数字孪生系统研究报告范文通用 数字孪生系统研究报告范文通用模板(5篇)

报告，汉语词语，公文的一种格式，是指对上级有所陈请或汇报时所作的口头或书面的陈述。怎样写报告才更能起到其作用呢？报告应该怎么制定呢？下面是小编帮大家整理的最新报告范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数字孪生系统研究报告范文通用一

这节课是在学生掌握了常见的数量关系、周长与面积计算等知识的基础上安排的，让学生初步理解并学会用字母表示数，以及用内含字母的式子表示简单的数量关系和计算公式。例1透过摆三角形，逐步抽象出用字母表示三角形的个数，用内含字母的式子表示三角形所用小棒的根数，使学生初步理解字母能够表示任何自然数。例2透过实际问题，逐步抽象出用内含字母的式子表示人数，并计算当字母取一个数值时，内含字母的式子所表示的值。例3学习用字母表示公式，并介绍了内含字母的乘法式子中，具体的数和字母相乘，1和字母相乘，以及相同字母相乘等的简便写法。

1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法，明白内含字母的式子既能够表示数、数量，也能够表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系，能求内含字母的式子的值。

3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

会用字母表示数量关系

理解内含字母的式子的好处

我的设计理念是尊重学生认知发展规律，知识的呈现由易到难，新旧知识联系紧密，呈螺旋上升趋势；并注重创设简单的学习氛围，让学生带着愉快的情绪学习。

先创设学生比较喜欢的儿歌情景，在儿歌中引入新课，在简单愉快的氛围中激发学生学习的热情；之后深化儿歌，让学生发现儿歌中的倍数关系，进行更进一步的知识的学习；然后拉近师生关系，透过年龄问题的教学，逐步抽象出用内含字母的式子表示数，并计算当字母取一个数值时，内含字母的式子所表示的值。当学生充分感知、学习、理解了用字母表示数的知识后在进行例3的教学，显得水到渠成。

（一）创设情景，引入课题

夏天到了，池塘边的青蛙又出来聚会了。（课件出示配图）你还记得一首有关青蛙的绕口令吗？出示（配音）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

你能继续说下去吗？指名学生说。说的完吗？

如果用字母n表示青蛙的只数，n只青蛙有多少张嘴？

那里的n能够表示哪些数？

那如果一个数不明白，是否能够用一个字母来表示呢？这天这节课我们就来研究“用字母表示数”。

生活中，有些数字我们不明白它具体是多少，但需要表示出来，这时候我们就能够用字母来表示数。

（二）情景中教学例一

刚才被指名的学生你能把儿歌说的那么好，你有什么窍门没有？给大家说说。

（具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是嘴数的2倍，腿数是眼睛数的2倍（腿数是青蛙只数的4倍））

师继续问：一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢？

下面请你任意确定青蛙的只数，以最快的速度将数量关系表填充完整。

青蛙（只）

嘴（张）

眼睛（只）

腿（条）

谁能想个办法，把所有同学说的青蛙只数全包括进去？（学生反馈，用字母，教师板书）

他说用字母（）表示，还能够用别的吗？

那里的字母表示的是什么意思？为什么这个时候要用一个字母来代替？

（表示青蛙的只数，由于青蛙的只数能够是1、2、3、4、5……不能确定，所以用一个字母来代替。）

用字母代表青蛙的只数，那它都能代表几呀？

此刻你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了，那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢？请你填在数量关系表（2）里。

青蛙

（只）

嘴

（张）

眼睛

（只）

腿

（条）

（学生反馈，教师板书如）

青蛙嘴眼睛腿

师：来说说你为什么这么填？

（x代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。根据它们之间的倍数关系，它就有x张嘴，2×x只眼睛，4×x条腿）：那咱们来比较一下表（1）和表（2），你看到了什么？

（相同点：意思相同

不一样点：①表（1）用数字表示，表（2）用字母表示

②表（2）更简明）

看咱们将复杂的问题变简单了吧！此刻谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令？

（x只青蛙，x张嘴，2乘以x只眼睛，4乘以x条腿）

看咱们大家经过讨论之后，将这样一个复杂的问题变得如此简单

（三）现实中教学例二

1、在你们的儿歌声中魏老师仿佛也回到了童年那完美的时光，在儿歌声中你们渐渐长大，老师渐渐变老，猜猜老师今年有多大？

2、反馈后不予评价正确与否。

3、要想明白魏老师的年龄，先请个同学说说你今年几岁啦？

4、反馈后说：如果我比他大20岁，那我今年多大？你怎样明白的。反馈后继续问，并板书。

当他1岁的时候，魏老师多大？

当他2岁的时候，魏老师多大？

当他12岁的时候，魏老师多大？

当他a岁的时候，魏老师多大？

在这，a表示什么？a+20表示的是谁的年龄？还体现出魏老师和他年龄间什么关系？

看来这字母表示数真好，一举两得。使问题即简单又明确。

在那里，a能够是几呀？（任何一个自然数）

如果，用b表示魏老师的年龄，那么，该同学的年龄又该怎样表示？当魏老师60岁时，该同学几岁？

（四）新旧链接教学例三

课件出示：如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

指名回答并板书；

正方形的周长：c=a×4正方形的面积s=a×a

谈话告诉学生内含字母的乘法式子中，具体的数和字母相乘，1和字母相乘，以及相同字母相乘等的简便写法。（具体谈话略）

强调2a与a2的区别。

（五）练习应用。

1、书上第1、2题。（群众完成）

2、书上第3、4、5、题。（先独立完成，再校对）

3、说说下面每个式子所表示的好处。

（1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。“36-a”什么？

（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种x棵，“120+x”表示什么？

（3）学校买来x个小足球，每个24。5元，“24。5×x”表示什么？

（4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时。“86÷x”表示什么？

4、以我们班有a个男生，b个女生，且ab。小组合作，看看哪组找到的内含字母的算式多，并说明算式的好处。

（六）、课堂总结

透过这节课的学习，你学到了什么？

数字孪生系统研究报告范文通用二

第一条申请租用高速数据交换业务(以下简称本业务)，依照本契约条款办理。

第二条本业务系指本公司提供讯框传送等高速数据交换网络，供客户作数据通信、视讯会议及多媒体等信息应用之业务。

第三条申请租用、异动或终止租用本业务，应检具申请书、固定通信(permanent virtual connections， pvc)需求表及身分证明文件提出申请。

前项异动，变更通信对象或约定信息速率者，需另附pvc需求表;变更设备者需另附cpe接口性能调查表。

第四条客户应保证其所提出之申请资料为真实完整，如有不实致发生任何纠纷时，客户应自行负责。

第五条本业务所需数字调制解调器限由本公司供租与维护。

第六条客户租用本业务所需屋内配线管道及装设传输设备之场所与电力等设施，由客户自备。

第七条客户自备设备者，遇有障碍应自行检修。电路障碍经本公司派员查修时发现，系因客户自备设备障碍所致者，得收取检查费。如因而影响电信网络之传输品质或其它电路之使用，本公司得暂停其使用，所有因此导致之责任问题应由客户自行负责。

第八条本公司因技术上之需要，必要时得更换本公司指配之客户号码，但应于_________个月前通知客户，客户不得异议或提出其它要求。

第九条客户租用本公司之电信设备，应妥为保管使用，如有毁损或遗失，除因不可抗力所致者外，应照本公司所定价格赔偿。

前项定价，本公司应考虑该设备原购置价格及折旧等因素。

第十条申请租用本业务应缴付电路、调制解调器接线费及系统设定费或客户端接取设备接线费或isdn备援接线费或wlan客户端ap设备接线费。

第十一条客户于本公司未施工前，因故注销申请，已缴之接线费，本公司无息退还;但施工后注销申请者，其己缴费用概不退还。

第十二条本公司为配合客户需要，加装其它有关数据传输等特殊设备时，得按成本向客户收费。为便于本公司测试需要，得免费加装测试开关等设备。

第十三条客户租用本业务如需项目建设，本公司得请客户提出金融机构出具之保证书或按建设成本酌量预收建设保证金，并订定最短租用期间。客户已缴之建设保证金，于客户租用满最短租用期间后无息退还。项目建设，在同一装机地点租用不满最短租期申请移设或终止租用者，应一次补足市内电路部份未满期间之月租费。客户申请于本公司办公时间外施工者，应缴付非办公时间施工费。

第十四条申请变更本业务应缴费用如下：

一、申请移设者，应缴付线路及调制解调器移设费。

二、申请变更本业务之传输速率者，依本公司国内数据电路业务之相关规定办理。

三、申请装设或变更wlan之客户端ap设备者，应缴各费依wlan业务收费标准计收。

四、申请设定或变更固定通信及约定信息速率及特别业务应缴付系统设定费，按每一通信埠每次计收。

五、申请设定或变更客户端接取设备应缴付接线费或系统设定费，按每部每次计收。

第十五条租用本业务每月应缴月租费如下：

一、数据电路、调制解调器月租费：按本公司国内数据电路价目计收。

二、通信埠月租费：按租用通信端口速率计收。

三、约定信息速率月租费：以16kbps为单位，按其通信距离及通信量计收。

四、每一通信埠所设定之固定通信超过十六路时，每增一路加收_________元。

五、特别业务月租费：按其速率计收。

六、加租wlan客户端ap设备者，按wlan业务相关收费标准计费。

第十六条客户租用本业务以本公司电路装妥可供使用之日为起租日，起租日之租费不计;申请终止租用时，以电路拆除之日为终止租用日，终止租用日之租费按一日计算;起租月及停租月之电路租费按实际租用日计算，每日租费为全月租费之_________。

如仅部份固定通信装妥，则装妥之数据电路、调制解调器及通信端口等月租费按上述标准计收，固定通信之约定信息速率月租费则按实际竣工日计收。

客户加租wlan业务者，除前项之规定外，wlan部份以该业务装妥之日为起租日，起租日之租费不计;申请终止租用时，以客户端ap设备拆除之日为终止租用日，终止租用日之租费按一日计算。

第十七条本公司提供瞬间超额讯务(excessburst，简称be)功能，提供客户在网络系统负载低时，于单位时间内传送高于约定信息讯务(committedburst，简称bc)之讯务量，惟此高额可能因网络拥塞而漏失致无法传送至收信端，该部份无法传送完成之信息，客户须自行负责重送。请客户依实际信息传输需求，申请约定信息速率(cir)，并依照每一固定通信连接(pvc)之be值上限为同一pvc之bc值规定办理。(注：约定信息速率《cir》为单位时间内可传送之bc，即cir=bc/t)

第十八条介接本业务之电路其传输速率为128kbps以上时，可设定两个通信埠;其数据电路月租费仍按其租用传输速率计算，惟通信端口月租费及通信端口约定信息速率月租费按其实际租用端口数及约定信息速率分别计算。

第十九条客户租用本业务应缴各项费用及收费标准详如价目表，费率如有调整时，按新费率计收。

第二十条客户租用本业务，倘因本公司通信网路或系统设备发生故障而全部阻断不通，本公司未于_________小时内修复，其租费之扣减国内电路连续阻断满_________小时者，每_________小时扣减全月_________之租费，但不满_________小时部分，不予扣减。部分时间使用之电路连续阻断满规定之每日使用时间者亦同。传输速率一、五四四、000比次之国内电路连续阻断满_________小时以上者每满_________小时扣减一日应付租费之_________，未满_________小时者，不予扣减。但最多以扣减当月份应缴租费为限。除本项前段规定扣减租费外，本公司不负损害赔偿责任。

前项阻断开始之时间，以本公司察觉或接到客户通知之时间为准。但有事实足以证明实际开始阻断之时间者，依实际开始阻断之时间为准。

第二十一条客户终止租用本业务，应于预定终止租用日_________日前提出申请。

第二十二条客户租用本业务由于天然灾害之不可抗力致阻断者，自连续阻断届满_________日之翌日起至修复日止不收租费。

第二十三条客户租用本业务应缴之费用，应在本公司通知缴费之期限内缴清，逾期未缴清者，本公司得注销其申请或通知定期停止其使用，经再限期清缴，逾期仍未缴纳者，视为终止租用，本公司得径行拆除其机线设备并追缴各项欠费，并得暂停客户所租其它电信设备之通信。

第二十四条本公司为业务需要，得使用本申请书所载内容资料。

第二十五条本公司如因情势变更，得暂停或终止本业务之经营，客户不得异议或要求任何补偿。但本公司应于预定暂停或终止之日前_________个月公告并通知客户。

第二十六条本契约条款未规定事项，客户同意遵守相关法令规定、本公司各项服务营业规章规定。

甲方(盖章)：_________乙方(盖章)：_________

代表签约人(签字)：_________代表签约人(签字)：_________

职称：_________职称：_________

地址：_________地址：_________

统一编号：_________统一编号/身分证字号：_________

_________年____月____日_________年____月____日

数字孪生系统研究报告范文通用三

数字证书服务协议

数字证书服务协议

数字证书（以下简称证书）是_______电子商务认证有限公司（以下简称电子商务*司）签发的网上凭证，是为身份确实、资信可靠的个人、单位和服务器等在网上进行安全电子交易、安全电子事务处理等提供的一种身份认证。凡企业、机关团体、行政事业等单位、个人和服务器数字证书申请人（以下简称证书申请人）均可向电子商务*司的业务受理审批单位申请领用数字证书。

为了保障数字证书申请人的合法权利，维护_______电子商务认证有限公司的合法经营权益，双方本着自愿、平等的原则，达成以下协议书条款，双方共同遵守执行。

一、协议双方的权利与责任

1.电子商务*司的权利与责任

（1）电子商务*司发放的各类型数字证书只能用于在网络上标识身份、加密数据、保证网络安全通讯，不能作为其他任何用途。若证书申请人将其数字证书用于其他用途，电子商务*司不承担任何责任。

（2）电子商务*司委托各受理审批单位进行证书申请人的信息录入、身份审核、证书制作等工作。证书申请人在申请数字证书时请遵照各受理审批单位的规程办理手续。电子商务*司在网站上公布所有受理审批单位的地址。在通过受理审批单位的录入、审核和制作后，证书申请人即可获得所申请的数字证书以及该证书的存储介质。

（3）电子商务*司及其受理审批单位在进行身份认证或证书制作时，将充分遵守电子商务*司的安全操作流程。如果由于电子商务*司设备故障、线路中断，导致签发数字证书错误、延迟、中断或者无法签发，电子商务*司不负任何赔偿责任。

（4）电子商务*司不对由于客观意外或其它不可抗拒事件造成的操作失败或延迟承担任何损失、损害或赔偿责任。

（5）电子商务*司保证其使用和发放的公钥算法在现有技术条件下不会被攻破。如果发生上述情况，或者证书申请人举报并经确实，电子商务*司负责赔偿责任。

（6）随技术的进步，电子商务*司有权要求证书申请人及时更新数字证书。证书申请人在收到更新通知时，应在规定的期限内到电子商务*司更新证书，若逾期证书申请人没有更新证书，所引起的后果由证书申请人自行承担。

（7）由于身份认证差错，造成证书申请人或他人损失时，电子商务*司负责赔偿责任。

（8）证书所有权属于电子商务*司，对于下列情况之一的，电子商        务公司有权主动废止所签发的数字证书：

与证书中的公钥相对应的私钥被泄密；

证书中的相关信息有所变更；

由于证书不再需要用于原来的用途而要求终止；

证书的更新费用未收到；

证书持有者已经不能履行或违反了其他协议、法规及法律所规定的责任和义务；

其他情况。

2.证书申请人的权利与责任

（1）证书申请人必须按照电子商务*司的有关规定办理申请手续，如实提交各种申请材料，如实填写证书申请表格。证书申请人必须对所提供资料的真实性、合法性负责。

（2）证书申请人在身份审核时，故意或过失提供不真实资料，导致电子商务*司签发证书错误，因而造成损失时，由证书申请人承担一切相关责任。

（3）证书申请人应当妥善保管电子商务*司所签发的数字证书和私钥及保护密码，不得泄漏或交付他人。如因故意、过失导致他人知道或遭盗用、冒用、伪造或者篡改时，证书申请人应当自行负责承担一切责任；如遇遗失或被窃，应立即向电子商务*司或其受理审批单位办理挂失/报失，并配合调查。

（4）如发生第（3）条情况，或者证书申请人不希望继续使用数字证书时，应当立即到受理审批单位申请报失数字证书。报失手续遵循电子商务*司的规定。电子商务*司在接到受理审批单位的报失申请后，在24小时内废止证书申请人数字证书。证书申请人应当承担在数字证书废止之前所有使用数字证书造成的责任。

（5）证书申请人数字证书的有效期为1年或2年。证书申请人必须及时提出数字证书更新请求。电子商务*司对此不负任何责任。

（6）证书一律不得转让、转借或转用。因转让、转借或转用而产生的一切损失均由证书申请人负责。若证书个人的住址、电话等联系方法发生变动；单位的法人、网站等发生变动，应立即通知电子商务*司。因证书申请人信息发生变化且未及时通知电子商务*司更新证书信息而造成的不良后果由证书申请人自行承担。

（7）所有使用证书在网上进行的电子商务活动均视为证书申请人所为，因此而产生的一切后果均由证书申请人负责，证书申请人必须遵守国家的相关规定。

（8）证书申请、废止、更新等的审核权在电子商务*司，证书申请人必须按照电子商务*司制定的有关规定按        期缴纳相关费用。

（9）如果证书申请人死亡或单位停业或解散时，若证书申请人是单位的，则其法定责任人需要携带相关证明文件及原数字证书申请表格存根，向电子商务*司请求报失证书申请人数字证书。如果数字证书申请证明遗失，凭法律效力证明废止证书申请人数字证书。相关责任人应当承担其数字证书在废止前产生的一切行为。

二、协议的生效、变更与终止

1.本协议书一式三份，证书申请人、受理审批单位与电子商务*司三方各保留一份，三方签字或盖章后生效。

2.本协议书如有修订而涉及证书申请人的权利、义务时，电子商务*司会以电子邮件方式通知证书申请人。

3.本协议书的解释、修改权属于电子商务*司。协议书解释、修改并正式发布后10个工作日内证书申请人如果无异议，则视为同意；如果有异议而因此需要报失证书的，应该向电子商务*司提出。电子商务*司将本着“信誉第一，客户至上”的宗旨，竭诚服务，维护证书申请人合法权益。

三、争议解决

双方对本协议书之规定发生争议时，应首先本着友好协商的原则解决。若协商不成的，任何一方可以请求有管辖权的人民法院依法对所争议的事项作出裁决。

四、附则

1.各类证书的申请表、更新表、报失表等是本协议不可分割的组成部分。

2.证书申请人在递交数字证书申请表之前，须首先阅读本协议书条款。若申请人不接受本协议条款，则数字证书申请将不予受理。

数字证书服务协议

数字证书服务协议

数字孪生系统研究报告范文通用四

尊敬的评委老师，大家上午（下午）好！/各位评委老师好！我是今天面试……（学段）……（学科）的x号考生。我的试讲题目是……（抽题题目）。下面我将展开我的试讲。

师：同学们，想玩游戏吗？

都想啊，好，我们今天来玩一个猜数字的游戏。老师刚才买了一本笔记本，猜一猜，我花了多少钱？你说，2元5角，是多少元呢？2.5元。

再来，猜一猜老师的身高多少米？1米6，对1.6米。

猜一猜自制数位表的长和宽是多少？你来说，宽15厘米，长25厘米，这是我们猜出来的，怎么验证咱们的猜测是否正确呢？

你们有什么办法？量一量，很好，老师提前量好了，来看看与我们猜的一样吗？还有什么发现？都是用小数表示的，这节课，我们继续深入学习小数的知识。

师：为了帮助大家认识小数，老师带来了这个，谁认识？

对啦，米尺，非常准确，我们把一米的尺子平均分成了10份，请同学们想一想，每一份应该是多长？

对，1分米，如何用米做单位，写成分数是多少？写成小数是多少？思考一下。

你来说，分数1/10，小数0.1。很好，如果是3分米、7分米呢？用分数和小数又该怎么表示呢？请同学们自己思考独立完成课本中的内容。

完成了吗？谁说说看？3分米就是3/10米，也是0.3米；7分米就是7/10米，也是0.7米。

好，0.3米里面有几个0.1？，0.7米里面有几个0.1？仔细观察每组分数和小数，你发现了什么？可以和同桌说一说，你来说说你的发现。对的，分数分母都是10，都是零点几的小数。

师：你们已经发现了，像0.1、0.3、0.7这样的小数，小数点右边有一位小数，我们称它为一位小数，什么样的分数可以写成一位小数？

对了，分母是10的分数，可以写成一位小数。也就是十分之几，可以写成一位小数，很正确，我们把分母是10的分数写成了一位小数，那两位小数呢？

师：我们刚才把1米的尺子平均分成10份，每一份是1分米，如果把每一份再平均分成10份，想想我把1米的尺子平均分成了多少份，你来说。100份。

师：我们把1米的尺子平均分成100份，现在来看放大图，请想一想，把1米的尺子平均分成100份，用米做单位，每一份是多长？每一份写成分数是多少？写成小数是多少？如果继续平分，将1米平均分成1000份，用米做单位，一份可以怎么表示？先独立思考然后在前后小组内讨论并完成课本中的内容。

讨论完了吗？你代表你们小组来汇报一下。把1米平均分成100份，每一份是1厘米，用分数表示是1/100米，用小数表示是0.01米。

那么4厘米用分数和小数怎么表示？那8厘米呢？你来补充。

师：哪个小组探究了平均分成1000份的，其中的1份用分数怎样表示？用小数怎样表示？

生：1/1000米；0.001米

师：除了这些你们在讨论的过程中还发现了什么？你来说说看，分母是100的分数，可以写成两位小数，也就是百分之几。真会归纳，还有呢？你补充一下，分母是1000的分数，写成了三位小数。

结合上面的探究谁能帮老师总结一下，什么样的分数可以用小数表示？分母是10、100、1000„„这样的分数可以用小数表示。

这些小数的计数单位分别是多少？每相邻的两个计数单位之间的进率是多少？可以和你的同桌进行交流，也可以阅读课本中的相关内容。

读完了吗？你来说说你的发现，一位小数表示十分之几，十分之几的计数单位是十分之一。可以再进一步说说吗？你来补充，那么一位小数的计数单位就是十分之一，写作0.1。同理两位小数、三位小数呢？对啦，计数单位分别是0.01、0.001。好，它们每相邻两个计数单位间的进率是多少？是10，非常的好。

师：我们今天再一次深入研究了小数，谁能说说今天都学习到了什么知识，想一想。

你来说，很好，认识一位小数两位小数怎么来的，还有呢？相邻两位小数的进率。很好。我们今天的课就学到这里。

下课后老师想请同学们认真观察一下，在我们的生活中哪些场景会用到小数呢，下节课同学们可以把自己的发现带到课堂分享给大家。好，同学们，愉快的课堂就到这里，我们下节课再见。

我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听，谢谢！

请问我可以擦黑板了吗？

数字孪生系统研究报告范文通用五

《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不一样。在以往的教材中，都是经过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而此刻的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，经过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分资料学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的资料。

在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现供给足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

(1)捕捉生活与数学之间的联系，帮忙学生理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。

在教学时，我设计了这样一个母女间的关系：小华的妈妈是李英，李英的女儿是小华。

经过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮忙学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也到达了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

(2)主角转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识资料比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和教师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自我的号码，整节课学生都沉浸在自我的主角体验中，学生都把自我当成了一个数。经过对自我一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

(3)数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段;对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生构成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象：

师：首先，先请大家闭上眼睛，我们一齐来想象。有一个长方形，它的长和宽都是整数，它的面积是12，那长和宽可能是多少呢想好了就能够把眼睛睁开。

生1：长是6，宽是2。

生2：长是4，宽是3。

生3：长是12，宽是1。

师：长是7行吗为什么

生：不行，因为找不到一个整数与7相乘得12。

师：7不行，长是8行吗

生：不行。

由于学生对于长方形的面积=长×宽这个知识十分熟悉，我创新使用教材，在学生已有知识的基础上，让学生想象长和宽的情景，并经过“反正法”：长是7行吗为什么让学生充分的想象和思考，从而渗透“整数”的含义，这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象的表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点，学生由已知走向未知的课堂，为后面教学的展开做好了铺垫。

(4)重组教材，根据学生的实际情景，多种形式探究找因数倍数的方法。

教材上，探究因数这部分的例题比较少，仅有一个：找18的因数。根据学生的实际情景，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。经过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，到达了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生供给了广阔的思维空间。这样经过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。

(5)收放有度，处理好讲授与探究的关系。

讲授与探究是不相矛盾的，理解与发现对学生来说都是有益的学习方法。在数学知识领域，有许多资料是人为规定的，这时教师就要发挥“传道”的作用。比如本节课初步介绍因数和倍数的概念时，我采用讲授的方法，帮忙学生初步建立概念。

师：看来两个整数相乘等于12仅有这3种情景。那在那里，4，3，6，2，12，1就与12有着特殊的关系。在数学上，像4×3=12，这时4就是12的因数，12就是4的倍数。今日我们就来研究因数和倍数。因数和倍数是研究两个整数之间的关系，为了研究方便一般不包括0。

师：刚才我们说了4和12的关系，那3和12又有什么关系呢谁来说

这时学生只是停留在“以葫芦画瓢”的思维状态中，关键是由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数、倍数的方法。因而后面的教学我大胆放手，经过对15、18、20、24几个具体数的研究，让学生逐步有顺序、有规律的找出它的全部因数、倍数，进而用自我的语言概括找因数、倍数的方法。