有关等差数列通项公示教学设计范本(五篇)

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有关等差数列通项公示教学设计范本一

1、了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2、正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

1、通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

2、通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性。

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些数列的例子：（课本p41页的4个例子）

(1)0，5，10，15，20，25，…；

(2)48，53，58，63，…；

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…；

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…。

请你们来写出上述四个数列的第7项。

生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510。

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说。

生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78。

师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征。

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数。

师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒。

师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列。

这就是我们这节课要研究的内容。

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈n*，则此数列是等差数列，d叫做公差。

师：定义中的关键字是什么？（学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环。因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力）

生：从“第二项起”和“同一个常数”。

师：：很好！

师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，…。

师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考。

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么？

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

师：对，继续说下去！

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的。通项公式吗？

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

师：很好！这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了。需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗？

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用。证明过程是这样的：

因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…，an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

师：太好了！真是活学活用啊！这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了。

由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.（这是变通的通项公式）

由此我们还可以得到。

【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么？你能求出它的第20项吗？

生：1这题太简单了！首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

师：好！下面我们来看看第（2）小题怎么做。

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1)。

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程（独立的量有三个）。

说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立。

【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么？

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数。

师：说得对，请你来求解。

生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

师：这里要重点说明的是：

（1）若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…。

（2）若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

（3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数），称其为第3通项公式。课堂练习

（1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙。

解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+（n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*）。∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

评述：关键是求出通项公式。

（2）求等差数列10，8，6，…的第20项。

解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性。

(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数。

解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项。

(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

解：由题意可知a1=0，，因而此数列的通项公式为。

令，解得。因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项。

师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？（让学生：反思、归纳、总结，这样来培养学生：的概括能力、表达能力）

生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2)；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1)。

有关等差数列通项公示教学设计范本二

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

1.创设情景 提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

有关等差数列通项公示教学设计范本三

1．教材的地位与作用

本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

2．教学目标的确定及依据

（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。

（3）从学生素质层面看：我从高一年级新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年级学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：

重点、难点

重点：等差数列的概念及通项公式。

难点：

（1）理解等差数列―等差‖的特点及通项公式的含义。

（2）从函数、方程的观点看通项公式

教学目标

知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。

能力目标：

（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；

（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。

（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）

本节课的教学过程由

（一）创设情境引入课题

（二）新课探究，推导公式

（三）应用例解

（四）练习反馈强化目标

（五）归纳小结提炼精华

（六）课后作业运用巩固，六个教学环节构成。

（一）创设情境引入课题

1、复习回顾：从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。

2、利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有

4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，10

①

3、某电影院第一排座位号是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30

②引导学生观察：数列①、②有何规律？

引导学生得出―从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数‖，我们把这样的数列叫做等差数列、（板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3引出两个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）

（二）、新课探究，推导公式等差数列的概念．

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为

1、—2。

［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，……

（2）9，6，3，0，—3，……（3）—8，—6，—4，—2，0，……

（4）3，3，3，3，3，……（5）1，，，……

（6）15，12，10，8，6，……（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）2．等差数列数学表达式：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2—a1 =d，a3—a2 =d，a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……

an –an—1 =d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an—a1 =（n—1）d即an = a1 +（n—1）d

（ⅰ）当n=1时，（ⅰ）也成立，所以对一切n∈n﹡，上面的公式（ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

（三）．应用例解

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由a1=8，d=5—8=—3，n=20得

∴ a20=8+（20—1）×（—3）=—49

（2）分析：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立。

解：由a1=—5，d=—9—（—5）=—4，得

∴ an=—5+（n—1）×（—4）=—4n—1令—4n—1=—401，解得n= 100即—401是这个数列的第100项

［说明］

（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；

（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）

［说明］等差数列通项公式中的a

1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题

（四）．练习反馈强化目标

1．p113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。

2、若数列{an}是等差数列，若bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列、证明：设等差数列{an}的公差为d bn—bn—1 =（an+c）—（an—1+c）= an—an—1 = d（常数）∴{bn }是等差数列

目的：对学生进行数列问题提高训练

（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）

（五）．归纳小结提炼精华［老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an—an—1=d（n≥2）；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d（n≥1）、本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an，a1，d，n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。

（六）．课后作业运用巩固必做题：课本p114习题第1，2，6题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１=—2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）

1、定义

2、数学表达式

3、等差数列的通项公式例1（略）

例2（略）例3（略）

本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。

有关等差数列通项公示教学设计范本四

各位领导、各位专家：

你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、教学目标：

a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3、教学重、难点：

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：

①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63②

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一个数列公差0，第二个数列公差

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本p38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本p40习题2、2 a组第1、3、4题

选做题：课本p40习题2、2 b组第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

有关等差数列通项公示教学设计范本五

让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

4。1第一学时教学活动

活动1【讲授】等差数列

ⅰ、问题情境

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本p41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

ⅱ、认知新课

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2、等差数列的通项公式：“两个”

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

由此归纳等差数列的通项公式。

故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

[范例探究]

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

ⅲ、课堂练习

课本p45练习1、2、3、4

[补充练习]

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

答案：

（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

评述：关键是求出通项公式。

（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

（4）解略

ⅳ、课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。