怎么证明勾股定理三种(汇总18篇)

总结是一面镜子，能够让我们看到自己的不足，并督促自己做出改进。总结不应该简单复述已有的信息，而应该进行思考和概括。1.以下总结范文供大家参考，希望能给大家提供一些启示

怎么证明勾股定理三种篇一

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。

2

刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂.开方除之，即弦也.”后人根据这段文字补了一张图。大意是：三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c的平方).由此便可证得a的`平方+b的平方=c的平方。这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

3

这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一书中总共提到367种证明方式。

有人会尝试以三角恒等式(例如：正弦和余弦函数的泰勒级数)来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明(参见循环论证)。

利用相似三角形的证法。

利用相似三角形证明。

设abc为一直角三角形,直角于角c(看附图).从点c画上三角形的高，并将此高与ab的交叉点称之为h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因为在两个三角形中都有一个直角(这又是由于“高”的定义)，而两个三角形都有a这个共同角，由此可知第三只角都是相等的。同样道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。这些相似关系衍生出以下的比率关系：

因为bc=a,ac=b,ab=c。

所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。

可以写成a*a=c*hbandb*b=c*ah。

换句话说:a*a+b*b=c*c。

[*]----为乘号。

怎么证明勾股定理三种篇二

本节课主要通过勾股定理的证明探索，使学生进一步理解和掌握勾股定理。通过利用质疑、拼图观察、思考、猜想、推理论证这一过程，培养学生探求未知数学知识的能力和方法，培养学生求异思维能力、认知能力、观察能力和独立实践能力。学生独立或分组进行拼图实验，教师组织学生在实验过程中发现的有价值的实验结果进行交流和展示。本节课的过程由激趣、质疑、实验、求异、探索、交流、延伸组成。

本节课的成功之处：

1、创设情景，实例导入，激发学生的学习热情。

2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生的平等，气氛的活跃，学生积极参加。

3、面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位。整节课都是学生自主实验、自主探索，自主完成由形到数的转化。学生勇于上讲台展示研究成果，教师只是起到组织、引导作用。

4、通过学生动手实验，上台发言，展示成果，体验了成功的喜悦。学生的自信心得到培养，个性得到张扬。通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中的重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。

5、学生的研究成果极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，学生从中获得利用已知的知识探求数学知识的能力和方法。这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。同时验证勾股定理的证明的探究，使学生形成一种等积代换的思想，为今后的学习奠定基础。

本节课的不足之处及改进思路：

1、小部分能力基础和能力都比较差的学生在探索过程中无所事事，因此教师应该在课前对不同层次的学生提出不同的要求，让每个学生多清楚地知道这节课自己的任务是什么。

2、本节课拼图验证的方法是以前学生很少接触的，所以在探索过程中很多学生都显得有些吃力。所以教师在讲方法一时，应该先介绍这种证明方法以及思路，让学生模仿第一种方法的'基础上，能轻松地总结出第二种方法，从而产生去探索更多方法的兴趣和动力，有利于学生的数学思维的提升。

3、对学生的人文教育和爱国教育不够。很多学生在探索过程中遇到困难时，选择放弃或等别人的答案。教师此时应该注意引导学生要勇于克服困难，主动进行探索，提高了自身的推理能力和创新精神。同时教师也要不断渗透爱国教育，培养学生的民族自豪感和爱国热情。

在我们的数学教学中，活动课是不可忽视的内容。在这个探索的过程中，学生绝大多数是不会创造或发明什么的，这是一个素质的表现和培养过程。学生得到什么结果是次要的，重要的是使学生的素质和能力得到培养。这是中学数学活动课的价值取向。

文档为doc格式。

怎么证明勾股定理三种篇三

兹有________学校__________学院______专业_________同学于_________年___月____日至_____年______月日在实习。

该同学的实习职位是_____________。

该学生在实习期间工作认真，脚踏实地，虚心请教并且努力掌握工作技能，善于思考,能够举一反三。善解人意，积极配合领导及同事的工作，虚心听取他人意见。在时间紧迫的情况下，能够加时加班完成任务。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，本公司将要求该学生严格遵守我公司的各项规章制度，实习时间，服从实习安排，完成实习任务，尊敬实习单位人员，并能与公司同事和睦相处。与其一同合作的员工都对该学生的表现予以肯定。

特此证明。

证明人：_________(实习单位盖章)。

_________年____月____日。

文档为doc格式。

怎么证明勾股定理三种篇四

课程标准指出教师、学生、文本三者之间的对话得以展开的关键在于教师，语文教师如何创设一个平等、真诚的教学情境，让学生坦诚地敞开心扉，畅所欲言，我认为需要确立三种意识。

一、“平等”意识。

一个学生说这是对人的关怀与尊重。这个学生一眼就能够扣住文章的主题，我就给予他赞语“老师也没有直接想出来，你真聪明”。有个学生说，老人已经死了，再给他一把雨伞有用吗？这个学生片面地错误理解文章的主题，我就对他说“老师也在研究，你想得很深刻。”

另一个学生站起来，又一个……学生出奇地配合我，几经回合师生得出了这道题的答案：冷雨可以淋湿身体，却浇不灭爱心。老人在阴雨中离世，绍兴人给了他最后的尊严和温暖。一把把雨伞，见证了这个城市的良知与温情。感动，就在伞下，就在你我身边……多次的课堂经验，我小结了自己的阅读感受，做到三点：

（1）要言不烦，意在点情，给学生以深深的启迪。

（2）“我也不知道，我也正在研究”，意在给学生思考的空间。

（3）共同参与提问题，意在深入开挖，弥补学生探究的不足。

李镇西先生曾经形象描述平等对待学生，师生共同进餐美食，说说边品尝边聊的感受，师生共同分享大快朵颐的乐趣。在共享的过程中，教师以自己的行为感染带动学生，平等地享用又平等地交流，允许学生对各种佳肴做出自己的评价。在愉快的共享中，师生都得到满足，都获得营养。李镇西先生吃营养餐的例子说明了师生平等和谐，教师在保持其教育责任的同时又尊重学生，和学生一起进步。”

教师需要“平等”的意识，教师、文本、学生三维空间碰撞、交融，才能够吹奏美妙和谐的语文交响曲。

二、“学生”的意识。

学生与教师有同样的血性、同样的错误、同样的渴求知识，师生之间有如此之多的`相同，教师需要有“学生”的意识，构架起通向心灵的桥梁。

可是很多时候，我们并没有给予学生本该给予的一切，我们始终关注的是自己或者教材，仅仅是教材，何来学生积极地参与？我觉得要做到二点，才能够演绎平等的教学情境。

（1）要有赞赏的态度理解学生的情感。教师坚定地与学生站在一起，惭愧着学生的惭愧，伤心着学生的伤心，与学生共有一个声音。

一次考试中出了一道环境题的作用题目，答案是交代故事发生的时间、地点及环境，渲染了一种凄凉的氛围，烘托了人们具有爱心善良的情怀。可是这道题目得分率非常低，我很惭愧。我说：“老师上次没有讲清楚，向你们道歉，让我们一起分析这道题目吧。”学生笑着惭愧地低头。效果非常明显，又一次的环境题，全班学生得满分率在90%以上。

（2）竭力为学生创设表达情感的机会，教师让学生充分享受表达的自由。

有次在阅读文段要求学生点评下面语段：“岸边垂柳，水面风荷，连成层叠的绿，涂抹在石的堤岸上。”（《燕园石寻》宗璞）点评题型容易让学生自由的表达。我让学生自由组织小组，每个小组派出一个代表，投影自己小组的成果。一个学生投影“‘涂抹’运用得恰到好处，作者的意图是想要表达春绿之深，繁茂，满堤都是，用拟人化的手法增添文章的趣味。”…层叠’两个字也运用了拟人手法，绿怎么能够叠呢，这是写绿意的厚、多。”学生写得多成功，学生情感得到了发展。

拥有“学生意识”，也就是“人”的意识，对于一个语文教师来说多么重要。理直气壮张扬语文中的人性，人性的语文才能够演绎得震撼人心。

三、“鼓励”意识。

鼓励是艺术，而不是形式，教学是一门鼓励的艺术行为。“你讲得真好，真希望你能够继续讲下去”“你讲的，老师也没有想到”之类富于激励的语言，使学生的心灵同开，迫切愿意和教师交流。当然鼓励不是毫无原则地迁就表扬。如指导学生阅读，在大胆鼓励的同时，注重学生阅读语言的激励。比如“你的想象是很好的，但是最好注意对文本的研究”“你分析得很好，特别抓住了文本相关的语句，读书就该这样读――紧扣文本”。这些话，不仅是鼓励，更是一种对学生阅读习惯和学习方法的积极引导。

苏霍姆林斯基曾经说过，人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在中学生精神世界尤为重要。语文教学是师生共同创造多元思维的活动。在教学中，应该摒弃教师单向信息灌输，抛弃狭隘琐碎的问题，扔掉生硬的态度以及过多的纪律约束。

文以载道，语文课承担启发、培养学生思想的重任，因为语文课关注的是“人”的发展，而学生形成思想的最初萌芽也许是对某个具体问题的质疑，教师要保护学生大胆怀疑的勇气，要精心呵护学生表现自己想法的意识，更要鼓励学生敞开稚嫩心灵的渴求。

语文教师任重道远，让我们的语文课堂呼唤人性，多些民主意识，我们的语文课堂使学生成为思想的主人。

怎么证明勾股定理三种篇五

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。

一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）。

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等（边长都是），所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法（图2）。

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直。

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）。

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

怎么证明勾股定理三种篇六

中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦2。

亦即：

a2+b2=c2。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘，然后把它们的'积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=(勾2+股2)(1/2)。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2。

化简后便可得：

a2+b2=c2。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”。

怎么证明勾股定理三种篇七

申请贷款需要的材料很多，一般来说，有以下这些：

1，借款人有效身份证件的原件和复印件。

2，当地常住户口或有效居留身份的证明材料。

3，借款人贷款偿还能力证明材料。比如：借款人所在单位出具的收入证明、借款人纳税单等等。

4，借款人获得质押、抵押额度所需的质押权利、抵押物清单及权属证明文件，权属人及财产共有人同意质押、抵押的书面文件。

5，借款人获得保证额度所需的保证人同意提供担保的书面文件。

6，社会认可的评估部门出具的抵押物的评估报告，以及银行规定的其他文件和资料。

每家发放贷款的.银行，对于条件证明的要求还是有所区别的，但一般情况下您只需提供二代身份证、工作证明、收入证明、居住证明及贷款用途证明材料即可。而申请小额贷款网的无抵押贷款业务，它的申请门槛低，放款快，申请方便快捷，无抵押免担保，你的信用就是最好的贷款保证。您只需上门一次即可获得贷款，就可以向银行申请小额无抵押贷款。方便有省时。

消费贷款申请资料。

借款申请人向银行提出申请，书面填写申请表，同时提交如下资料：

1.有效身份证件;。

2.常住户口证明或有效居住证明，及固定住所证明;。

3.婚姻状况证明;。

4.收入证明或个人资产状况证明;。

6.贷款用途使用计划或声明;。

7.合作银行要求提供的其他资料。

个人消费资贷款需要一般需要提交以下证明：有效身份证件和户籍证明、婚姻状况证明、个人收入证明;确认消费行为的相应资料或文件(销售合同、协议或其他有效文件);个人消费贷款申请表(可从申请行的销售网点获得);银行要求提供的其他材料。只要你满足以下条件就可以申请：具有完全民事行为能力的自然人，且贷款到期日一般不超过55周岁;具有贷款行所在地的城镇常住户口或有效居住身份;有合法、稳定经济收入，信用良好，有偿还贷款本息的能力;具备明确消费意向或已签署了相关消费合同;能提供贷款人认可的担保。

怎么证明勾股定理三种篇八

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．。

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．。

二、讲授新课。

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?

怎么证明勾股定理三种篇九

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的'证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为

的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

怎么证明勾股定理三种篇十

直角三角形两直角边（即“勾”和“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）长平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据。相反，毕达哥拉斯却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。之所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，西方的数学及科学来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是蒋铭祖的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在蒋铭祖的头上。他被推崇为“数论的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了。至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中国古代商高也研究过这个问题：据记载，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。

早在毕达哥拉斯之前，中国就已经发现了“勾股定理”，遥遥领先于其他国家。

怎么证明勾股定理三种篇十一

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二教学重、难点。

重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理。

三、学情分析。

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

四、教学策略。

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程。

教学环节。

教学内容。

活动和意图。

创设情境导入新课。

以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢?通过一段vcr说明原因。

[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

新知探究。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?

(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形a、b、c面积?

(2)怎样求出正方形面积c?

(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

(4)将正方形a,b,c分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.

问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

探究交流归纳。

拼图验证加深理解。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形p、q、r的面积?

(2)怎样求出正方形面积r?

(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

(4)将正方形p,q,r分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

由以上两问题可得猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

而猜想要通过证明才能成为定理。

活动探究：

(1)让学生利用学具进行拼图。

(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合。

应用新知解决问题。

在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

回顾小结整体感知。

在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。

学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。

布置作业巩固加深。

必做题：

1.完成课本习题1,2,3题。

选做题：

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。

怎么证明勾股定理三种篇十二

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得：

2亦即：

a2+b2=c2。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=(勾2+股2)(1/2)。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2。

化简后便可得：

a2+b2=c2。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

怎么证明勾股定理三种篇十三

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的.对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=(勾2+股2)(1/2)

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形abde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”。

怎么证明勾股定理三种篇十四

申请者要获得这个签证，一定要经过法国大使馆的学术与语言评估中心，并履行一定的手续，递交相关材料。

法国的高等教育历史悠久，体制完善，学位种类齐全。大致可分为三大类：一是综合性大学:主要以学术研究为方向，涉及各个学科领域;二是“大学校”：包含工程师学校和商业管理学校两种;三是高等专科学校:包括建筑、美术、设计、时装等学科。

在法国申请长期居留面临着一个程序，那就是要通过使馆的语言与学术评估中心来进行。申请者要获得这个签证，一定要经过法国大使馆的学术与语言评估中心，并履行一定的手续，递交相关材料。

首先需要的是居住证明，所谓居住证明，就是申请者可能在一个大学的宿舍里找到住房，或者通过别的方式找到了住房，总之，申请者要能够证明，在去法国的前几个月里你已经找到了居住的地方。

第二份文件是经济收入证明，也就是说，申请者在银行里要有一笔钱，可以证明其在法国留学期间能够解决自己的经济问题、生活问题，在银行里的钱，可以是申请者的名字，也可以是其父母的名字。

第三份文件是出生证明，在出生证明上要标明申请者父母的姓名，对未成年的学生，还需要中国外交部出具的证明。

另外，申请者还要出具语言与学术评估中心出具的证明，并填写申请表，带两张照片。语言与学术评估中心一个重要的任务就是确认申请者提供材料的真实性，包括学生的文件、证件，例如学位证明、在读证明、高考成绩单等材料。

每一个申请签证的学生都有一次面试的机会，申请者越早把材料准备好交给评估中心，那就会越早得到约见。一旦语言与学术评估中心把申请者的材料转到使馆签证处之后，申请者就可以与使馆预约时间会面。

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怎么证明勾股定理三种篇十五

在第三单元中，我们学习了有关勾股定理的一些数学知识以及勾股定理的简单运用。其实，这个几乎家喻户晓的简单定力，还有许多不为人知的历史故事。

毕达哥拉斯是一位古希腊的数学家，在数学方面颇有造诣。传说他与勾股定理之间，也有一个小故事。毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线ab为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

与勾股定理有关的故事还有许多，关于究竟是谁最先发现勾股定理，人们也都怀有不同的看法。我国古代的赵爽与刘徽也都对这一定理进行过深入的研究，“弦图”“青朱出入图”便是他们用来证明勾股定理的方法。美国总统加菲尔德也通过自己的智慧证明了勾股定理，这足以能体现出数学的魅力。相信在未来，人们关于勾股定理会有更深入的讨论与研究。

怎么证明勾股定理三种篇十六

1、用验证法发现直角三角形中存在的边的关系。

(二)能力训练点。

观察和分析直角三角形中，两边的变化对第三边的影响，总结出直角三角形各边的基本关系。

(三)德育渗透点。

培养学生掌握由特殊到一般的化归思想，从具体到抽象的思维方法，以及化归的思想，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃;又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

二、教学重点、难点及解决办法。

1、重点：发现并证明勾股定理。

2、难点：图形面积的转化。

3、突出重点，突破难点的办法：《几何画板》辅助教学。

三、教学手段：

利用计算机辅助面积转化的探求。

四、课时安排：

本课题安排1课时。

五、教学设想：

六、教学过程(略)。

怎么证明勾股定理三种篇十七

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸？叫蜛bde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2。

化简后便可得：

a2+b2=c2。

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)。

稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。

再给出两种。

1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。

2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定。

怎么证明勾股定理三种篇十八

师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片（屏显）：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的？生1:三角形和正方形。

师:什么三角形？

生2:直角三角形。

师:这些三角形和正方形分别在什么位置？是怎么摆放的？

生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。

生:（生读）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形“矩”（即直角）得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵！”

师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形？

生:直角三角形。

师:谈到的是直角三角形的什么关系？

生:三边关系。

角形两直角边的长度分别为多少？

生:两直角边的长度都是2。

师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗？谁有结果？生1:正方形a的面积等于4。

师:继续！

生2:正方形b的面积等于4，正方形c的面积是8。

师:你是怎样求c的面积的？

生:我把它构造成两个直角三角形。

师:好！你上前边来给大家讲一讲！

生:（生上台讲解）将正方形c沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。

师:很好！请回！这种计算面积的方法是用的割，还是补？

生:(齐)割。