2023年数学集合心得体会实用(优秀8篇)

在工作和生活中，积累心得体会有助于我们不断提升自我，不断进步。在写心得体会时，要注重语言的准确性和质感，通过丰富的词汇和表达方式来提升文章的品质。以下是一些关于心得体会的范文，供您参考和学习。

数学集合心得体会实用篇一

数学集合是数学中基础的概念之一，是指具有某种共同特征的对象的整体。而子集则是指一个集合中的元素所构成的一个集合。在学习过程中，我深刻体会到了数学集合和子集的重要性，并且从不同的角度对其进行了思考。以下是我对这一主题的一些心得体会。

首先，学习数学集合和子集让我认识到数学的抽象性和逻辑性。集合是一种抽象的数学对象，它可以包含任意数量的元素。通过将具有共同特征的元素进行集合化，我们可以进行更加高效和系统的描述和处理。在研究和运用中，集合可以根据需要进行交集、并集、差集等各种操作，这种逻辑性的思维让我更加深刻地认识到了数学的精妙之处。

其次，数学集合和子集的概念帮助我提高了问题的分析和解决能力。在解决数学问题时，经常会遇到需要对复杂的情况进行简化和梳理的情况。通过将问题转化为集合与子集的关系，我可以用更加直观和简洁的方式来描述和解释问题。同时，在处理集合的运算过程中，我也能够更准确地进行分析和推导，从而找到问题的解决办法。

此外，学习数学集合和子集的概念还让我对数学的应用价值有了更深入的认识。数学集合和子集的概念不仅仅在数学领域有应用，更广泛地出现在其他学科和实际问题中。例如，在大数据分析和机器学习领域，集合论的思想和方法被广泛应用于数据的分类、聚类和关联规则挖掘等问题。而在实际生活中，我们也经常会用到集合的概念来描述和分析各种情况，比如购物清单的物品集合、社交圈的人际关系集合等等。因此，学习数学集合和子集的概念对于培养实际问题解决能力和拓宽学科知识应用领域有着重要的意义。

最后，通过学习数学集合和子集，我逐渐培养了一种细致入微的思维习惯。数学集合和子集的操作需要细心地考虑每个元素的状态和逻辑，不漏掉任何一个细节。这种习惯和思维方式在其他学科和实际问题中也是非常重要的，因为往往一个小小的细节可能决定了整个问题的解答。通过不断的练习和思考，我逐渐从具体的问题中抽象出集合和子集的思维模式，使得我的思维习惯更加细致、周全和系统。

综上所述，学习数学集合和子集的概念对于培养我对数学的兴趣和理解力有着重要的作用。通过抽象和逻辑的思维方式，我能够更加深入地理解数学的精妙之处；通过分析和解决集合相关的问题，我提高了问题处理能力；通过应用数学集合和子集的概念，我能够更广泛地认识数学的实际应用价值；通过培养细致入微的思维习惯，我拓宽了我的思考范围和解决问题的思路。这些心得体会让我从不同角度深入思考，为我今后的学习和生活带来了积极的影响。

数学集合心得体会实用篇二

1、说教学内容：

两位数乘两位数（进位笔算乘法）是小学数学义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学三年级下册第28页第一课时的内容。

2、教材所处的地位和作用：

首先，我对本节教材进行一些分析。这一节课的学习的平台是在学生已经掌握了两位数乘两位数笔算乘法（不进位），以及对乘法的进位也有一定经验的基础上进行教学的，这为过度到本节课的学习起到铺垫的作用。本课时是本单元的重点，也是全册的一个重点，学好这节课的知识，对今后进一步学习多位数的乘法起着举足轻重的作用。

3、教学目标：

教学目标是教材的出发点和归宿，也是检查教学效果的标准和尺度。从教育学的角度来讲教学目标应在基础知识、能力培养、思想品质三方面进行明确。所以本节课的教学目标是：

（1）知识目标：学生进一步理解乘法的意义，在弄清两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确的进行计算。

（2）能力目标：培养学生正确计算的能力，渗透教学源于生活，要用解决身边的数学问题。

（3）情感目标：在交流中，培养学生的合作意识、评价意识。让学生积极参与学习新知识的活动，获得成功的体验，增强对数学学习的信心和兴趣。

4、重点，难点以及确定依据：

本着课程标准，为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确立了如下的教学重点、难点。

重点：探索两位数乘两位数（进位）乘法的算理。

难点：两位数乘两位数（进位）乘法的笔算算法。

下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：

这节课的教学对象是三年级的学生，他们年龄还小，好动、爱玩、好奇心强，根据他的认知规律，我们不仅要设计色彩鲜明的课件和情境进行教学，而且还要使他们感受到学两位数乘两位数是一种需要。因为课标上指出：小学中年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。因此学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用应该是现实的，使他们感受到数学就在自己的身边，而且学数是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。因此在教法、学法指导上着重突出以下几点：

（1）在教学过程中，依据教学内容和学生的年龄特点以及他们的知识现状采用了多种方法，调动学生学习的积极性和主动性。学生通过对自己提出的问题，进行分析和解决，从而促了们的反思能力与自我监控能力。

（2）在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式去解，既明于心又说于口。

（3）按照自主探究—讨论—归纳这样的思路，运用知识迁移让学生发新知，掌握新知。在自主探究、讨论中让学生主动参与教学活动，学会自学探究，并提供口，动手、动脑的机会，让学生在体验感知、讨论、合作、比较中灵活掌握本节教学重点，突破难点。

本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”“努力营造学生在教学活动中自主学习的间和空间”从这种设计理念出发，为了更好的达到教学目标，突出重点，增强教学效果，学生计算能力得到真正发展，我对本节课设计如下几个环节：

（一）创设情境，提出问题：

（板书）学生提出很多问题。

设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好

奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与

学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了自身，又大胆而自然地提出猜想。

（二）、探索新知解决问题

“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的三为主原则

“保护环境”花坛一共用了多少盆花？怎样列式？

1、学生列式。27×23=

2、学生尝试计算。

3、组织交流，展示算法。

在探究两位数乘两位数的算法上让学生充分讨论、探索方法：

一种是口算，23×3=69，69×9=621。

一种是直接用竖式计算。（因为也许有学生已经掌握了两位数乘两位数的算法）。同时也可让学生板演27×23=的竖式，这样，既能充分调动学生探索问题、解决问题的积极性，体验成功的乐趣，增强学习数学的信心去，又能使学生体验到笔算方法的简洁和便利，从而促使学生更为自觉的学好笔算。在这一环节中重点强调这一竖式与前面学的有什么不同，引导学生重点说出不同的是本节课的笔算乘法要进位，前面的没有进位。这时教师要强调计算两位乘两位数的连续进位时，不要忘了加上进位的数。由此突出了本节课的重点。此部分设计，充分给学生提供了自由思考的空间，让学生用不同的方法解决问题，发挥了小组合作学习的优势，让学生重点掌握了两位数乘两位数（进位）的笔算乘法的算理，增强了学生的合作意识。

一种是估算，因为27接近与30，23接近于20由此估算出结果为600，教师要给与充分肯定并加以鼓励。

4、师生评议。

问：你喜欢哪种方法？为什么？

设计意图：通过探索活动，在探索的过程中形成知识的冲突，教师在旁引导，让学生自己去探索，使学生获得了成功的体验。

（三）、自主练习巩固提高

练习是数学学习中巩固新知，形成技能、发展思维，提高学生分析、解答能力的有效手段，为了加深学生对法则的理解、对法则的应用，更好的领会两位数乘两位数的乘法的计算方法，我设计了不同层次的练习以便学生掌握知识并能熟练应用。

（1）估一估，算一算。自主练习1题，让学生交流说出估算、笔算的过程，进一步加深对算法和算理的理解。掌握重点，突破难点。

（2）解决问题。自主练习2题，让学生说一说解决问题的过程和结果。

（3）自主练习第3题（出示课件）。让学生用两位数乘两位数来解决实际问题

设计意图：进一步加深对算法和算理的理解。掌握重点，突破难点。

（四）、评价总结畅谈收获

同学们，这节课我们去了街心公园，你有什么感受？你能把你的收获和同学们一起分享吗？

设计的目的是让学生谈谈自己的收获，不仅使其回顾和整理本节课的知识，还让学生体验到了学习的快乐，并能学会正确评价自己和他人。

好的板书可以说是一个微型教案，其概括性强，条理清楚，突出重点，起到一种画龙点睛的作用。为此我设计了下列板书：

两位数乘两位数（进位）

27×23=的各种算法的展示

俗话说教是为学服务的，通过我的教学使学生乐于学习，使人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展。

数学集合心得体会实用篇三

今年4月2日，我到鱼邱湖小学参加县举办的“小学数学高效课堂展示课”活动，观摩了来自全县优秀小学数学教师的展示课，使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。现将我个人的听课感受发表一下看法。

一、注重创设的情境，目的明确，为教学服务。例如：李春良老师的《美丽的街景》一课，首先把学生们引入到一个美丽的青岛大街，给人一种身临其境的感觉，让学生从逛街游玩中得到学习，寓教于乐、自然亲切，知识点明确。这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合小学阶段的学生。

二、语言亲切，有亲和力，师生互动良好。在课堂上，老师们都注重对学生使用“孩子们”这一称呼，拉近了师生之间的距离，为上好课奠定了感情基础，另个老师们对学生的鼓励很及时到位，有利用提高学生的学习自信心。

三、教学手段多样化，但都紧围教学目的。如兰芳老师，利用分级比赛将学生分成喜羊羊与灰太狼两组，看哪组回答主动积极，就给哪组得小星星，激发了学生的学习积极性，课堂气氛活跃，教学效果良好。

别外，在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

在今后的教学工作中我一定要发扬成绩，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。

数学集合心得体会实用篇四

数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，它的逻辑性和抽象性需要我们不断地进行思考和实践。其中，数学集合是数学的一个重要概念，在我们的学习和应用中起着关键的作用。通过学习数学集合，我体会到了它的重要性和实用性，使我受益匪浅。

首先，数学集合的定义和性质让我认识到它的广泛应用。数学集合是指将具有共同特征的元素组合在一起形成的一个整体。这个整体可以是具体的物体，也可以是抽象的概念。集合的定义和性质帮助我更好地理解数学的基本概念，从而更好地应用于实际问题的解决中。例如，在排列组合中，我可以将一组参与排列的元素看作一个集合，通过对集合进行操作，求解出不同排列个数，从而解决实际生活中的一些计数问题。

其次，数学集合的交、并、差和补运算让我深刻认识到集合的相互关系和运算的重要性。交集是指两个集合中共有的元素，而并集是指两个集合中所有的元素的组合。差集是指在一个集合中存在的但在另一个集合中不存在的元素。补集是指集合A中所有不属于集合B的元素。通过对这些运算的掌握，我可以更好地理解和解决实际问题。例如，当我遇到一个包含多个条件的问题时，我可以将每个条件看作一个集合，通过交、并、差等运算，可以快速得到问题的解答。

再次，数学集合的无穷集合给我带来了思考和想象的乐趣。无穷集合是指元素个数无穷大的集合。在学习数学集合的过程中，我遇到了许多无穷集合的概念，如自然数集、正整数集、整数集等。这些无穷集合不仅仅是一个抽象的概念，更是我们生活中不可或缺的部分。例如，自然数集包含了所有的自然数，我们无法计算出自然数的个数，但我们可以通过无穷集合的性质和运算来推导出一些有趣的结论。这种思考和想象的乐趣激发了我对数学的兴趣和探索的欲望。

最后，数学集合的应用让我认识到它在解决实际问题中的重要性。数学的应用广泛存在于我们的生活中，而数学集合作为数学领域中的一个重要概念，在实际问题的解决中发挥着至关重要的作用。例如，在数据分析中，我们可以将数据看作元素，通过集合的性质和运算，可以对数据进行分类、比较和统计，从而得到更准确的结果。又如在图论中，我们可以将图中的顶点和边看作集合的元素，通过集合的运算和性质，可以研究和解决图的一些性质和问题。这些应用不仅仅扩展了数学的应用领域，也让我了解到数学集合在解决实际问题中的实用性和价值。

综上所述，通过学习数学集合，我对它的重要性和实用性有了更深刻的认识。数学集合的定义和性质让我认识到它的广泛应用；交、并、差和补运算让我深刻认识到集合的相互关系和运算的重要性；无穷集合给我带来思考和想象的乐趣；集合的应用让我认识到它在实际问题中的重要性。数学集合是数学的一个重要概念，它既是数学学习的基础，又是解决实际问题的重要工具，它的应用将会在我们的生活中起到越来越大的作用。

数学集合心得体会实用篇五

20xx年11月16日，xx市高中数学教研室组织全市各高中骨干教师在城阳三中观摩了两节数学公开课。一节是柳老师所讲的“直线与圆的位置关系”;一节是董老师所讲的“直线与平面平行的判定”。

两位老师都有很扎实的教学功底，在提高学生课堂上的参与程度以及主动探究知识的积极性、引导等方面都有上佳表现。师生配合默契，学生的情绪高涨，两节课都在和谐、紧张的气氛下，既让学生获取了知识，又提升了学生思考问题、解决问题的能力。其中很多方法与细节的处理，值得我学习和回味。专家老师们的精彩点评也给我留下了深刻的印象。将各位老师们的观点与自己在教学中的实际情况进行对照，使我感受颇多，受益匪浅。

学案分三部分：预习案、课堂案和巩固案。教师于每节课后布置本节课的巩固案和下节课的预习案;上课时，根据学生自学时提出的问题或教师上课前利用自学检测收集的信息，结合本节课的重点、难点进行精讲答疑，课堂上采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。

长期以来，在实际教学过程中，教师的主导地位一直在挤压着学生的主体性，不足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。所以，人们过多地重视、强调—教师的教学技巧，过多地依靠教师的能力而缺乏有效的、容易仿效的机制。学案的提出，在很大程度上弥补这些缺陷，使学生主体性和自主性的培养得到教学过程结构的保证，也使教师的教学主导作用得到了有效（ 而且有形的体现。 “学案导学”以学案教案为载体，以突出学生学习的主体性，培养学生学习能力、情感态度，提高课堂教学效率为目的，以“导学、诱思”为特点的学法指导教学策略体系。与传统的教学方式相比较，其突出优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，注重学法指导，强化能力培养，并注重学生间的互助交流，把学生由观众席彻底推向表演舞台。通过观摩与讨论，我对“学案导学式”教学模式的理论有了更深的理解，对其实现方式有了切身的体会。

感受一：

在当前学生课业负担较重的情况下，教师一定要重视教学科研工作。只有提高学生的学习兴趣，充分利用好课堂45分钟，才能提高教育教学质量。只要老师动脑筋去努力激发学生的学习兴趣和想办法突破知识的重、难点，学生就能在快乐的课堂氛围中掌握相关的数学知识。两位教师无论是在学案和有效问题的设计，知识点的讲解，语言的组织，还是在启发学生的探究性思考上，都给我耳目一新的感觉。如柳老师设计的学案案就很有特点。预习案中设计有“自我命题区：（自己动手，丰衣足食。你还能想到什么类似的题目？）”有“命题问题区：（学问学问，要学就问。把你的问题写下来，让我们共同解决吧！）”。课堂案中设计有“合作交流区、创新探究区和自我挑战区”。引导学生变被动接受为主动探究，变教师一言堂为学生合作交流，让学生动起来。董老师为了使学生在不严格证明判定定理的前提下，还能心悦诚服的接受定理，并获得理性思维的提高。把数学与生活联系起来，发动学生举出线面平行的许多生活实例，使学生在直观感知的基础上，通过观察、实验、抽象、概况的数学化过程，自主建构了直线与平面平行的判定定理。

以上是高中数学听课心得体会的全部内容，供大家参考学习！

数学集合心得体会实用篇六

数学是一门严谨而深奥的学科，而数学中的集合论又是数学中的基础之一。作为一名学生，我也学习了集合和子集的概念，并深感其在数学中的重要性。在学习的过程中，我有了一些心得体会。

首先，数学集合是一个抽象而广泛的概念。集合是指由一些确定的元素所组成的整体，可以是数字、字母、或者其他数学对象。数学集合的范围非常广泛，它们可以是有限的，也可以是无限的，可以是离散的，也可以是连续的。通过对集合的研究，我们可以把对象按照一定的规则和性质进行分类，找到它们之间的联系和共同的属性。这样，我们就能对复杂的数学问题进行简化和抽象，为后续的研究奠定基础。

其次，集合之间的关系和操作是集合论的重要内容。在集合论中，我们常常需要研究集合之间的包含关系、交集和并集等。这些关系和操作可以帮助我们更好地理解和分析数学问题。例如，当我们需要确定一个对象是否属于某个集合时，我们可以通过判断它是否在该集合中来得出结论。当我们需要找到满足多个条件的对象时，我们可以通过求集合的交集来得到结果。而当我们需要找到满足至少一个条件的对象时，我们可以通过求集合的并集来得到结果。集合之间的这些关系和操作为我们提供了一种简单而有效的分析和求解问题的方法。

再次，子集是集合论中的重要概念之一。子集表示一个集合包含在另一个集合中的情况，即一个集合的所有元素都属于另一个集合。研究子集的概念可以帮助我们更好地理解和说明两个集合之间的关系。在实际应用中，子集的概念也有着重要的作用。例如，在统计学中，我们常常需要对一个大的总体进行抽样调查来获得有关总体的信息。此时，我们可以将总体看作一个集合，而抽样调查得到的样本可以看作总体的子集。通过对样本的研究和分析，我们可以推断和估计总体的特征和参数。

最后，数学集合和子集的概念不仅在数学中有重要应用，在其他学科和领域中也有着广泛的应用。例如，在计算机科学中，集合和子集的概念被广泛应用于数据库的设计和查询中。在物理学中，集合和子集的概念被应用于描述和分析物体的性质和运动。在经济学中，集合和子集的概念被应用于描述和分析市场和个体的关系。这些应用领域进一步表明了集合论的重要性和广泛性。

总之，数学集合和子集的概念是数学中的基础和重要内容。通过对集合和子集的研究，我们可以把复杂的数学问题进行简化和抽象，找到它们之间的联系和共同的属性。集合之间的关系和操作可以帮助我们更好地理解和分析数学问题，而子集的概念则可以帮助我们更好地理解和说明两个集合之间的关系。数学集合和子集的应用不仅局限于数学领域，还广泛应用于其他学科和领域。因此，对数学集合和子集的研究和理解对于我们的学习和应用都具有重要的意义。

数学集合心得体会实用篇七

数学作为一门重要的学科，是大多数学生都需要接触并学习的内容之一。在数学中，集合是一个基本概念，它是数学推理和证明的基础。在学习数学集合的过程中，我深深感受到了它的重要性，并且从中收获了许多体会和心得。在本文中，我将结合自己的学习经验，分享一些有关数学集合的心得体会。

二、了解集合的基本概念。

在进入数学集合的学习之前，我们首先需要了解集合的基本概念。集合是由一些互不相同的元素组成的整体，常用大写字母表示。而集合中的元素则是指属于集合的个体，用小写字母表示。例如，集合A={1,2,3,4,5}中的元素为1、2、3、4和5。通过对集合的了解，我明白了集合的本质是由元素组成的，元素的不同决定了集合的差异。

三、深入理解集合的运算。

除了了解集合的结构和组成，我们还需要深入理解集合的运算。集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。并集是指两个或多个集合中所有元素的总集合；交集是指两个或多个集合中共同元素组成的集合；差集是指一个集合减去另一个集合中共同元素后的结果；补集是指与某个集合的交集为空集的集合。通过研究集合的运算，我发现了集合间的相互关系，并且学会了用集合运算解决问题。

四、应用集合理论解决实际问题。

数学集合理论不仅仅是一种抽象的概念，它还可以应用到实际问题中。例如，在统计学中，我们经常会用到集合的概念和运算。我们可以利用集合运算得到不同类别数据的交集或并集，进而进行数据分析和统计推断。此外，在实际生活中，我们也可以通过集合的概念来解决一些实际问题，比如排列组合问题或概率计算问题。通过应用集合理论，我深刻体会到了数学在实际中的应用，同时也感受到了数学的魅力。

五、总结。

学习数学集合这一概念，让我受益匪浅。通过了解集合的基本概念和运算，我掌握了一种用于解决问题的思维方式和工具。同时，集合理论的应用也让我认识到了数学在实际生活中的重要性和广泛应用。数学集合不仅是数学学科的一部分，更是思维能力和逻辑推理能力的培养与拓展。通过学习集合，我不仅在数学方面得到了提高，还培养了自己的逻辑思维和问题解决能力。因此，数学集合的学习不仅是为了应付考试，更是为了提高自身素养和思维能力的重要途径。

综上所述，数学集合是学习数学不可或缺的一环，通过学习和应用集合理论，我们可以拓展我们的思维和问题解决能力，让我们能够更好地应对日常生活中的各种问题。所以，希望每个学习数学的同学都能够重视数学集合的学习，增强自己的数学素养。

数学集合心得体会实用篇八

  〈新课程标准〉〉来看，自主学习是素质教育的灵魂；就培养能力而言，自主学习是发展潜能的桥梁；从教育实践来说，自主学习也是当代教育改革的重要方面。

  新课程的改革迫使我们要改变传统的教学方式，在课堂中倡导自主学习。什么是自主学习？指学生在教师的指点下内在的或自我激发性的学习。自主学习就是为学生获得终身学习能力和发展能力打好基础的。它把学生作为主动的求知者，在学习中培养他们主动学习，主动探求，主动运用的能力，使学生真正成为课堂的主体。在教学中我认为：激发兴趣是自主学习的诱因。

  在教学活动中，如果学生没有兴趣，就根本谈不上“主动地获取知识，形成能力”。只有当学生以极大的热情投入到学习活动中，才可能碰撞出思想的火花，使课堂变得生动、轻松起来。

  其次，教师要树立以学生为主体的教学观。教学中我们应该创设宽松和谐平等民主氛围，让学生想象驰骋，感情激荡，思路纵横，乃至异想天开，自然会碰撞出思想的火花，引发创造的潜质。

  还有，建立一个激励评价机制也很重要。激励性的评价，能给学生以帮助，给学生以鼓励，给学生以信心。评价中既要关注结果，更要关注过程及变化发展，既关注水平，更要关注学生情绪态度。

  教师是学习活动的组织者和引导者，应重视学生主动积极的参与过程，充分调动学生学习的愿望，发挥其学习的主动性。数学是思考性极强的学科。在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋，乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考并与同伴交流的习惯。

  总之，新课标已经为我们指明了新的方向，只有跟着新课标的方向，我们也才不会迷失自己的方向！面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。通过这些天的学习，在以后的教学工作中，我将不再迷惑、彷徨，我相信在以后的工作中我将会严格按照新课标的要求，上好每节课，努力使自己成为新时代合格的人民教师。