数学概观心得体会实用 数学教育概论心得体会(9篇)

当在某些事情上我们有很深的体会时，就很有必要写一篇心得体会，通过写心得体会，可以帮助我们总结积累经验。我们如何才能写得一篇优质的心得体会呢？以下我给大家整理了一些优质的心得体会范文，希望对大家能够有所帮助。

有关数学概观心得体会实用一

法计算。感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算顺序。

在教学过程中我主要有以下几点体会：

1、对四则运算顺序的理解

透过学习学生基本能记住掌握四则运算的基本顺序，即先括号内，后括号外，先乘除后加减，单一加减或单一乘除要从左到右的顺序计算，学生虽说能记住，但在实际的练习中出现了以下的问题或者说是误解应值得教师注意。

(1)对“先”字的理解，我发此刻很多学生的练习中出现误解现象，他们认为先算的就就应写在前面，如计算12+(13-4)-6就会这样些=9+12-6把先算的括号写在前面，还如12+5×6-15就会这样写=30+12-15，打乱运算的顺序。

(2)在理解“先乘除，后加减”时误认为要先算乘法后算除法，先算加法后算减法，如计算12÷3×2写成=12÷6=2，计算12-3+6就写成=12-9=3。而实际所谓先乘除后加减是指乘除哪种运算法则在前九先算哪种，加减也是。

以上两点对“先”字的理解先算出现的误解现象值得教师注意纠正指导。

2、很多学生在解答如“326与290的差去乘18与24的和，积是多少?”一类的问题时，对“与”、“和”两个字的含义理解出现误解，个性是“和”的含义。在学生的练习中我发现很多学生出现错误，不理解其意思导致出现错误。“和”在题目中是表示连接两个数字的关系的连词使用还是表示运算法则中的加法来使用，老师必须要给学生将清，引导学生区别，正确的理解含义并写出正确的四则余混合算式。

3、让学生用数学语言把算式说出来。(如x除以a减b的差。)这也为学生对文字题的理解打下了基础。

4、遇到学生错误的典型例题时，进行错误的辨析，让学生知其所以然。使学生在经历

探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。

有关数学概观心得体会实用二

1.课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。

2.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。

3.教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。

4.学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。

5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

6.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。

7.课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。

8.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。

9.学生能够自学的内容，教师让学生自学;学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达;学生自己能做的，教师放手让学生去做。

10.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。

11.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。

12.教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。

13.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。

14.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。

15.能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。

16.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。

17.课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质：

18.做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。

19.探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生

20.留意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。

有关数学概观心得体会实用三

上回说到，这次寒假，我们的数学老师喻老师给我们布置了一个作业，观看纪录片《被数学选中的人》，并每集都写一篇观后感。《被数学选中的人》的第二集里，讲述了许多数学家攻克难题的故事。比如求出圆周率，证明费马大定律。

有些数学难题可能穷尽数学家的一生也未必有答案，但这些数学家们仍然皓首穷经，孜孜以求。

数学研究跟发明创造最大不同在于它的滞后性。很多数学难题被解答出来，被证明出来了，也未必就能对人类现在的`生活能提供多大的帮助。

这会让数学家的工作看起来毫无意义和成就，尤其是在现在这样一个求快求实的社会里。

但数学并不是真的无用。很多数学的理论知识，往往要到几十年，甚至几百年之后，才会被投入实际的应用中。

有些数学家可能努力了一生，都看不到用自己的理论制造出来的发明。

也有些数学家甚至可能一生都没有研究出成果来。

但他们毫无怨言，就这样默默地用自己的生命在为数学大厦添砖加瓦，默默地为人类更好的明天而奋斗终身。

看完这些数学家的故事，我的心久久不能平息。

所以说我们要认真对待学习，这样才对得起这些无名英雄呐！

有关数学概观心得体会实用四

“除法的初步认识——平均分”是表内除法（一）中的基础内容，是本单元的教学重点，也是学生今后利用平均分解决生活中实际问题的关键。本课主要是让学生在具体情境中通过实践操作明确平均分的含义，在头脑中形成平均分的表象，进而让学生在具体情境中体会除法运算的意义。

学生首次接触“除法”这个概念，对于低年级小学生来说，确实是一个教学的重点和难点。如何引导学生由“平均分”这个概念的含义引入“除法”这个概念，就成了本节课教学内容的难点。

在教学设计上，突出了从“平均分”的含义把学生引入到“除法”的含义上来。在教学中注意了以下几点：

在教学目标上，紧紧围绕“平均分”这个概念，通过具体情境体会“平均分”这个概念的含义。利用小组分不同数量的花生，体会平均分在实际生活中的应用，同时也体会到什么是平均分。初步让学生在分花生的过程中体会如何进行平均分。在学生知道了什么是平均分的概念后，指导学生把不是平均分的小组改成平均分。体会到平均分就是需要把所有的物体都分完。

体会到什么是平均分，再组织学生探究平均分的方法。设计了把36颗花生平均放在3个盘子里，每个盘子里放多少个？因为数量太多学生不容易操作，所以本环节只让学生说你想怎样进行操作，谈想法。在这里孩子们给出了各种的分法，有一个一个的放在每个盘子里，有2个2格的放，有3个3个的放，有4个4个的放，有5个5个的放，还有10个10个的放，同学们都说了自己操作的理由。通过操作、交流进一步体会：无论怎样分，只要分的结果是每份同样多，都是平均分。

为了加深学生对平均分的理解，在课的最后设计了一道思考题；把12个圆片平均分成几份，有几种不同的分法。使学生通过份数的变化，观察分的结果，得出结论：分的份数多，没分的个数就少：分的份数少，没分的个数就少多，使学生深刻体会“平均分”，为认识除法积累丰富的知识。为学生营造探索的空间。

在教学中紧紧抓住了低年级小学生好奇这一心理特征，将教学图示利用课件展示给了学生，突出了把平均分的概念教学置入生动具体的情境之中的编写意图。在实践训练的过程中，充分利用实物图形来引导学生想象，增加了教学的趣味性，吸引了学生的注意力，起到了激发学生自主学习的目的。

本节课突出体现了数学源于生活又应用于生活的理念，教学中让学生利用手中的学具，动手摆一摆，看一看，数一数等实际操作手段，进行知识间的转化。另外在课堂组织形式上，注意了由教师单一的讲授变为学生主动参与、主动探究以及小组合作交流等多项学习方式。

有关数学概观心得体会实用五

今日我们有幸听了中心小学龚教师的一节数学课，我觉得这节课质朴文华，耐人寻味，具体体此刻以下几个方面：

这节课的教学目标是让学生去经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，并能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，让学生在解决简单实际问题的过程中培养应用意识，同时在动手实践、合作交流等学习活动中发展学生的观察本事、操作本事和抽象概括本事，培养符号感。从这节课的教学实施上看，基本到达了本节课的教学目标，激发了学生学习数学的欲望和兴趣。

新课伊始，教者运用多媒体出示了等宽不等长和等长不等宽的两组长方形，经过观察，让学生初步感知长方形的面积与它的长和宽有关系，为学生探索长方形的面积计算做孕伏和铺垫。在例1的教学中让学生小组合

作：用若干个小正方形摆三个不一样的长方形，填表并交流所摆的长方形的面积各多少平方厘米？然后经过例2的教学，引导学生动手实践，让学生测量、观察、汇报交流测量的方法和结果：能够沿着长摆一行，共用5个小正方形；沿着宽摆一列，共由4个小正方形，说明每行5个小正方形，共可摆4列，共需要摆20个小正方形，面积就是20平方厘米，最终出示试一试中的长方形，学生在小组里交流想法，再向全班同学汇报。在此基础上让学生小组讨论：经过刚才的实践和合作学习交流，你们觉得长方形的面积与它的长和宽有什么关系？怎样求长方形的面积呢？总结抽象概括出长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽。

学生的数学学习的是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作——思考——交谈——抽象概括的过程，让学生自主探索得出长方形的面积计算公式，开展学生之间、师生之间的互动交流，经过交流与思考获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我。

皮亚杰的“发生认识论”基本观念有两条：一是儿童的认识是在主客体的相互作用中构成的，应十分强调活动；二是主体的认识是一种主动、进取的建构过程，其中“同化——顺应——平衡”是建构的基本环节。在探索正方形面积计算公式时教者先出示一个长方形并求长方形的面积（长5厘米，宽3厘米），然后借助多媒体演示：将长方形的宽分别增加1厘米、2厘米，使之变成长都是5厘米，宽分别为4厘米、5厘米的两个长方形，并根据“长方形的面积=长×宽”计算两个长方形的面积并引导学生观察长为5厘米，宽为5厘米的长方形：这是个什么图形？它的面积怎样计算的？由长方形的面积公式能否推导得出正方形的面积计算公式？学生讨论并交流：正方形的面积=边长×边长。教者引导学生进取探索，主动建构，将正方形的面积公式纳入长方形的面积公式中，也仅有经过学生主动建构概括的知识，才能真正纳入自我已有的知识结构中，优化了学生思维过程，取得了认识上的平衡。

在完成基本练习后，教者设计了一道拓展题进行深化练习，请同学们拿出一张正方形纸（边长为10厘米），学生独立求出正方形的面积，再请同学们将这张正方形纸沿着某条线对折，使这张正方形纸对折后两边的部分完全重合，有几种折法？会求出对折后图形的面积吗？学生根据要求对折成长方形或三角形，并计算出三角形的面积：10×10=100（平方厘米）100÷2=50（平方厘米），教师这时因势利导：我们虽然没有学习三角形面积计算公式，但我们会在今后学习中进行研究。最终一题的设计独具匠心，让学生在题目的拓展、延伸中动手操作，并设置三角形面积计算的悬念，始终让学生思维处于兴奋的最佳状态，使学生在实践操作中学习，在实践操作中创新，满足了学有余力学生的需求，实现了“不一样的人在数学上得到不一样的发展”的基本理念。

当然，蒋教师这节课也有不尽如人意的的地方，主要体此刻课堂有效教学的问题。例如，在学生小组合作学习时教师要适时加以点拨，学生合作交流还有些不到位的地方，关于有效学习的问题，我们今后将会从效果、效率、效益三个层面，在校本教研时做进一步探讨。

有关数学概观心得体会实用六

一、教学内容分析

本学期,将利用2个周时间结束九年级下册最后一个单元,开始进入初中数学总复习。九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分,其中初中数学教学中的六大版块即:“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下,培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目,如探索开放性问题,阅读理解问题,以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置,并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩,那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段,必须牢牢抓住基础不放,对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题:

(1)审题不清,不能正确理解题意;

(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差,从而给解题带来障碍;

(3)对所学知识综合应用能力不够;

(4)几何依然对部分同学是一个难点,主要是几何分析能力和推理能力较差。

二、结合毕业班特点,安排教学与复习

1.做好毕业班学生的思想工作,注意他们的思想动态。关心学生,特别是关心学生的身体健康、生理与心理健康,使其能有良好的心理状态,能坦然面对紧张的学习生活,能正确对待中考。

2.做好导优辅差工作。对于优秀生,鼓励他们多钻研提高题,对于基础较差的学生,抓好基础知识。把主要精力放在中等生身上。

3.充分利用课堂45分钟,提高效率,做到精讲多练,课堂教学倡导学生自主、合作学习、共同探究问题。

三、具体采取的措施

1、改进教学方法,采用探索、启发式教学。

2、注意教科书的系统性,使学生牢固掌握旧知识的基础上,学习新知识,明确新旧知识的联系。

3、注意发展学生探索知识的能力,提高学生分析问题的能力。

4、加强开放性问题、探究性问题教学,培养学生创新意识、探究能力。

5、鼓励合作学习,加强个别辅导,提高差生成绩。

四、具体复习安排

1、第一阶段复习

复习宗旨:重双基训练,知识系统化,练习专题化,专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳、整理、组块,使之形成结构,使学生掌握每个章节的知识点,熟练解答各类基础题,对每个章节进行测验,检测学生掌握程度。

复习内容:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何基本概念,相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆、图形的变换、视图与投影、图形的展开与折叠。以课本和升学指导为主,复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。

2、第二阶段复习

复习宗旨:在第一阶段复习的基础上延伸和提高,侧重培养学生的数学应用能力。重点进行专题复习及综合题的训练。针对不断变化的中考,必须加强考试的动态研究,以此指导我们的升学复习,抓好专题复习研究。在课堂教学上要注意教给学生的学法指导,让学生对知识的掌握和应用,做到举一反三,得心应手。

复习内容:方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等,对这些内容进行专题复习,以便学生熟悉、适应这类题型。

3、第三阶段复习

复习宗旨:模拟中考的综合训练,查漏补缺。

复习内容:研究历年的中考题,训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

有关数学概观心得体会实用七

教学反思是一线教师提高教育教学水平的根本保证；教学反思是一线教师提高科研能力的重要环节。本文分别从教材反思与教法反思等角度，结合新课程改革后的教学理念，阐释了新课程课堂教学与旧式教学课堂的冲突与矛盾，针对现有的教学需求提出了自己教学的新观点，并对在教学中采用的教学教法进行了反思。

反思教材教法

教学反思是一线教师盘点教学活动成败得失的过程，是提高教育教学水平的根本保证。有反思，才有进步，所以在从事教学活动一定时期后，静下心来进行教学反思是有必要的。下面我就陈述一下进入高三两个多月以来的教学反思。

由于自己并没有经历新课程改革后高一、高二的教学过程，而是半路接神，直接从事高三教学复习，所以难免在新的教学内容和教学理念上认识不够，对新课程的要求把握的还不够准确。我仅通过上次暑期的讲座培训及对相关资料的学习，谈谈自己对教材的一些粗浅认识。

高中数学课程标准(实验)明确指出：高中数学课程应具有基础性，要为学生的未来提供发展的平台；学生的数学学习活动应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式，同时应注重提高学生的数学思维能力和发展学生的应用意识。

今天的教材（课改后）已完全改变过去对数学知识呈现的方式，在不失学科知识本体逻辑的基础上，扩大了知识的广度，降低了知识的深度，注重了教学内容的生活性、现实性、自主性、合作性和创造性，也为教师的教学和学生的学习预留了更大的自主空间，这就需要教师明确教学内容和目标在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的指向，明确在达标过程中教学的重点和难点。

1.进步的数学教学观与陈旧教学方法的矛盾

过去受“应试教育”的影响，我对数学教学所持有的基本观念是：数学学习的主要目的是数学知识的获得，并能用所学知识解题；数学学习的主要方式是“接受、模仿与理解记忆”，并进行大运动量的解题训练。

现在随着“素质教育”的推广，我对教学所持的观念是：数学学习的主要目的是：“在掌握知识的同时，领悟由其内容反映出来的数学思想方法，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学学习的有效方式是“主动、探究、合作。”现代教育应是开放性教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育。

可是这些说起来容易，做起来却困难重重，平时我在教学过程中迫于升学的压力，课堂任务完不成的担心，总是顾虑重重，不敢大胆尝试，畏首畏尾，放不开，走不出以知识传授为主的课堂教学形式，教师讲的多，学生被动的听、记、练，教师唱独角戏，师生互动少，这种形式单一的教法大大削弱了学生主动学习的兴趣，压抑了学生的思维发展，从而成绩无法大幅提高。今后要改变这种状况，我想在课堂上多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生总想在老师面前同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流。转贴于.忽视因材施教，对学生的差异视而不见

我所教的两个文科班级，每个班级都是60多名学生，他们的认知水平是不同的，平时我在授课时基本一视同仁，也不过分关注学习困难学生的学习情况，致使学习困难的同学“吃不了”，越落越远。根据这种情况，我的教学内容应瞄准大部分学生，教法设计要关注全体学生，课堂问题的设计不能只关注部分优生，要让大部分学生，甚至学习有困难的学生也有发言的机会，容忍不同意见，容忍学生犯错误，甚至鼓励学生大胆尝试错误，因为错误也是一种教学，听不到不同声音的课堂是不正常的课堂，没有尝试过错误的学习是不完整的学习，不要怕耽误时间，影响进度，因为时间是可以挤出来的。我相信每一个学生都可以学数学，允许学生以不同的速度，用自己的方法学习数学，不同的学生学习不同水平的数学，这样才能促使全体学生共同成长。

3.重视教法设计，淡化了学法指导

学生学习方式的状况，很大程度上反映了一个学生数学成绩的好坏，我在教学过程中多半只重视教法的设计，而淡化了对学生学法的指导，所以经常听到学生有这样的困惑：“平时老师讲的我都能听懂，可就是自己做题一做就不会”，或是“我平时也没少做数学题，怎么一考试就完”，我想这是对学生的学法指导不够，对那些只注重接受、记忆、模仿和练习的学生，他们的基础知识打的较牢，但数学

思维能力、应用意识较弱，解题时碰到能力型试题就不会迁移，难于完成。针对这些学生在课堂上最好有计划地设计一些问题，引导鼓励他们多动手进行探究，调动他们的积极性。对那些上课自主性较强，思维较活跃，解题运算不细，好马虎，推理不严谨，形成一看就会，一动手就失分的学生，课堂上可为他们设计一些随堂练习，进行巩固性训练，提高运算能力，减少失误丢分。

4.师生情感交流欠缺，学生潜能难以激发

有句话说“爱，要先了解”，是啊，有了解才能有爱。由于任教时间短，我并不十分了解我的学生，现在还有部分同学的名字叫不上来，师生之间难于进行内心深处的情感交流，于是总是居高临下的看问题，久而久之，会让学生敬而远之，我们之间有距离感，导致部分学生不喜欢学数学，学生学习积极性无法调动，潜能得不到激发。

为此，在今后的教学过程中，我需要“蹲下来看学生”，放下架子，主动到学生中间去，融入学生的学习活动中，多用鼓励的眼神去看待学生，多用启发的语言去开导学生，对学生每一点进步（哪怕是一句富有创建性的语言或一个不很成熟的想法）都要予以肯定，并及时表扬。坚持这样做，才能提高学生的自信心。另外，要尽可能多的创设师生互动的机会，这样学生对老师的畏惧心理才能逐渐自然消失，老师才能成为学生的好朋友和知心人，这样才能转变学生学习数学的态度（从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱），才能激发学生学习数学的潜能。

总之，教学的成功离不开学生、教学的设计要围绕学生、教师的成功要靠学生的成功来实现，只有关心和爱护学生，一切为学生着想，才能激发学生学数学的潜能，才能使课堂教学的有效性得到提高。

以上是我从教高三文数两个多月以来的反思，我想，教学无止境，总要教教想想，多反思、多总结，才能不断进步，不断完善。

教学是门艺术，永不可能最好，只有更好！

有关数学概观心得体会实用八

彩虹也可以叫做天虹，简称虹，是气象中一种光的形态。每当阳光照射到空气中的水分上，而这阳光又受到了折射或者是反射，所以在天空中形成拱形的可以看见的七种颜色相组合的一种光。一般是在雨后才能见到。形状像一座拱桥，而色彩对比起来较为艳丽。这就是我对彩虹的一种了解!

在没有事的时候，我总是喜欢看下雨以后天空中似一座弯弯小桥的彩虹。但是，在南京，下雨以后的彩虹很难见，像南京的雨花石一样稀少，所以，要见到彩虹只能在家里自己去制作小型的彩虹。有一次，因为我很少能成功的制作出彩虹，所以我想出一个问题，那就是制作彩虹所需要的条件有什么?问题一出来我就行动。

其实只要空气中有水分，而阳光正好是在观者的后边以较低的角度照射，就可能产生出可以看到的彩虹现象。这也仅仅是可能。彩虹的明显程度，取决于空气中水分的大小，水分体积越大，形成的彩虹就越鲜亮，水分体积越小，形成的彩虹就越不明显。

那彩虹为什么是弯曲的呢?

这个问题就和数学有关了!

光在穿过水分是弯曲的程度，就和颜色的位置有关了——红色的光的弯曲度最大，橙色的光与黄色的光次之，依此类推，弯曲最少的是紫色光。这也就是为什么每一次彩虹的顺序都是不变的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的原因了!

因为水对光有分解的作用，不同长度的光的折射率就有所不同，蓝光的折射角度比红光的折射角度大。

每种颜色各有特定的弯曲角度，比如阳光中的红色光，折射的角度是42度，而蓝色光的折射角度只有40度，所以每种颜色在天空中出现的位置都不同。

如果用一条线段，连接后脑勺和太阳的长度，那么与这条线在42度夹角的地方，就是红色所在的位置。

生活处处有数学!

有关数学概观心得体会实用九

我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：(原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)

变式2 已等腰三角形一边长为4;另一边长为6，求周长。(前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论)

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)

变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键)

再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材(ab为⊙o的直径，c为⊙o上的一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d。求证：ac平分∠dab)

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。

二，在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版20__年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， a学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请b同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：

(1)请分别指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意义;

(2)请辨析下列各式：

① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5

④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2

解后笔者便引导学生进行反思小结.

(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳;解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来;在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰。