数学集合和子集的心得体会实用 数学集合与集合的关系(六篇)

体会是指将学习的东西运用到实践中去，通过实践反思学习内容并记录下来的文字，近似于经验总结。那么你知道心得体会如何写吗？接下来我就给大家介绍一下如何才能写好一篇心得体会吧，我们一起来看一看吧。

主题数学集合和子集的心得体会实用一

一、复习目标

落实知识点，提高学习效率，在复习中做到突出重点，把知识串成线，结成一张张小网，努力做到面向全体学生，照顾到不同层次的学生的学习需要，努力做到扎实有效，避免做无用功。

1.通过单元区块专题训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣;

2.通过综合训练使学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。

二、复习方式

1.总体思想：先分单元专题复习，再综合练习;

2.单元专题复习方法：先做单元试卷，然后教师根据试卷反馈讲解，再布置作业查漏补缺;

3.综合练习：教师及时认真批改，存在的问题及时辅导，并且给以巩固训练。

三、方法和措施:

第一阶段：知识梳理形成知识网络:

期末复习从27号开始,根据历年期末调研试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型编写到复习讲学稿中，前面三章花3天的时间复习结束,最后两章虽然是刚学的内容准备加强复习.主要把复习的重点放在第11章、第14章、第15章。

12月27日复习第十一章全等三角形

12月28日复习第十二章轴对称

1月4日复习第十三章实数

1月.5日复习第十四章一次函数

1月8日复习第十四章一次函数、第十五章整式的乘除与因式分解

1月9日复习第十五章整式的乘除与因式分解

实际操作：一节课复习，一节课检测。一课时讲解。

第二阶段：综合训练(模拟练习)

这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。做法是：从市调研试卷、其他县市调研试卷、自编模拟试卷中精选几份进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。(本阶段从10~16号，约5天左右)

四.在复习阶段要处理好两个方面的关系

(1)课内与课外，讲与练的关系。在课堂上要注意知识的全面性、系统性，面向全体学生，注意突出基础知识和基本能力，引导学生提高分析解决问题的思考方法。切忌以讲代学，以练代学，顾高不顾低。课外练习要精心设计、精心造题，以有理于消化所学的知识、方法，要留有思考的余地，让学生练习中提高对知识和方法的领会和掌握。练习量要兼顾减轻学生的负担，量要适中。

(2)阶段复习与总体提高的关系。复习分二阶段完成，但每一阶段不是孤立的，而是总体的一个环节。在第一阶段复习中，对重要的知识点，在课堂教学与练习中要尽量体现知识间的联系，学科间的渗透、知识的应用性和时代性，有利于减轻学生复习的压力，也有利于学生的理解和掌握。通过过程中量的积累达到质的转变的突破，以提高总体成绩。

总之，在数学期末复习中，我力求做到精选精练，指导方法，双基训练与能力提高并重。争取让学生取得较好的成绩。

教 学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法，把内容进行必要的重组。备课时要依据教 材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生 的综合素质。

每 一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容 简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大 脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识，也可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

对 学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情 况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的 锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

众 所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不能认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中 急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴 露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不 出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在 学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本 技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

常 用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和 方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握 科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

交了一年的书最让我郁闷的事无论我用什么方法文科班的成绩一如既往的差，笔 记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手， 她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的.数学学科，许多女同学有变上述状畏难情绪。直到快期末考试我才领悟到要改况，就必 须针对女同学的特点，精心设计思维情境，点燃她们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。希望在以后的教学中这种方法能提 高她们的数学成绩！

总之，数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用

主题数学集合和子集的心得体会实用三

学生有三怕，怕奥数、怕英文、怕周树人，而我，怕数学。因为怕数学，我在16岁那年爱上了街边的格斗游戏，而那时，由于对数学的憎恨，数学老师也成了我格斗游戏中的敌人。

我时常流连在那条充斥着游戏厅的街上。怀揣一块钱换来的三个游戏币，选择好一台游戏机，两指掂着一个硬币，对准投币孔，“叮”一声，游戏开始。从暗淡的街机屏幕里看见自己面露凶光，将对手狠狠地击倒，我从中获得了上学所不能获得的快感。

也许你会说游戏厅不是学生该去的地方。但在我的心目中，与教室比起来，游戏厅就像是天堂。因为世上没有比教室更残酷的地方，那里虽不见血光，却充斥着冷暴力，让人痛彻心扉。

如果认真地回忆，我会觉得自己的6年中学生活过得过于悲惨，因为我从未获得过任何一位数学老师的尊重。

还记得初三时教我们数学的那个年轻貌美的女老师，我只要远远看见她就会绕道走。她曾经当着我的面用她那美丽、修长的手指，将我那张考了11分的数学试卷撕碎。那天夜里，我拿透明胶粘了很久才将卷子复原。没有人爱惜我的试卷，我总得自己爱惜。

夜深的时候我常常想，一个3岁便能背诵唐诗的孩子为何独独记不住数学公式和口诀，甚至还会怕数学。

可是怕什么偏偏就来什么。

上了高中，我碰到了一个教数学的班主任。我以为一个当班主任的数学老师会对我稍微耐心一点，直到一个礼拜五的数学课上，我听见他开始点名，并让被点到名的同学到黑板上去做题。

听见我名字的瞬间，我感觉自己如同一只被弓箭射中的兔子。和我一起被点到名的同学已经在一旁奋笔疾书，我却拿着粉笔，面对黑板，脑中一片空白。我胡乱写了几个数字，然后拿黑板擦擦掉。再写，再擦。白色的粉笔灰落在我的脸上，我机械地重复着这两个动作。讲台上短短的几分钟，我感觉好像过去了几个世纪。下面的同学开始窃窃私语。我感觉手中握着的粉笔已经被我的汗打湿了。我终于鼓起勇气转过身，看着数学老师说：“老师，这题我不会。”

“不会?”他挑起眉毛，“你这题是最简单的，恐怕初一的学生都会答。你不会没上过初中吧，看你的智商不像是能够直接从小学进入高中的人啊。”

不少同学在下边笑出了声。那一刻我觉得自己卑微得如一粒尘埃，但我并没有流泪，只是默默地回了座位。

我的数学成绩终于从11分下降到9分。

数学老师在讲台上扬着我的试卷：“数学最能代表人的人格，要给一个人的人格打分，就看他的数学成绩。这卷子，我贴在黑板旁边，让你们引以为鉴。”

同学们在下边笑得乐不可支。我只觉得只要数学老师一张嘴，仿佛就有一根针吐出来，刺得我全身血迹斑斑。我想我的数学怕是没救了。

放学后我去了游戏厅，正好碰见一个来游戏厅寻找孩子的母亲，她在发现自己的孩子后流着泪问道：“你为什么不去上学?为什么来这里?”我站在游戏机前发呆。我仿佛看见自己的母亲正流着泪问我：“你要放弃了吗?”我几乎是逃亡般地离开了游戏厅。

那个晚上，我的父亲对我说：“记着，孩子，如果你憎恨数学，的办法是狠狠地将数学题做了一遍又一遍，随后你才有选择。”

此后，我让父亲给我请了家教，我也转了班。我把大部分精力都花到了数学上，日子过得分不清白天黑夜，直到能在高考志愿栏上填上：汉语言文学。

那一刻，我知道自己解脱了，我终于离开了最让我痛恨、害怕的数学。

主题数学集合和子集的心得体会实用四

在本课的教学设计上，我力求做到让学生结合生活实际在生动具体的情境中学习数学，同时在课堂教学中为学生创设充分参与数学活动和交流的机会，培养学生观察、操作、推理、获取新知识的能力和估测的能力。本课编排的内容很充实,由于有较多的学生操作活动,又是一节低年级数学概念课,所以这一节课要让学生多“动”、多“说”、多“想”、多“表现”，引导学生自己去探索和解决问题，从中感受数学的意义，获得成功的体验，感受成功的快乐。但也受时间不够的困扰。课后，我有如下几点感受。

一、从精心创设情境开始

注重情境的全程性。发展体育运动是我校的特色，把它作为题材，创设了有关开运动会的情境，引发一系列的数学问题，从而复习已学过的长度单位“米”和“厘米”，引出要学的长度单位“毫米、分米”。孩子们是带着极大的兴趣进入了这节课的学习。创设的情境，贯穿教学的始终，在整个教学过程中，都能激发，推动，维持，强化和调整学生的认知活动和情感态度，整堂课围绕课前的情境这一中心环节展开，通过不断探索与学习来解决情境中的问题，反思问题解决的过程与策略。从而更好的巩固学生的知识与技能。

二、从激励性语言开始

本节课中，我关注学生的学习过程和他们的情感体验，注意用激励性语言进行评价，做到评价有针对性。同时在这堂课中，我也多次运用探问，追问，转问等发展性理答。再组织是教师理答的一种特殊形式，是指教师在理答的最后阶段，对学生的回答重新组织或概括，目的是给学生一个更加准确、清晰、完整的答案。

三、让学生感知“身边的数学”。

教学中我收集了磁卡、一元、5角的硬币、小棒、奖牌等等。这些物体的长度、厚度、高度都与分米和毫米有关，让学生体会数学与现实生活的密切联系。通过在真实情境中估一估、量一量、说一说，让学生建立起分米和毫米的表象，形成解决生活中长度问题的一些策略。达到全员参与，共同提高的目的。

四、重视学生估测能力的培养

估测是解决问题的一种重要策略，也是发展学生空间观念的重要途径。在本课教学中，我有意识地培养学生的估测意识，让估测活动贯穿于整个测量过程之中。在测量每一个物体的长度时，都是先估计，然后测量。学生在估测、实际测量比较、验证的过程中强化表象，从而逐步形成空间观念。

五、借助尺子，理解掌握长度单位间的关系。

在认识完分米，设计在尺子上找1分米，估计尺子大约几分米长，在卷尺上数有几个1分米。在尺子上观察出厘米和毫米之间的关系后，设计想从哪数到哪，想想能数几毫米。开放民主的教学方法，直观的教具，是一堂简约和谐、灵动轻松、学得扎实的课堂，学生学得扎实，知识掌握得牢固。

主题数学集合和子集的心得体会实用五

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-13 x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：n

正整数集 n或 n+

整数集 z

有理数集 q

实数集 r

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性

（例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 a(a ，相反，a不属于集a 记作 a(a （或a(a）

例： 见p4—5中例

四、练习 p5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例

数学式子描述法：例 不等式x-32的解集是{x(r| x-32}或{x| x-32}或{x：x-32} 再见p6例

六、集合的分类

1、有限集 含有有限个元素的集合

2、无限集 含有无限个元素的集合 例题略

3、空集 不含任何元素的集合 (

七、用图形表示集合 p6略

八、练习 p6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 p7习题1.1

第二教时

教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

复习：（结合提问）

1、集合的概念 含集合三要素

2、集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3、集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4、关于“属于”的概念

例一 用适当的方法表示下列集合：

平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-60的整数解集

解：{x(z| x2-x-60}={x(z| -2

过原点的直线的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(r}

处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

处理《课课练》

作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材： 子集

目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念。

过程：

一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系。

存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系。

二 “包含”关系—子集

1、 实例： a={1，2，3} b={1，2，3，4，5} 引导观察。

结论： 对于两个集合a和b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，

则说：集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作a(b （或b(a）

也说： 集合a是集合b的子集。

2、 反之： 集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作a(b （或b(a）

注意： (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。

3、 规定： 空集是任何集合的子集 。 φ(a

三 “相等”关系

实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1，1} “元素相同”

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b， 即： a=b

① 任何一个集合是它本身的子集。 a(a

② 真子集：如果a(b ，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 a(b， b(c ，那么 a(c

证明：设x是a的任一元素，则 x(a

a(b， x(b 又 b(c x(c 从而 a(c

同样；如果 a(b， b(c ，那么 a(c

⑤ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

四 例题： p8 例一，例二 (略) 练习 p9

补充例题 《课课练》 课时2 p3

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： a(a

a(b， b(c (a(c

a(b b(a( a=b

作业：p10 习题1.2 1，2，3 《课课练》 课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：a={6的正约数}，b={10的正约数}，c={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： a=(1，2，3，6}， b={1，2，5，10}， c={1，2}

c(a，c(b

二 补集

实例：s是全班同学的集合，集合a是班上所有参加校运会同学的集合，集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。

结论：设s是一个集合，a是s的一个子集（即 ），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）

记作： csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

2、例：s={1，2，3，4，5，6} a={1，3，5} csa ={2，4，6}

三 全集

定义： 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

如：把实数r看作全集u， 则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。

四 练习：p10(略)

五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)

六 小结：全集、补集

七 作业 p10 4，5

《课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材： 子集，补集，全集

目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

过程：

一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？

2。a(b 如果把b看成全集，则cba是b的真子集吗？什么时候（什么条件下）cba是b的真子集？

三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课

作业为余下部分选

第六教时

教材： 交集与并集(1)

目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：

复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

提问（板演）：u={x|0≤x6，x(z} a={1，3，5} b={1，4}

求：cua= {0，2，4}。 cub= {0，2，3，5}。

新授：

1、实例： a={a，b，c，d} b={a，b，e，f}

图

公共部分 a∩b 合并在一起 a∪b

2、定义： 交集： a∩b ={x|x(a且x(b} 符号、读法

并集： a∪b ={x|x(a或x(b}

见课本p10--11 定义 (略)

3、例题：课本p11例一至例五

练习p12

补充： 例一、设a={2，-1，x2-x+1}， b={2y，-4，x+4}， c={-1，7} 且a∩b=c求x，y。

解：由a∩b=c知 7(a ∴必然 x2-x+1=7 得

x1=-2， x2=3

由x=-2 得 x+4=2(c ∴x(-2

∴x=3 x+4=7(c 此时 2y=-1 ∴y=-

∴x=3 ， y=-

例二、已知a={x|2x2=sx-r}， b={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 a∩b={ }求a∪b。

解：

∵ (a且 (b ∴

解之得 s= (2 r= (

∴a={ ( } b={ ( }

∴a∪b={ ( ，( }

三、小结： 交集、并集的定义

四、作业：课本 p13习题1、3 1--5

补充：设集合a = {x | (4≤x≤2}， b = {x | (1≤x≤3}， c = {x |x≤0或x≥ }，

求a∩b∩c， a∪b∪c。

《课课练》 p 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”

第七教时

教材：交集与并集(2)

目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解

过程：一、复习：交集、并集的定义、符号

提问（板演）：（p13 例8 ）

设全集 u = {1，2，3，4，5，6，7，8}，a = {3，4，5} b = {4，7，8}

求：(cu a)∩(cu b)， (cu a)∪(cu b)， cu(a∪b)， cu (a∩b)

解：cu a = {1，2，6，7，8} cu b = {1，2，3，5，6}

(cu a)∩(cu b) = {1，2，6}

(cu a)∪(cu b) = {1，2，3，5，6，7，8}

a∪b = {3，4，5，7，8} a∩b = {4}

∴ cu (a∪b) = {1，2，6}

cu (a∩b) = {1，2，3，5，6，7，8，}

结合图 说明：我们有一个公式：

(cua)∩（ cu b） = cu(a∪b)

(cua)∪（ cub） = cu(a∩b)

二、另外几个性质：a∩a = a， a∩φ= φ， a∩b = b∩a，

a∪a = a， a∪φ= a ， a∪b = b∪a.

（注意与实数性质类比）

例6 （ p12 ） 略

进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标

a∩b 是两直线交点或二元一次方程组的解

同样设 a = {x | x2(x(6 = 0} b = {x | x2+x(12 = 0}

则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 a∪b

即： a = {3，(2} b = {(4，3} 则 a∪b = {(4，(2，3}

三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见p12

例7 （ p12 ） 略

练习 p13

四、关于集合中元素的个数

规定：集合a 的元素个数记作： card (a)

作图 观察、分析得：

card (a∪b) （ card (a） + card (b)

card (a∪b) = card (a) +card (b) (card (a∩b)

五、（机动）：《课课练》 p8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”

六、作业： 课本 p14 6、7、8

《课课练》 p8—9 课时5中选部分

第八教时

教材：交集与并集(3)

目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。

过程：

一、复习：交集、并集

二、1.如图(1) u是全集，a，b是u的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号 相应的集合 1 cua∩cub 2 a∩cub 3 a∩b 4 cua∩b 集合 相应的区域号 a 2，3 b 3，4 u 1，2，3，4 a∩b 3

图(1)

图(2)

2、如图(2) u是全集，a，b，c是u的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表： （见右半版）

3、已知：a={(x，y)|y=x2+1，x(r} b={(x，y)| y=x+1，x(r }求a∩b。

解：

∴ a∩b= {(0，1)，(1，2)}

区域号 相应的集合 1 cua∩cub∩cuc 2 a∩cub∩cuc 3 a∩b∩cuc 4 cua∩b∩cuc 5 a∩cub∩c 6 a∩b∩c 7 cua∩b∩c 8 cua∩cub∩c 集合 相应的区域号 a 2，3，5，6 b 3，4，6，7 c 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 a∪b 2，3，4，5，6，7 a∪c 2，3，5，6，7，8 b∪c 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》p7-p8 （第四课） p9-p10 （第五课）中例题

如有时间多余，则处理练习题中选择题

四、作业： 上述两课练习题中余下部分

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

1、基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

2、含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

3、集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空：

0 ( (； 0 ( n; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；

{x|x=4k，k(z} {y|y=2n，n(z}； {x|x=3k，k(z} ( {x|x=2k，k(z}；

{x|x=a2-4a，a(r} {y|y=b2+2b，b(r}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1，n(n} 无限集

② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集

③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x，y)|x0，y0} 无限集

④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集

⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集

3、已知集合a={x，x2，y2-1}， b={0，|x|，y} 且 a=b求x，y。

解：由a=b且0(b知 0(a

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1(a， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1(a 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 a={-1，1，0} b={0，1，-1}

即 a=b

综上所述： x=-1， y=-1

4、求满足{1} a({1，2，3，4，5}的所有集合a。

解：由题设：二元集a有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集a有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集a有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集a有 {1，2，3，4，5}

5、设u={

m、n(z}， b={x|x=4k，k(z} 求证：1。 8(a 2。 a=b

证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(z)时

m均不为整数 当n=3l+2(l(z)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(z -1(z

∴8(a

2。任取x1(a 即x1=12m+28n (m，n(z)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(z 而b={x|x=4k，k(z}

∴12m+28n(b 即x1(b 于是a(b

任取x2(b 即x2=4k， k(z

由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(z 而a={x|x=12m+28n，m，m(z}

∴4k(a 即x2(a 于是 b(a

综上：a=b

7、设 a∩b={3}， (cua)∩b={4，6，8}， a∩(cub)={1，5}， (cua)∪(cub)

={x(n|x10且x(3} ， 求cu(a∪b)， a， b。

解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={x(n|x10且x(3} 又：a∩b={3}

u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ x(n|x10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

a∪b中的元素可分为三类：一类属于a不属于b;一类属于b不属于a;一类既属a又属于b

由(cua)∩b={4，6，8} 即4，6，8属于b不属于a

由(cub)∩a={1，5} 即 1，5 属于a不属于b

由a∩b ={3} 即 3 既属于a又属于b

∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}

∴cu(a∪b)={2，7，9}

a中的元素可分为两类：一类是属于a不属于b，另一类既属于a又属于b

∴a={1，3，5}

同理 b={3，4，6，8}

解二 （韦恩图法） 略

8、设a={x|(3≤x≤a}， b={y|y=3x+10，x(a}， c={z|z=5(x，x(a}且b∩c=c求实数a的取值。

解：由a={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知

3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10

故 1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10，x(a}={y|1≤y≤3a+10}

又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8

∴c={z|z=5(x，x(a}={z|5(a≤z≤8}

由b∩c=c知 c(b 由数轴分析： 且 a≥(3

( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3

综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }

9、设集合a={x(r|x2+6x=0}，b={ x(r|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且a∪b=a求实数a的取值。

解：a={x(r|x2+6x=0}={0，(6} 由a∪b=a 知 b(a

当b=a时 b={0，(6} ( a=1 此时 b={x(r|x2+6x=0}=a

当b a时

1。若 b(( 则 b={0}或 b={(6}

由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(

当a=(1时 x2=0 ∴b={0} 满足b a

当a=( 时 方程为 x1=x2=

∴b={ } 则 b(a（故不合，舍去）

2。若b=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1

此时 b=( 也满足b a

综上： ( (a≤(1或 a=1

10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合a={m，n，p，q}，作集合s={x|x=(+(，((a，((a且(((}，p={x|x=((，((a，((a且(((}，若已知s={1，2，5，6，9，10}，p={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c

又： mn(p p+q(s 即 b(p且 b(s

∴ b(p∩s 又由已知得 s∩p={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：s的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11

由 b=6得 a=5

又：p的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c

即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7

∴a=5， b=6， c=(7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时

教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | a， | x | a (a0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 p14(略) 得出两种表示方法：

1、不等式组表示： 2.绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法

复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

。 例：| x | = 2 。

三、形如| x | a与 | x | a 的不等式的解法

例 | x | 2与 | x | 2

1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 p15 略

结论：不等式 | x | a 的解集是 { x | (a x a}

| x | a 的解集是 { x | x a 或 x (a}

2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | 2 或 ( 0 ≤ x 2或(2 x 0

合并为 { x | (2 x 2}

同理 | x | 2 或 ( { x | x 2或 x (2}

3(例题 p15 例一、例二 略

4(《课课练》 p12 “例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业： p16 练习 及习题1.4

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(70 x

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 p17 略

当 x=3.5 时， y=0 即 2x(7=0

当 x3.5 时， y0 即 2x(70

当 x3.5 时， y0 即 2x(70

结论：略 见p17

注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2(当 a0 时， ax+b0的解集为 {x | x x0 }

当 a0 时， ax+b0可化为 (ax(b0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察

当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0

当 x(2 或 x3 时， y0 即 x2(x(60

当 (2

∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }

不等式 x2(x(6 0 的解集：{ x | x (2或 x 3 }

不等式 x2(x(6 0 的解集：{ x | (2 x 3 }

这是 △0 的情况：

若 △=0 ， △0 分别作图观察讨论

得出结论：见 p18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c0（0） 当 a0时的情况

若 a0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 p19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》p14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：p21 习题 1.5

《课课练》第8课余下部分

第十三教时

教材：一元二次不等式解法(续)

目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：

一、复习：（板演）

一元二次不等式 ax2+bx+c0与 ax2+bx+c0 的解法

（分 △0， △=0， △0 三种情况）

1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x3 （《课课练》 p15 第8题中）

解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1

x≤(1 或 x≥1

2.1≤x2(2x3

(1

二、新授：

1、讨论课本中问题：(x+4)(x(1)0

等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与

解之得：(4 x 1 与 无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | (4 x 1 }∪φ= { x | (4 x 1 }

同理：(x+4)(x(1)0 的解集是：{ x | }∪{ x | }

2、提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1（实际上 (x+a）(x+b)0（0） 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2（简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时）

3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

3、例五：p21 略

4、练习 p21 口答板演

三、如若有时间多余，处理《课课练》p16--17 “例题推荐”

四、小结：突出“转化”

五、作业：p22 习题1.5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分

第十四教时

教材： 苏大《教学与测试》p13-16第七、第八课

目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：

一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2、一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》p13 第10题：

设a= b={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) a∩b=a (2)a∪b=a

解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1

∴ a={x|2a≤x≤a2+1}

（1） 若a∩b=a 则a(b ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

（2） 若a∪b=a 则b(a

∴当b=？时 23a+1 a

当b(？时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解

∴ a

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 p19 “例题推荐” 3

关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2(x+30恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：

由题意上述两不等式解集为实数

∴

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时

教材：二次函数的图形与性质（含最值）；

苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：

一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)

1、配方 顶点，对称轴

2、交点：与y轴交点(0，c)

与x轴交点(x1，0)(x2，0)

求根公式

3、开口

4、增减情况（单调性） 5.△的定义

二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课

例题：《教学与测试》p17-18例一至例三 略

三、关于闭区间内二次函数的最值问题

结合图形讲解： 突出如下几点：

1、必须是“闭区间” a1≤x≤a2

2、关键是“顶点”是否在给定的区间内；

3、次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》 p20“例题推荐”中例一至例三 略

四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业： 《课课练》中 p21 6、7、8

《教学与测试》 p18 5、6、7、8 及“思考题”

第十六教时

教材： 一元二次方程根的分布

目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)

控制”一元二次方程根的分布。

例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。

解：

此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a1)

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a(3)

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m7)

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a2)

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 （(m+2）2+(n+2)24)

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k(4 或 k0)

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （(9/40≤m1）

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则

如果有一个解，则f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5

（附：作业补充题）

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

主题数学集合和子集的心得体会实用六

（北师大版版教材七年级（下）第七章生活中的轴对称第二节 “简单的轴对称图形”第一课时）

1. 根据新课程概念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。本节课的设计遵循了这一理念，注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和师生、生生互动交流，从而使学生能很好地掌握角平分线的性质。并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验。

2. 在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有七年级学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况。因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充（如例2），又增加了反馈练习活动，让学生在议练活动中学会运用角平平分线性质解决问题，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”基本理念。

3. 本节课在教法上采用了“探究——发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操

作探究，因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：通过动手度量、折纸等活动，探索角平分线的性质；②表述活动：用文字语言、图形语言、符合语言表述角平分线性质，并互动说理证明；③应用活动：角平分线的性质的认识及应用；④拓展活动：结合本节课的知识，对线段的轴对称性进行探索。

4. 教材中只给出了角平分线性质的文字语言叙述，并没有给出符号语言的表述，由于我校的学生在第二章、第五章学习时，已经接触了符号语言的叙述，并且能够进行简单的说理。因此在这里，教师引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言，并且对性质进行了说理，同时在对性质说理以及例1的解答中，教师都给出了规范的证明过程，这样既符合学生的实际学习情况，又为后面学习证明（一）、（二）、（三）打下基础。

5. 评价方式

根据新课程的评价理念，教学中教师关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能运用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。

【案例二】“等腰三角形”教学反思

（华东师大版教材七年级（下）第十章第三节“等腰三角形”第一课时）

成功之处：

我用一句话来说明本节课中我的成功之处，那就是：“仰望星空，脚踏实地”。达尔文说过：“最有价值的知识，是关于方法的知识”，本节课我围绕“方法比知识更重要”这一教学价值观，紧扣“方法”二字进行突破；使学生从知识技能到思想方法上都得到培养；让学生在带着问题自读教材中学会阅读；在小组活动中学会知识的探索和归纳；在一题多解中训练发散思维，从而使能力目标得以达成，也使本节课的教学难点得以突破。

为了真正让学习知识落到实处，我又在每得出一个知识点后及时给出专项练习题强化训练；再分别以a、b、c三个水平层次进行分层练习，使不同层次的学生都有所收获，使知识目标顺利达成，也使学生真正掌握了本节课的教学重点。 不足之处：

反思本节课的教学过程，我认为有两个地方需要改进，第一个地方是等腰三角形“三线合一”性质的文字语言转化为符号语言的教学，是本节课的教学难点。上课时我发现基础较差的同学不太容易理解，反思之后我觉得：如果老师先把第一个性质的符号语言转化示范出来，再以填空的形式由学生尝试完

成后两个性质的转化可能效果会更好，教学难点更容易突破。

第二个地方是小组合作环节，让学生通过分组活动折纸探索等腰三角形的性质时，主要还是优等生控制着整个局面，成绩较差的学生就只是看和做助手的份。如果我改成每个小组都定成绩较差的那个学生为发言人，使他们有表现的机会，然后成绩较好的一名学生为补充发言人，及时补充和完善小组得到的结论，可能更能调动全体学生学习的积极性。

教学是一门遗憾的艺术，因此教师只有不断地在反思中消除遗憾，才能不断地改进、完善教学，不断地提高教学水平。

仰望星空，它是那样的辽阔而深邃：教学教育的真理，让我苦苦地思考，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。

【案例三】“平方差公式”教学反思

（人教版教材八年级（上）15.2.1平方差公式）

新课程标准中明确指出：“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

在教学活动的组织中始终注意：

（1）以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，创设问题情境。

（2）探究是一个活动过程也是学生的思维过程，引导学生多角度思考问题，理解公式的结构特征，达到运用自如的效果。

（3）促进学生发展是活动的目的。让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、数学思想方法等得方面的进一步发展。

通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材，设计好自己的教案，注重学生的主体地位，渗透数学思想方法，把握好知识的发生过程，不是机械的记忆、简单的叠加，而要做到在理解基础上记忆，符合认知规律的重新构建，设计时注意要有阶梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。

【案例四】“垂径定理”教学反思

本节课最成功的地方是课题的引入，通过用今年的热门话题世博国家馆作为新课的引入点，很好地激发了学生的学习兴趣，学生热情高，回答问题踊跃。其次课前准备充分，课件、简易教具利用得当，学生预习及学具的准备做得到位，学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。本节课不足的地方是时间安排上不够好，定理的探究上用时偏多，最后超时两分钟。需要在今后的课堂设计中注意，另外对数学模型已提出，但对这种模型的强调还需加强，还要在第2节课中对弦、直径和弦所对的弧的特殊位置关系通过练习，进一步完善。

主题数学集合和子集的心得体会实用七

一、自我评价

１、用学生感兴趣的动物主题图，引起学生的兴趣和求知欲，并且以帮小动物解决问题贯穿整节课。这样使孩子们觉得自己很能干，能帮助这么多动物解决问题，因而他们显得信心十足。

２、注重让学生体会用数学的过程，有意识地培养学生数学语言的表达能力。学生在理解图意列出算式后，重点让学生说出为什么选用这种方法计算，又是怎样算出如９－３＝６的。以此使学生更深刻地感受自己用所学数学知识解决问题的过程。

二、问题反思

１、课件单一，缺乏动感。我选择的都是单一的图片，本来森林中的动物是鲜活的，如小鹿跳舞、鸟叫声等。因而学生并没有真正感受到小动物的活泼可爱。

２、对重点知识挖掘不深。上课一开始，虽然突出了大括号和问号的意义，但在后来学生说图意时，却没有突出这两点。

３、教育机智不够灵活。最后小结时，有位同学说学会了1、2、3、4、5、6的加减法，我当时强调了是与8、9有关的加减法。其实学生这样说也可以，的确与1、2、3、4、5、6有关，虽然我没有说他说错了，但当时的这种处理方式有欠妥当。

三、教学重建

1、本节课中书上有一幅小猴子图，学生回答时只说了左边、右边，当时我没想到让学生仔细观察图中的小猴子，它们有的中吊在树上，有的蹲在树下……如果我引导学生从多种角度去观察，也许学生的思维就会因此而得到发散。

2、学完小鹿图和蘑菇图后，如果再设计一个与孩子们现实生活贴近的情境，那样会使他们更加真实地感受到数学就在身边，从而生发出对数学的兴趣。

以上是我对《用数学》这节课的教后反思，如有不当之处，请各位领导批评指正。