，因为书中并没有明确说是否一定要组成三位数。而事实上计算方法应是用三个数字组成的最大数减去最小的数。教师没有准备便无法明确告诉学生真正的游戏规则。

2、在日常中注意加强对学生的估算意识与能力的培养。由于在本单元之前教材并没有出现过相关的估算要求，所以在本单元学习中当出现估算要求时多数学生不知所措，教师可以在学习本单元之前有意识地加以引导和渗透，增强学生的意识，那么在本单元学习中就不会感到陌生了。

描写数学培训反思与心得体会和感想五

参加了新教材培训，虽然时间短暂，但我的收获却是不可估量的。它让我更进一步地了解和感悟了人教版教材编写的真谛，真切地感受到了新课程的精彩。

首先，开阔了我的视野。平时在教学第一线，忙于应付上课，我更多的是考虑如何把具体的教学任务完成，而无暇顾及其他。因此，视野相对比较狭窄。

其次，进一步转变了我的教学观念。应该承认，对于目前仍然还在盛行的“应试教育”我们可以说是得心应手，对于教材中的重点难点以及相应的处理办法上我们可以说是行家里手。但正因为如此，我们的头脑中已经不知不觉套上了旧观念的枷锁，而且这种“枷锁”制约着我们的教改。

最后，丰富了我对全册教材知识的认识。我已经有了二十几年的教龄，平时繁忙的教学任务几乎使我们不可能有上较集中的时间来更新知识，另一方面，我对新课程又有了新的体会。

一、转变观念仍是关键

新教材的出台是教学改革的必然，是时代的要求，这要求广大教师必须不断更新教育教学观念。注重体验和感悟、注重能力的培养、编排体系新是新教材“新”的所在，我们要严格遵循新教材的编排体系、充分利用好课本，吃透教材，宏观调控，避免随意性和盲目性。

二、抓住契机，激发学生学习兴趣。

新教材为学生提供了更为广阔的学习空间，广大教师应抓住契机，深化教学改革，提高教学效果。采用形式各异的激励办法和开展各项活动。从课堂到课外，从一堂课到一个单元再到一册书，都要匠心独运的设计一定的检验学习效果、推动学习动力的办法。

三、要善于总结和回顾

我们在教学过程中有许多闪光的做法、独具匠心的设计，但却如过眼烟云，没有积累下来，形成具有我校特色的教学思路和教学模式。因此，教学中要善于积累经验和总结教训，最终形成一整套自己的教学思路和教学模式。

走近新教材，我已经明显的感受到了每一个孩子、每一个老师、乃至每一个家长身上所发生的可喜的变化。但我认为还是不够，真心的希望我们现在的教师能多一点创新，多一点务实，多一点奉献，多一点眼光，多一点执着，多一点激情，让教改之路更坚实、更宽阔、更精彩!

小学数学培训

暑假这十一天学习活动，丰富了使我的假日生活。下面，我来谈谈对这次培训活动的几点心得。

对于如何才能更好地“关注课堂，实施有效教学”，小学数学培训心得体会确实是我们每一位老师值得讨论、研究的一个问题，也是我执教近几年来的最大困惑，现在我以一名参与者的身份来谈一下自己的感受。

首先，培训活动加深了我对课前备课环节的理解。

平时教学中，我知道了小学数学备课都应该备什么，都应该关注哪些方面。但具体在实际操作中该怎样去落实，还是很模糊的。通过这次培训活动后，我真正弄清了有效教学准备活动的流程是：课标解读与教材分析----学习者特征分析-----确定教学目标------最近发展区分析------教学处理及策略选择-----展示教学预案。先说一下教材分析：教材分析不单单是就教材去谈教材。还要在教材分析中明确编者意图，我们可以借此落实哪些阶段目标?我们应该在怎样的总目标的指引下具体落实到课堂上的目标?我们的教学到底要使学生形成怎样的能力?另外，从其他几块的准备中，我还知道了我们的教学还要关注学习者的特征，关注他们的最近发展区，怎样才能使我们的教学真正使他们受益，形成他们的一种能力，这才是我们教学的最终目的。因为现代社会要求公民具备良好的人文素养和科学素养，具备合作的意识和开放的视野，具备包括计算与实际应用在内的多方面的基本能力，以及运用现代技术搜集和处理信息的能力。所以，数学教学应该能够为造就现代社会所需的一代新人发挥重要作用。就是说，我们的教学要使学生形成能力，形成能力的最终目的是为社会服务。只有明确了这一点，我们的教学才会更有效。

其次，为我创造了一个学习的机会。

现代的教育强化了学科的整合，要求教师做教育的研究者。这就要求我们教师必须学会合作，同伴互助，发挥团队的力量，才可以把我们的教育搞好。事实也是如此，在这次培训活动中，每每思考之余，浑身都不由然汲取一种力量，那就是为体现自己的人生价值而奋发努力!这也许就是人为什么是群居动物的原因吧。

再次，通过这次培训，使我能够取长补短，见识到了很多老教师的风采，也认识了不少优秀的年轻教师，通过交流我了解了自身确实还有很多不足的地方，可以向他们学习、请教，对我自己也是一种成长的好方式。

另外，参加本次活动后我也有以下一点思考：

因为这种教学准备活动耗时费力，不可能把准备过程全部呈现给大家。所以，应该思考怎样处理好“研磨”的真实有效性问题?

通过参加这次的培训学习，确实使我大开眼界，从其他老师身上学到了很多有价值的东西，我会把学到的技能用于今后的教学当中。

描写数学培训反思与心得体会和感想六

“认识几和第几”是本节课教学的重点和难点，这对于一年级孩子来说，这个知识点孩子很容易混淆。为了突破这个难点，我在实际教学中从以下几个方面着手：

1、创设情境，激发学生兴趣。教材的主题图是以场景的形式来表现的，而手头又缺乏这幅教学情境图，因此我把教材上的主题图重新作了调整，变为让小猴子和小兔子聚餐的教学情境。当我将小猴子、小兔子、桃子和萝卜的图片凌乱的贴在黑板上时，孩子们立刻瞪大眼睛，露出好奇的神情，孩子们的学习兴趣在一开始就被调动起来。

2、让学生积极参与学习。在具体的教学情境中，让学生能轻松地解决隐藏在主题情境中的数学问题，在动态的参与中学会“几”和“第几”，这符合学生的生活经验，使学生容易接受，能激发学生学习的积极性，也能活跃课堂气氛。

3、注重培养学生的思维能力。数学课堂更应关注学生的数学思考，在本节课中我设计了一些有层次、针对性强的问题，让学生在观察、思考、比较的过程中自然地训练了思维，并掌握所学知识。如观察黑板上排列好的几只小兔和小猴，设计了一连串的问题：

①一共有几只小动物?

②排在左边第2的是谁?

③排在右边第2个的又是谁?

④为什么同样是排在第2，小动物却不一样呢?

⑤左数4个动物都有哪些?这些问题并不是孤立的，而是前后有着密切联系的，学生在不断的辨析比较中提升了自己的思维能力。

《5以内的加法》教学反思

今天数学课的教学内容是《5以内的加法》，因为儿子今年也上一年级所以知道孩子们在大班基本上都会计算5以内的加法。考虑到孩子们在将来还要学习应用题理解加法的意义非常重要，我把重点放在初步认识和理解加法的含义上面。在新课开始的时候，教师在黑板上粘贴了三个苹果，让孩子们说说图意，这里就是要让孩子产生2个和1个苹果，合起来是3个苹果的概念。让孩子对“合起来”要有一个比较深刻的认识，但是这里我的时间用的较少，对于“合起来”这个概念的建立很快的带过去，使孩子理解得不是很深刻。对于2+1的计算，可以是由图上数出，也可以想2和1合成3，在这里我问孩子3+2是怎样算的，孩子们的回答五花八门，都不是我想要的结果，我又追问了几次，孩子其实心里可能就是在想分与合计算的，但是他们回答不上来，这里我就不应该再多次追问，直接可以和孩子指出我们在计算加法的时候就可以用分与合的方法，而且我们计算加法的主要方法也是这个，虽然后来我也给孩子指出了可以这样算，但是在教学的环节中过于拖沓和累赘，显得教学的环节不是很紧凑。

在做练习时我犯了一个严重的错误，就是对于做一做的地2题放手让孩子们独立完成，结果有部分孩子没有理解题意，做错了，还有的孩子因为课本使用书夹，将书页中间部分隐藏了起来，看到的鸭梨的数量有误导致做错。由此我认识到低年级培养孩子的审题、书写、思考等能力必须从一点一滴做起不能急于求成更不能放手不管。

反思伴我成长!

描写数学培训反思与心得体会和感想七

在这次听名师培训中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面是我通过培训获得的点滴体会：

一、数学理念的提升

虽然从事教育工作已久，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养，为祖国的教育事业能够有突飞猛进的发展贡献我们的力量。在这次学习中老师为我们总结了数学的思想方法和活动经验，这让我在数学理念上有了更深刻的认识。集合思想、对应思想、符号化思想、化归思想、类比思想、分类思想、统计思想、极限思想和模型化思想这么多数学教学思想方法在数学教学中的应用是复杂和实效的。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。老师关于课堂教学预设与生成的关系论述非常贴近我们的实际教学，这也是我们在日常教学中，尤其是公开教学中面临的最为头疼的环节。除了教师自身要具备较高的随机应变的能力外，更要汲取丰富理念，这样才能真正具备驾驭课堂的能力。

二、教学行为的转变

对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定好工作目标，如细致备多少节课，进行多少节课堂教学研究等。简而言之，就是有选择性地进行教学研究，保证在有限的教学时间中做到充分利用。可谓：量不在多，贵在精。我想这样一种教学行为的转变，才能真正意义上运用到我们的实际工作中，才能让学生获得更为有效的教学。

三、教研方法的更新

一直以来，校公开课的开展一直是我们进行教学教研的重要方法。通过汪主任的一席话和几位老师的说课演示，不仅让我对如何说课有了更为深刻的理解，也让我认识到在日常教学教研中思想和方法的转变需求。我们应与时俱进，在开展学校公开教学评比的基础上结合实际有选择性地加强课后说课及互相评课的实践练习，更为深入地做好教研方法的更新，也为我们展开更有效的教学打好基础。

经过这次我认识到每一位教师都应积极参与到课程改革中去，不做旁观者，做一个课改的积极实施者。经过学习，也让我更加深刻地体会到学习的重要性，只有不断的学习，才能有不断的提升。我想只有经过全体老师的共同努力，新课程改革之花才会开得更加灿烂，中华民族才会永立世界民族之林。我愿在这快乐而无止境的探索中去实现自己的梦想。

描写数学培训反思与心得体会和感想八

这两天参加全县三、四年级的教材培训，认真倾听了各镇代表教师对单元的分析以及专家团对专项问题的分析，各位老师不仅就自己的教学经验给我们谈自己的体会，还结合各年级的实际内容给我们分析，组织我们分组讨论，帮助我们更好的理解了新教材和新课标的精神。我受益匪浅。下面就是自己学习之后的一些肤浅的认识和体会：

对于“如何保护和培养孩子们的问题意识”这个问题，从我的角度看，学生的问题意识的培养关键在于老师的引导。陶行知先生说：“只有民主才能解放大多数人的创造力，而且使最大多数人之创造力发挥到最高峰，应创设教学中良好的师生关系。”为此，教师要努力与学生沟通，拉近师生的心理距离，尊重学生的人格，学生的选择，学生的个性，关心每一位学生，而不在学生中人为的划分等级。在彼此的交往中，不仅要给予学生更多的言语表扬，而且要用微笑、点头、注视、肯定的手势以及关怀性的接触方式进行鼓励。而我们有些老师戴着有色眼镜看后进生，但他们提出一个很幼稚或者与教学内容不符的问题时，一个讨厌的眼神，一个不在意的手势，都会压制孩子内心的质疑能力的发挥，让他们的自卑心理在课堂肆意生长。还有，但后进生出错时，其他学生的讥笑、讽刺，而老师又不能正确引导，这也会给后进生带来一些负面影响。

我曾经对我的学生说做学生时的故事：我上学的时候很调皮，每天的主要工作除了学习以外，就是从课本中找难题来难住老师，我每天都能找到我解决不了或者我的理解与答案不符的问题来难为老师，那是我一天里最喜欢做的事情。结果老师不但不讨厌我，反而很喜欢我。我问学生：知道老师为什么反而喜欢我吗?学生们想了想说：可能是因为你喜欢动脑筋吧。我告诉他们：每个人都有聪明的大脑，没有笨与聪明之分，对于同一个问题，每个人考虑的角度不同，所以会提出不同的问题，我们不应该嘲笑别人的问题，如果这个问题你能回答，你应该做个小老师帮助他才对。现在我们班的孩子们在观察信息窗中的信息后，会提出各种各样的问题，我都是先让他们在小组内讨论解决，然后把有难度的共同分析。这样既维护了后进生的自尊心，激发了他们的问题意识，又通过小组中优生的榜样作用引导他们学会提出问题、分析问题、解决问题。我感觉我这样做的效果不错。

作为老师，对于后进生的问题意识的培养还要在课外下功夫。要多找他们谈心，或者提前辅导他们预习教学内容。我班有个孩子很内向，数学基础很差，不管在课堂上还是在课外都很难看到他张口说话。于是我放学后和他一块往家走，问他为什么不愿意表达自己的想法，还边走边看的课本，对于新内容，我问他自己能看懂哪些，哪里存在疑问，然后我对他的问题做了一一解答，但我留了一个有难度的问题没有帮他解决，然后告诉他，回家自己看看书，能不能自己根据老师教的学习方法或者请家长帮忙解决，并且要求他明天上课的时候把这个问题说出来。我对他说：这个问题肯定能难住很多同学。

第二天上课的时候，我出示信息“种植6平方米的玉米，需要50克种子，大约有100粒。”当我让孩子根据信息提问题时，我就用眼神示意他站起来，他小心翼翼的举起手，我立刻就叫起了他，刚开始他都不敢抬头，话都结巴了，其他学生一阵哄笑，我鼓励他继续说下去，他好不容易把话说完。我把问题“种植900平方米的玉米，需要多少克玉米种子?”(其实这个问题是课本上的，我上课习惯让孩子们不看课本)写在黑板上，立刻问：谁能回答?孩子们都静下来，大多拿出笔在本子上做着，一会有些学生说老师这个算式不对，除不尽。

学生们都做成了：50÷6×900。然后我又让那个孩子起来说说自己怎么解决，看来他晚上请家长帮忙分析了，站起来说的头头是道，他列的式子是：900÷6×50孩子们都用新奇的眼光看着他，我看到他从心底浮上来的喜悦。在以后的课堂上，他一次比一次积极，敢说，敢问了，成绩也赶到了中上游，家长打电话给说孩子现在好像变了个人，回家做完作业就预习下课找问题。听了我这话，我感到很欣慰。

我们都说“十个指头不一样齐”，每个孩子都存在差异，在问题意识的培养上，我们老师应该对孩子因材施教，对问题因题示叫。给每个孩子一个表现的机会，让每个孩子都顺着自己方向发展。

描写数学培训反思与心得体会和感想九

绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。水晶帘动微风起，满塘荷盛一市香。在市教研室的组织下，我有幸参加了天长市首届小学数学教师培训。通过学习，使我在理论上对教育、教学有了更深层次的认识和体会。在多元化社会背景下,在一个以学习为主题的时代发展中,市教研室及时的给小学教师提供了学习和交流的平台，为期四天的培训匆匆而过，联系本人的实际谈谈对这次学习的认识。

1、谈谈对备课的认识。

备课是上好课的关键，可以说任何一堂成功的课都是由精心备课而来。随着新课程实践向纵深发展，”教书“这一概念发生了深刻的变化。教师的“教”已不再是单纯传授，讲析，而是引导、组织、参与、讨论等的综合;”书“也不再是单纯的教科书，而是所有的书，包括电视、电影、网络、报刊杂志，特别是生活这部大书。那么新课程背景下的备课也必然发生巨变，谁来备、备什么、怎样备，这些都是教师们亟待解决的问题。王永斌老师的报告《数学教师如何备课》给我们指明了方向，使我们认识到上好一节课的前提是必须备好一节课。

2、谈谈对上课的认识。

在新的教学时代，在今天课改的大环境下，数学教师如何才能上好一节数学课?我认为最重要的是：教师应进行角色转换，应从传统的知识传授者角色向学生的导师、学生自主学习的促进者、课程的开发者、合作者、信息资源的设计和查询者、学生的学术顾问、研究者和学习者等角色转变。我们要向40分钟要质量，追求教学的有效性(即：有效果、有效率、有效益)。卢杰夫老师在他的报告中为我们详细的介绍了如何上好一节课，在当前的课堂教学中教师存在的困惑。以“解决问题”这一教学内容为例，给我们展示了上好一节课的全部过程。当然到底如何上好课，还有更多的方面值得我们每位教师去关注，去思考、去探索，毕竟教育是与我们每个人的生存和发展息息相关的。

3、谈谈如何处理课堂教学预设与生成的关系。

课堂教学是预设与生成的矛盾统一体，充分的预设是课堂教学成功的保障。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成。我们还应该“提倡生成”、“期待生成”，同时也“关注生成”、“驾驭生成”，让学生的问题跟着我们的课堂一起飞翔。曹文香老师的讲稿中以自己的公开课为例为我们讲述了课堂预设的基本要点和思路，从而使我认识到预设性是课堂的必然属性。为了有效地开展课堂教学活动，完成计划中的教与学的任务，在上一堂课之前，我们要深入研究教材，全面了解学生，精心设计活动，完成教学预设。但在真实的课堂教学中，要因地制宜、因情制宜，随时调整课前的预设，即时创造、即兴修改，创设有利于学生有效学习的课堂情境。

4、谈谈如何说课。

培训的最后一天，汪主任还是给我们讲解什么是说课、如何说课等等。具体的内容我无须重复，我就说课谈谈自己的认识：1、说课有利于提高教学教研活动的实效;2、说课有利于提高教师备课的质量;3、说课有利于提高课堂教学的效率;4、说课有利于提高教师的自身素质。同时，在汪主任给我们介绍说课的程序时，我个人觉得说课也应该有一些原则：1、说理精辟，突出理论性;2、客观再现，具有可操作性;3、不拘形式，富有灵活性。

另外，我个人认为说课要注重科学性、创新性、实效性。做到教材分析正确、透彻;学情分析客观、准确，符合实际;教学目的符合大纲要求、教材内容和学生实际;教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可操作性强。同时，还要树立创新的意识和勇气，说出新的思路和方法，使听者有所启示和收益。

这次培训是一次对自己“教育潜意识结构"的深层改造，自己在学习中通过反思，结合教育实践，明确了教育的方向、目的，找到了实现目的的方法技巧，这是一次成功的学习，胜利的学习，希望市教研室能够给我们一线教师多提供一些这样的学习机会。