2023年高中必修一数学心得体会简短(汇总17篇)

写心得体会可以让我们更好地理解学习和工作中的困难和挑战。写心得体会时，可以结合自己的独特观点和感悟来展开论述。阅读这些心得体会范文，可以帮助我们拓宽思路，提高写作能力。

高中必修一数学心得体会简短篇一

掌握三角函数模型应用基本步骤:。

(1)根据图象建立解析式;。

(2)根据解析式作出图象;。

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

教学重难点。

利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。

教学过程。

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题。

(精确到0.001).

米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?

本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

练习：教材p65面3题。

三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:。

(1)根据图象建立解析式;。

(2)根据解析式作出图象;。

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

四、作业《习案》作业十四及十五。

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高中必修一数学心得体会简短篇二

第一段：引言（200字）。

在高中阶段，数学作为一门必修学科，对于我们每个学生来说都是必须经历的科目之一。在学习数学的过程中，我不仅掌握了数学知识，更培养了一种严谨的思维方式和解决问题的能力。高中必修一数学课程给我留下了深刻的印象，我在其中获得了很多收获和体会。

第二段：数学思维的培养（200字）。

高中必修一数学课程通过深入浅出的教学方法，培养了我严密的逻辑思维能力。数学问题的解决过程要求我们首先理清思路，明确目标，然后使用合理的方法进行推理和演算。通过大量的练习，我逐渐养成了沉着思考、认真分析问题的习惯。这种思维方式不仅在数学课上发挥作用，在其他学科和日常生活中都能得到应用。

第三段：问题解决能力的提高（250字）。

高中必修一数学课程中的各种题目让我理解了解题思路和解题方法的重要性。在解题过程中，我学会了利用已有知识和技巧来分析和解决新的问题。数学题目往往需要我们从整体和局部两个方面考虑，我们需要找到问题的关键点并深入理解问题的本质。通过不断解题，我逐渐提高了问题解决的速度和准确率，这种能力对于未来的学习和工作都至关重要。

第四段：培养合作与沟通能力（250字）。

在高中必修一数学课程中，老师经常组织我们进行小组讨论和合作解题。这种合作的方式促进了我们与同学之间的沟通和互助，培养了我们的合作与交流能力。合作解题不仅能够帮助我们学习别人的优点，也能够提高我们自己的解题能力。通过与同学之间的讨论，我不仅更好地理解了数学知识，还学会了如何表达自己的观点和理解。这种能力对于未来的工作中与他人合作和沟通都非常重要。

第五段：结尾（250字）。

总结高中必修一数学课程的学习体会，我深刻地体会到数学学习对于培养我们严密的逻辑思维、解决问题的能力以及合作与沟通能力的重要性。这些能力不仅在数学领域中发挥作用，也对我们终身的发展有着重要的帮助。数学学习不仅是笔记和习题的重复，更是一种思维方式和解决问题的能力的培养。通过高中必修一数学课程的学习，我相信我在数学领域以及其他方面都会取得更大的成就。

高中必修一数学心得体会简短篇三

一、教学目标：1.了解普查的意义.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.

二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.

三、教学方法：阅读材料、思考与交流。

四、教学过程。

(一)、普查。

1、【问题提出】p7。

通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持.教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛.

教科书提出了三个有代表性的问题.第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等.人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等.第二个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生对于普查的理解.学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差.教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小.同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用.第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持.

2、【阅读材料】p4。

“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作.进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性.

普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力.

普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统;(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.

普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式.

(二)、抽样调查。

【例1和其后的“思考交流”】p8～9。

紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现.这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大;其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性.这从另一个方面说明了抽样调查的必要性.然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点.

【例2和其后的“思考交流”】p9～10。

主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性.在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导.在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰;并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到;同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的.误差.

由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查的方法有时是行不通的.通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.

抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：(1)迅速、及时;(2)节约人力、物力和财力.

解：统计的总体是指该地10000名学生的体重;个体是指这10000名学生中每一名学生的体重;样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重;总体容量为10000;样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查.

例2为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

a.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;。

b.查阅有关外地180名男生身高的统计资料;。

c.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.

解：选c方案.理由：方案c采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性、普遍性，可以被用来估计总体.

例3中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面三名同学为电视台设计的调查方案.

甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计收视率了.

乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.

丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?

解：综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.

(三)、课堂小结：1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式.普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统;(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查.其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点：(1)迅速、及时;(2)节约人力、物力和财力.

(四)、作业：p10练习题;p10【习题1―2】。

五、教后反思：

高中必修一数学心得体会简短篇四

1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、会用数轴上的点表示有理数；；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

【过程与方法】经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。

【情感态度与价值观】感受数形结合的.思想方法；

【教学重点】会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。

【教学难点】利用数轴比较有理数的大小。

（一）创设情境,引入课题。

（1）（出示投影1）问题：三个温度计所表示的温度是多少？

学生回答．。

（2）在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。

（二）得出定义，揭示内涵。

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(教师示范画数轴，边说边画)：

（1）画直线，取原点。

（2）标正方向。

（3）选取单位长度，标数（强调：负数从0向左写起）。

概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（三）强化概念，深入理解。

1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

学生回答，相互纠正，理解数轴三要素，巩固数轴概念。

2、学生自己在练习本上画一个数轴。教师在黑板上画。

（四）动手练习，归纳总结。

1、在数轴上的点表示有理数。

一个学生在黑板上完成，其他同学在自己所画数轴上完成。

明确“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”

2.指出数轴上a，b，c，d各点分别表示什么数。@师愿教育。

3、通过数轴比较有理数的大小。观察类比温度计回答问题。

（1）在数轴上表示的两个数，（右）边的数总比（左）边的数大；

(2）正数都（大于）0,负数都（小于）0；正数（大于）一切负数。

例1、比较下列各数的大小:-1.5,0.6,-3,-2。

巩固所学知识。

（五）、归纳小结，强化思想。

师生总结本课内容。

1、数轴的概念，数轴的三要素。

2、数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系。

3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

师：你感到自己今天的表现怎样？

习题2.21、2、3。

选作第4题。

高中必修一数学心得体会简短篇五

本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，

位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的'关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”

学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）

1.2应用举例（约4课时）

1.3实习作业（约1课时）

1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。

2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。

高中必修一数学心得体会简短篇六

现代社会中，数学已经成为一门必修的基础学科，高中必修一数学作为初步打开数学之门的重要阶段，对于今后学习更加深入的数学知识以及解决实际生活问题具有重要的意义。然而，高中必修一数学也是许多同学困扰的科目，尤其是对于我这个理科不太擅长的学生来说，数学的学习是一个不小的挑战。但经过一段时间的学习和总结，我认识到，只要我们掌握一定的学习方法和自觉努力，数学也是可以被征服的。

第二段：建立正确的学习态度。

学习数学需要建立正确的学习态度，首先是对数学的兴趣和好奇心。数学是一门有趣的学科，它可以培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。当我们抱着好奇的心态去学习数学，去探索其中的规律和奥妙，就会发现数学的魅力。其次是要有耐心和恒心，毕竟数学知识的掌握是需要反复的练习和思考的。当我们遇到难题时，不要气馁，要坚持下去，通过思考、请教老师和同学的帮助来逐步解决问题。只有建立起正确的学习态度，我们才能在数学学习中不断提高，取得优异的成绩。

第三段：学习方法的总结。

高中必修一数学的学习需要掌握一定的学习方法，这对于初学者来说尤为重要。我总结了一些自己的学习方法，一是要善于举一反三，将所学的数学知识与实际生活相联系，通过理论知识的运用问题解决。二是要多做题，特别是要多做一些难题，通过解题过程中的思考和解法，可以进一步提高思维的灵活性和创造力。三是要重视背诵，数学是一个积累知识点的学科，通过背诵一些公式和定理，可以增加自己的知识面，提高解题的速度和准确度。

第四段：与老师和同学的互动。

在学习数学的过程中，与老师和同学的互动也是非常重要的。老师是我们学习的引路人，他们有丰富的教学经验和知识，可以给我们提供很多学习上的帮助和指导。我们要主动请教老师，向他们请教一些不懂的问题，积极参与课堂讨论，才能更好地吸收和掌握知识。同时，与同学的互动也是很有意义的，我们可以相互进行交流和学习，共同进步。

第五段：数学学习的意义和感悟。

高中必修一数学的学习虽然有一定的难度，但通过自己的努力和正确的学习方法，我逐渐取得了不错的成绩。通过学习数学，我不仅提高了自己的数学能力，也培养了自己的逻辑思维和解决问题的能力。数学不仅在学业上起到了重要的作用，更为我今后的职业发展和实际生活打下了坚实的基础。同时，数学的学习也让我体会到了坚持不懈和不怕困难的重要性。只有积极面对数学学习中的困难，才能在数学道路上持续前行。

总结：

高中必修一数学学习是一段曲折的过程，但通过正确的学习态度、合理的学习方法和与老师同学的互动，我逐渐克服了困难，提高了自己的数学水平。数学学习给我带来了很多的收获和成就感，也让我认识到了自己的潜力和努力的重要性。因此，我相信只要我们坚持不懈，通过不断的努力和实践，解决数学问题将不再是难事，我们一定能够在数学的领域中取得优异的成绩。

高中必修一数学心得体会简短篇七

高中数学是学生们的一项重要学科，而必修一数学更是高中数学的第一个重要阶段。我在高一的学习过程中，深受必修一数学的影响和启发，通过不断的学习和思考，我积累了一些心得体会，我相信这些体会也会对其他高一学生有所帮助。

第二段：算法的学习。

在必修一数学中，我们首先学习了一些基础的算法，如整式的加减乘除、分式的化简、方程的解法等等。通过这些算法的学习，我深刻认识到数学的逻辑性和严谨性。在解题过程中，我不再盲目地试错，而是通过运用正确的算法来解决问题。此外，我还学会了将一些复杂的问题进行拆解和转化，使得问题变得简单明了，更易于解决。

第三段：推理证明的训练。

在必修一数学中，推理证明的内容占据了很大一部分。通过证明题的练习，我逐渐培养起了一种思考问题和解决问题的能力。在推理证明中，要注意理清思路，合理运用数学定理和公式，严谨地逐步推导，以确保每个步骤都是正确的。通过这样的训练，不仅提高了我的逻辑思维能力，还培养了我的数学严谨性和思辨能力。

第四段：几何知识的应用。

必修一数学中也涉及到了一些几何知识，如平面几何、立体几何等。这部分内容要求我们灵活掌握几何定理和原理，运用几何知识解决实际问题。在初学时，我对这方面的内容感到有些困难，但通过不断的练习和思考，我逐渐掌握了一些解题技巧。在做几何题时，我会先仔细阅读题目，理清题目的要求和给出的条件，然后结合几何定理和原理，分析问题并提出解决方案。通过这样的训练，我发现几何知识的应用不仅可以提高我的空间思维能力，还能锻炼我的问题分析和解决问题的能力。

第五段：数学与实际的联系。

必修一数学不仅仅是为了应对考试，更重要的是数学在我们日常生活中的实际应用。通过学习必修一数学，我意识到数学是一种工具和思维方式，可以帮助我们更好地理解和解决现实生活中的问题。例如，在学习统计与概率时，我了解了数据的收集和分析方法，以及概率的计算和应用。而这些知识在实际问题中能够帮助我们科学地分析数据，做出合理的判断和决策。

总结：

通过学习必修一数学，我收获了很多。除了掌握了一些基础的算法和推理证明的方法外，我还培养了逻辑思维能力和问题解决能力。几何知识的应用和数学与实际的联系都让我更深入地理解了数学的意义和作用。我相信这些心得体会对其他高一学生来说也会有所帮助，希望大家能够善于思考，主动学习，不断提高自己的数学水平。

高中必修一数学心得体会简短篇八

1．把握写景抒情散文情景交融的特点，提高对情景交融意境的鉴赏能力。

2．学习作者运用语言的技巧：比喻、通感的巧妙运用，动词、叠词的精心选用。

3．训练整体感知、揣摩语言的能力。

过程与方法。

1．本文语言精美，写景状物传神，应加强朗读训练，让学生自然地受到感染，体会文章的韵味。

2．理解关键语句，提高对作者在文中表达的思想感情的领悟能力。

情感态度与价值观。

1．引导学生关注社会，追求理想。

2．培养学生健康的审美情趣。教学重点体味作品写景语言精练、优美的特点及其表达效果。教学难点品味、领悟课文情景交融，“景语”“情语”浑然一体的写作特点。

教学方法诵读法、感知法、品味法。

教具准备课文录音带、多媒体课件。

教学时间安排二个课时。

第一课时。

一、导语设计。

李白在《月下独酌》里说：“花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，对影成三人。”——在这里，“月”成了诗人排遣内心深处孤独寂寞的一种载体。

二、文本解读。

（一）知识积累。

1、朱自清的生平和创作。朱自清，原名自华，字佩弦，号秋实。祖籍浙江绍兴，1898年生于江苏东海。1903年随家定居扬州。1916年中学毕业后，考入北京大学预科班，次年更名“自清”，考入本科哲学系。毕业后在江苏、浙江等地的中学任教。上大学时，朱自清开始创作新诗，1923年发表的长诗《毁灭》，震动了当时的诗坛。1924年出版诗与散文集《踪迹》，1925年任清华大学教授，创作转向散文，同时开始研究古典。1928年出版散文集《背影》，成了著名的散文家。1948年8月病逝于北京。他是诗人、散文家、学者，又是民主战士、爱国知识分子。毛泽东称他“表现了我们民族的英雄气概”。著作有《朱自清全集》。

3、借助注解和词典读懂《采莲赋》。

（二）信息筛选播放录音（或教师朗读）。

1、学生边听边思考如何划分层次，并归纳大意。

明确：全文分三部分：

第一部分（1）：月夜漫步荷塘的缘由。（点明题旨）。

第二部分（2－6）：荷塘月色的恬静迷人。（主体）。

第三部分（7－10）：荷塘月色的美景引动乡思。（偏重抒情）。

（三）合作探究。

师生共同解析第四段，看作者是怎样从多角度来描摹荷塘美景的？明确：先写满眼茂密的荷叶，次写多姿多态的荷花、荷香，最后写叶子和花的一丝颤动以及流水。层次井然，形象精确。——这是按观察的角度，视线由近及远、由上而下的空间顺序来写的。以上是顺序特点，细分析，还可以看出作者的匠心：a．抓静态与动态的结合，把荷塘写“活”。而且，作者笔下的景物都是“动”的，“静”不过是“动”的瞬间表现，扬静而情动。

b．抓可见与可想的结合，写出了散文的神韵。所谓“可想”，是指由“可见”引起的合理联想，把不可见的景物写得很有风采。

（四）能力提升。

学生自己阅读第五段，合作讨论作者在这里是如何描写月色的。

明确：作者把荷叶和荷花放在月光下面，一个“泻”字，给人一种乳白色而又鲜艳欲滴的实感；一个“浮”字又表现出月光下荷叶、荷花那种缥缈轻柔的姿容。文章似乎仍在写荷叶、荷花，其实不然，作者是通过写叶、花的安谧、恬静，衬托出月色的朦胧柔和。又如文章写“黑影”和“倩影”，也是写月色，因为影是月光照射在物体上产生的。树影明暗掩映，错落有致，反衬月光轻盈荡漾。月色本是难以描摹的'，所以作者透过不同的景物，从不同的角度去写月色，使难状之景如在眼前。

（五）分析鉴赏。

1、第五段“酣眠”“小睡”各指什么？有无深层含义？

明确：“酣眠”比喻朗照，“小睡”比喻被一层淡淡的云遮住的月光。至于它的深层含义应该联系作者的心态来看，他不希望过于激烈的行为，他喜欢一种平和的心态，正如我们前面分析的那样，他做不到投笔从戎，他要寻找安宁平和的生活。对景物的喜好折射出作者的心态。

2、课文第五段，写月光用“泻”不用“照”“铺”，其好处是什么？（解答这个问题，不妨请学生把“照”和“铺”字代入句中读一遍，学生就知道了。

明确：“泻”是承上面比喻句“如流水一般”而来的，“泻”字有向下倾的势态。“照”字和“铺”字就没有这个效果。

3、作者为什么会由光和影联想到名曲？

明确：这是使用通感的修辞手法，光与影是视觉形象，作者却用听觉形象来比喻，这就是通感的一种，其相似点就是和谐。第四段写荷花的缕缕清香，微风传送，像远方飘来歌声一样动人心怀，这幽雅淡远的感受也只有在月夜独处时才会有，这也是通感，把嗅觉形象转化为听觉形象，它们之间的相似点就是似有似无、时断时续、捉摸不定。

三、课堂小结。

所谓“意境”，指的是外界的人事景物（客观）与人的思想感情（主观）相融合而形成的一种天人合一、情景交融的境界。这种天人合一、情景交融越是天衣无缝、水乳交融，散文就越具有美感。《荷塘月色》做到了这一点，所以它具有一种意境美。

四、作业设计。

背诵第四、五、六段。

第二课时。

一、导语设计。

二、文本解读。

（一）合作探究指导学生理解“通感”的特点及其作用。明确：通感：就是人的各种感觉之间的交流、沟通、转移。钱钟书先生说过，“在日常经验里，视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉往往可以彼此打通或交通，眼、耳、舌、鼻、身，各个官能的领域可以不分界限。颜色似乎会有温度，声音似乎会有形象，冷暖似乎会有重量，气味似乎会有锋芒……”（《通感》。）例如：“微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。”

a．本体——花香（嗅觉）喻体——渺茫的歌声（听觉）b．作用：把花香的特点写清了，生动形象。

c．相似点：立于微风中嗅馨香（时有时无）——听远处高楼传来的歌声（时断时续）再如：“但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。”

（二）能力提升。

1、文章抒情的语句主要有哪些？

明确：第一段：这几天心里颇不宁静。

第二段：没有月光的晚上，这路上阴森森的，有些怕人。今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。

第三段：我也像超出了平常的自己，到了另一世界里。我爱热闹，也爱冷静；爱群居，也爱独处……便觉是个自由的人。……我且受用这无边的荷香月色好了。

第六段：但热闹是它们的，我什么也没有。

第八段：这真是有趣的事，可惜我们现在早已无福消受了。

第十段：这令我到底惦着江南了。

2、作者的思想感情在文中是怎样变化的？

明确：因为这几天心里颇不宁静，忽然想起日日走过的荷塘，在满月的光里，总该另有一番样子，于是就想去看看，沿荷塘的路平常是有些怕人的，但今晚却很好，我可以享受这无边的荷香月色。荷塘月色的确很美，月光下的荷塘美景清幽淡雅，荷塘上的迷人月色朦胧和谐，令人心醉。荷塘四周非常幽静，只有树上的蝉声和水里的蛙声最热闹，而我什么也没有。忽然又想起采莲的事情来了，那真是有趣的事，可惜我们现在早已无福消受了。采莲令我惦着江南了，这样想着回到了家里。有人把这篇文章所表现的思想感情概括为“淡淡的喜悦，淡淡的哀愁”，是很贴切的，但作者的感情底色是“不宁静”。

（三）分析鉴赏。

1、第六段写“热闹是它们的，我什么也没有”，作者为什么会如此伤感？

明确：作者想寻找美景，使自己宁静，平息自己矛盾的心情而不得，当然伤感。

2、第七段采莲与文章主体有什么关系？为什么会想起采莲的事情？

明确：以采莲的热闹衬托自己的孤寂，且荷莲同物，作者又是扬州人，对江南习俗很了解。

明确：一方面有照应文章开头的作用，但主要目的还是以静写动，以静来反衬自己心里的极不宁静。心里的不宁静，是社会现实的剧烈动荡在作者心中引起的波澜。全篇充满着动与静的对立统一：社会的动荡与荷塘一隅的寂静，内心的动荡与内心的宁静形成对立统一，文章开头心里不宁静，在月夜荷塘幽美的景色的感染下趋于心静，走出荷塘又回到不宁静的现实中来，也形成对立、转化。

三、课堂小结。

这篇作品获得人们特别赞赏的原因，就在于它写景特别工细。朱自清在表现月色下的荷塘和荷塘上的月色这两个组成部分的时候，还进一步作更精细的分解剖析，把这两个部分再分解剖析成许多更小的部分，然后逐一描写并且从景物观赏者的视觉、嗅觉、听觉，以及景物的静态、动态等角度，写出它们的种种性状，从而把景物表现得格外细腻。

四、作业设计。

研究性学习参考论题。请你就以下论题中的一个或另拟论题，从网络上寻找有关资料，写出你的研究结果。

1、走近朱自清。

2、朱自清为什么“不宁静”？

3、谈《荷塘月色》的写景艺术。

4、谈《荷塘月色》的感情线索。

高中必修一数学心得体会简短篇九

作为一门基础科学学科，数学在我们的生活中扮演着重要的角色。它不仅能够培养我们的逻辑思维与分析问题的能力，还能够帮助我们理解世界的本质和发展规律。尤其对于高中生来说，学好数学不仅可以为高中阶段的学业打下坚实的基础，还能够为日后的大学学习与工作奠定扎实的数学功底。

第二段：数学学习的方法与技巧。

在学习高一数学必修一的过程中，我逐渐总结出了一些学习方法和技巧。首先，理清核心概念，掌握基本运算法则是学好数学的前提。要善于归纳总结，理解定义，推理判断是数学学习的关键。其次，勤于思考与动手实践也是数学学习的重要方式。通过多做、多实践习题，可以帮助我们加深理解和掌握解题方法。此外，积极参与到课堂上的讨论和交流中，也可以提升我们的数学思维和解题能力。

第三段：数学学科的困难与挑战。

学习高一数学必修一的过程中，我也遇到了很多困难和挑战。首先，抽象思维和逻辑推理对于很多同学来说是一项难以逾越的难关。其次，在学习过程中，有时候会出现概念的理解不透彻、解题方法不确切的情况。最后，数学学科的知识点繁多且相互关联，需要持续的复习和巩固。面对这些困难和挑战，我明白只有持之以恒地努力，才能够逐渐攻克。

第四段：改善数学学习的策略。

为了提高数学学习效果，我采取了一些策略来帮助自己更好地学习数学。首先，及时请教老师和同学，搞清楚自己不懂的问题，避免留下困惑。其次，坚持每天都抽出固定的时间进行数学学习，不能等到临时抱佛脚。再次，善于自省和总结，发现自己的学习不足之处，并及时调整学习方法和计划。最后，要保持积极的学习态度，克服困难，不抛弃，不放弃。

通过学习高一数学必修一，我收获了很多。首先，我更加熟悉了数学中的各种概念和方法，对数学的本质和应用有了更深刻的理解。其次，在解题时，我逐渐培养出了一种严谨细致的思考习惯，并且善于运用各种方法和技巧解决问题。最后，数学学习也让我感受到了学习带来的成就感和自信心，使我在面对困难时更加勇敢和坚持。

总结：通过高一数学必修一的学习，我不仅在学科知识上有了进一步的提升，还培养了逻辑思维和问题解决的能力。同时，我也认识到数学学科的困难与挑战，并且通过制定合适的学习策略努力克服。我相信，只要坚持努力，数学学科必定会成为我未来学习与生活中的得力助手。

高中必修一数学心得体会简短篇十

第一段：引入和背景介绍（大约200字）。

高中必修一数学是高中数学教学的基础课程，是数学学科的重要组成部分。本文将围绕学习高中必修一数学这一关键课程，总结以往的学习体会和心得，希望能够对未来的学习和成长提供一些指导和启示。

第二段：理解与思考（大约300字）。

高中必修一数学的内容主要包括函数、导数、三角函数和立体几何等。在学习这门课程过程中，我发现理解和思考是至关重要的。数学不仅仅是记忆公式和运算技巧，更需要我们能够理解概念和推理过程，培养逻辑思维和问题解决能力。通过课堂上的讲解和学习资料的阅读，我逐渐明白了数学的逻辑和思维方式，培养了自己的数学思维模式。

第三段：方法与技巧（大约300字）。

高中数学的学习需要掌握一些方法和技巧。首先，学习中积极主动地思考和解决问题是非常重要的。遇到困难和难题时，不要轻易放弃，要积极探索解决的方法。其次，牢记公式和定理是必不可少的。数学的知识是相互联系的，只有在基础牢固的情况下才能更好地理解和应用。另外，多进行一些练习和应用是提高数学成绩的有效方法之一。通过大量的练习，可以巩固知识，提高运算能力。

第四段：兴趣与实践（大约200字）。

学习数学不能仅仅局限在书本上的理论知识，还需要将数学的思维方式应用到实践中。通过参加一些数学竞赛和搞一些数学实践项目，可以增加对数学的兴趣和激情。参加数学竞赛可以接触到一些高深的数学知识和问题，挑战自己的思维和推理能力。而在实践项目中，可以将数学的思维方式用于解决现实生活中的问题，提高数学的实际运用能力。

第五段：总结和展望（大约200字）。

通过学习高中必修一数学，我不仅仅掌握了一些基础的数学知识，更重要的是培养了一种科学的思维方式和解决问题的能力。在未来的学习和生活中，我将继续保持对数学的兴趣，不断学习和探索数学的奥秘。同时，我也会将数学的思维方式应用到各个领域中，提高自己的综合素质和解决问题的能力。

总结：通过本文，我们可以看到，高中必修一数学不仅仅是一门学科课程，更是培养学生综合素质和解决实际问题能力的重要途径。在学习高中必修一数学的过程中，我们应注重理解和思考，掌握学习方法和技巧，兴趣和实践领域，这样才能更好地提高数学的运用能力，并在未来的学习和生活中更好地发挥数学的作用。

高中必修一数学心得体会简短篇十一

随着高中学习的深入，我所学习的必修二数学也愈发重要。这门课程涵盖了更广阔的知识领域，包括函数、三角函数、向量等等。虽然难度较高，但我通过认真学习和积极思考，逐渐掌握了其中的学习方法和技巧。

第二段：学习方法。

必修二数学内容繁多，难度较大。在学习过程中，我找到了一些有效的方法帮助自己掌握知识点。首先，不断重复练习题目。只有通过大量练习，才能掌握重要的数学概念和理论。其次，注重思维和应用。课程中强调了思维和应用能力的培养，因此在学习过程中，我们应该注重思考问题的方式，探究更多的解题方法，提高自己的数学思维能力。

第三段：难点掌握。

必修二数学有很多难点，如三角函数的应用、向量的计算等。我在学习中遇到的最大问题是如何理解这些概念。通过老师的帮助和自己的努力，我逐渐掌握了难点的相关知识和技能。例如，在三角函数的学习中，我通过不断地练习，掌握了函数图像的变化规律，并学会了如何运用三角函数解决实际问题。

第四段：具体应用。

必修二数学所学的知识点不仅仅是为了学习数学本身，而且能够应用到生活中。例如，在物理学中，向量的概念和计算是重要的基础知识。通过学习必修二数学，我掌握了向量的基本概念和运算方法，进而理解了物理中向量的意义和作用。此外，在日常生活中，函数的概念和应用也非常重要。成绩的评估、投票的选举、价格的涨跌等都涉及了函数的应用。

第五段：总结。

必修二数学是一门重要的学科，既具有理论性也具有实用性。在学习这门学科的过程中，我们都会遇到难点和困惑，但只要坚持努力，认真思考问题、灵活应用知识点，就能克服困难并掌握其中的精髓。必修二数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和应用能力，对我们的未来学习和生活都有着重要的影响。

高中必修一数学心得体会简短篇十二

2．教学重点。

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．。

3．教学难点。

函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．。

1．教学有利因素。

2．教学不利因素。

1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．。

为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：

（一）创设情境，引入课题。

问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？

设函数的定义域为，区间．在区间上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间（学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性．）。

（二）引导探索，生成概念。

问题2：（1）下图是函数的图象（以为例），它在定义域r上是递增的吗？

（2）函数在区间上有何单调性？

预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据．。

问题3：（1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”？

（2）已知，若有．能保证函数在区间上递增吗？

拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增．。

（3）已知，若有，能保证函数在区间上递增吗？

拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化．。

（4）已知，若有。

能保证函数在区间上递增吗？

设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢？若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧？”

问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢？

问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的．。

（三）学以致用，理解感悟。

判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由．（举例或者画图）。

（1）设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增；

（2）设函数的定义域为r，若对任意，且，都有，则是递增的；

（3）反比例函数的单调递减区间是．。

例题：判断并证明函数的单调性．。

高中必修一数学心得体会简短篇十三

要学好数学，最关键的是要有一个好的基础。只有打牢数学基础，才能够把高中数学好，同样只有打好基础，才能够数学取得高分。打好基础是最关键的!比如：建一栋大楼，如果地基不稳，不管大楼有多么豪华，都只是华而不实。

想学好数学，对数学感兴趣。

其实学好数学最好的办法就是发自内心由衷的想要学习，渴望学习，才能体会到从学习中所收获的乐趣。自己的成就感提升，对于学习数学的积极性也就提高了，觉得数学并没有那么难，就愿意去多接触了。

多做题反复做，有题感。

其实学好数学办法就是要大量做题，反复去做，题做多了就知道哪些方面需要自己去加强学习，还有就是同样做数学题做多了就会有题感。有些题，它的类型都是一样的，题做多了之后，即使你不会做，你也会找到一些解题的思路和技巧。

高中必修一数学心得体会简短篇十四

作为高中学习生涯的一部分，数学课程在学生的日常教育中起着重要作用。是教师和家长的职责，“必修二数学心得体会”是对我的学习经验进行探讨，回顾和总结。这篇文章旨在分享我在这门学科中的学习心得和体会。

第二段：关于课堂学习。

学习数学需要方法。我们必须在课堂上认真听讲，注意老师给出的重要信息和要点，将其清晰地记在笔记本上。老师讲解时，我们应该积极思考和提问，以激发自己的思维活力和学习热情。此外，在学习过程中，对于某些难以理解的概念和新知识，我们应该更多地进行思考和探究，避免直接依赖书本和老师的讲解。

第三段：关于自主学习。

高中数学的难度逐渐加强，我们必须进行自主学习。这种学习方式强调主动性和独立性。我们可以使用公式手册、做习题集、课外阅读、参加竞赛等多种方式，深入学习和掌握新概念。对于数学知识的有效掌握和理解，需要进行反复练习。在自主学习的同时，我们应该寻求导师、家长和同学的帮助，促进思想交流和相互学习的过程。

第四段：关于考试备考。

考试是我们取得好成绩的重要手段。数学考试的应对方式是不同的，取决于考试类型和难度。一些良好的备考方法包括：整理笔记、复习旧知、解决测试和试卷试题、仿真模拟、调整策略等。在进行考试的过程中，保持冷静、认真审题，避免粗心和马虎，特别是提醒要掌握解决问题的方法和思维方式，创新性地解决问题。

第五段：总结。

总之，在学习高中数学的过程中，我们需要应用科学的方法，不断尝试，钦佩思想，勇于创新和发现，自我修正和提升。以上总结和心得体会，希望对同学们学习高中数学提供一些积极的帮助和借鉴。

高中必修一数学心得体会简短篇十五

数学是一门逻辑性极强的科学，也是一门学生们苦恼不断的科目。而在高中数学当中，必修二数学可谓是更加苛刻的挑战。在这门课程中，我们需要掌握大量的知识点，同时还需要具备良好的解题思维，这对于许多同学而言是个非常大的挑战。但是，在这一年的数学学习中，我也受益匪浅，积累了许多宝贵的心得体会。

第二段：认真听课，做好笔记。

对于必修二数学课程而言，最基本的还是要认真听课，并且做好笔记。在每一堂课上，老师都会介绍许多新的知识和概念，这些知识点往往是后续课程的基础，因此需要我们认真地去理解和掌握。在听课的同时，我也会认真地把老师讲解的重点和难点记录下来，在复习的时候能够更好地掌握重点。

第三段：勤于练习，多做题。

在紧密地听课学习的同时，也要讲求动手实践，多做练习题。必修二数学不仅要求我们掌握知识点，更需要我们具备解题的能力。因此，在学习中我也会不断地做练习题，不断巩固和提高自己的解题能力。通过不断地练习，我发现自己的解题能力不断提高，难题也变得越来越容易。

第四段：理性思考，勇于尝试。

在必修二数学当中，有许多看似难以解决的问题，但是只要我们理性思考，勇于尝试，就能够找到解决的方法。在自己尝试解决难题的过程中，我也会去寻求老师和同学的帮助，多方面地去探究问题，不断改进自己的思考方式。正是在这样的实践中，我不仅学会了怎么样解决难题，更重要的是提高了自己的思维能力。

第五段：总结。

在必修二数学学习的这一年，我学到了许多知识，积累了宝贵的经验。认真听课，做好笔记，勤于练习，多做题，理性思考，勇于尝试，这些都成为了我的必修二数学的学习的基石。通过认真的学习和艰苦的努力，并充分发挥自己的潜力，我成功地度过了这一年的必修二数学学习。在未来的学习中，我相信我也能以这样的努力和信念，完成更多更重要的学习目标。

高中必修一数学心得体会简短篇十六

数学作为一门理科学科，对于学生来说既是必修科目，也是竞赛科目。在高中阶段，数学必修一是数学学科的入门课程，为后续学习奠定了重要的基础。在这一学期的学习过程中，我深刻体会到了数学的重要性和学习数学的方法。下面，我将从四个方面分享我的心得体会。

首先，学会理解数学的概念和原理。数学是一门逻辑性很强的学科，在学习过程中，我意识到理解数学的概念和原理是十分重要的。我们在学习数学概念的时候，不要只停留在背诵的阶段，而是要深入理解其背后的原理。只有通过真正理解，才能更好地应用这些概念解决问题。另外，数学概念之间的联系也非常重要，我们应该学会将各个概念联系起来，形成一个完整的认知体系，这样才能更好地应对复杂的数学问题。

其次，掌握数学的基本方法和技巧。数学学科有着独特的解题方法和技巧，学会这些方法和技巧对于数学学习至关重要。例如，简化问题、分类讨论、建立方程等方法都是解决数学问题的常见技巧。在学习过程中，我们要注重学习和掌握这些方法和技巧，并且在解题实践中有意识地运用它们。通过反复练习和积累，我们可以逐渐提高解题的效率和准确性。

第三，注重数学思维的培养。数学学科有着自己的思维方式，这是我们在学习过程中应该注重培养的。数学思维包括逻辑思维、抽象思维和问题思维等。逻辑思维是指根据已知条件和已有结论，通过推理和演绎，得出新的结论的过程。抽象思维是将具体的事物或概念抽象为符号或公式，以便更好地进行推理和计算。问题思维是解决复杂问题的能力，需要我们能够准确把握问题的关键点和难点，通过分析、推理和探究找到解决问题的方法。

最后，要培养良好的数学学习习惯。数学学习需要一定的方法和坚持，我们要养成良好的学习习惯。首先，要定期复习和总结所学的知识，巩固和强化学习效果。其次，要积极参加课堂讨论和练习，主动思考和提问。通过与同学合作、与老师互动，我们可以更好地理解数学知识和提升解题能力。另外，数学习惯还包括做题的方法和分工。对于一些习题，我们应该摒弃“做就完事”、“看答案就知道”等思维方式，而是要仔细思考并多次尝试，从错误中汲取经验教训。

总之，通过高一数学必修一的学习，我深刻体会到数学的重要性和学习数学的方法。在以后的学习中，我将继续努力，保持良好的学习态度，不断提高自己的数学能力。相信在接下来的学习中，我一定能够更好地应对各类数学问题，取得更优异的成绩。

高中必修一数学心得体会简短篇十七

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类。

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式。

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集n.或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

4.数列的图象。

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567。

项：45678910。

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集n.(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.