数学课题错误资源心得体会简短 数学错误资源利用案例(9篇)

我们在一些事情上受到启发后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样我们可以养成良好的总结方法。好的心得体会对于我们的帮助很大，所以我们要好好写一篇心得体会下面我给大家整理了一些心得体会范文，希望能够帮助到大家。

2022数学课题错误资源心得体会简短一

然而，在现在的课堂教学中，教室的课堂提问具有较大的随意性;不能很好地把握提问时机;提出的问题不够精准;缺乏提问的艺术、和技巧;或者提出的问题价值不高等等现象，这些不足都大大降低了课堂教学的效率，因此，提高数学课堂提问的有效性是非常必要的。现就个人在教学实践中的感悟，就提高课堂提问的有效性谈几点浅薄的体会。

一、精心设计提问的内容

正所谓“台上一分钟，台下十年功。”教师在上课之前需要做充足的准备，最主要的就是备课。教室要想上好一节课，就必须做好引导者和指导者。这时，提问的设计就显得尤为重要。

1.提问的内容要有明确的目的性

课堂提问的内容应该紧扣教学内容，围绕教学目、教学的重、难点而进行的。所提的问题应该为课堂教学内容服务，每一次的提问都应该有助于启发学生的思维，有助于学生对新知识的理解、对旧知识的回顾，有利于实现预设的教学目标。在设计提问之前，教师不仅要考虑提什么样的问题，更要考虑为什么提这样的问题，使提问切实为教学目的服务。

2.提问的内容要有一定的启发性

启发性是课堂提问的的灵魂，缺少启发性的提问是低效的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。提问要能引导学生到思维的王国中去探索，使学生受到有效的思维训练。让学生不但了解是“什么”，更能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，逐渐培养学生的创造性思维的能力。例如，教学应用题：“大丰粮店运进大米40吨，运进面粉的吨数是大米的3倍，运进大米和面粉一共有多少吨?”这时，教师可以做启发性的提问：要求“大米和面粉一共有多少吨?”，需要具备哪些条件?解决问题的关键是什么?通过这些层层递进的有序的启发，引导学生抓住数量关系去分析问题和解决问题。

3.提问的内容要具有趣味性

常言说得好：好奇之心人皆有之。如果一堂课的提问都是平平淡淡，引不起学生的学习兴趣，必然会减弱课堂教学的效果。因此，教师在设计提问的时候就应该注意问题的趣味性，对于低年级的学生，这点尤其重要。课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，不仅可以使学生感到有趣而愉快，还可以帮助学生在愉快的氛围中学习知识。例如，我在教学《圆的认识》一课时，运用多媒体课件设计了这样一个问题：一场赛车比赛，第一辆赛车的车轮是正方形的，第二辆赛车的车轮是圆形的，第三辆赛车的车轮是三角形的。他们同时从同一起点同向出发，谁先到达终点呢?这样的提问既直观形象，又生动活泼，不仅能唤起学生已有经验并展开联想，使学生愉快而积极地投入到问题解决的情境之中。

二、恰当把握提问的时机

研究表明：虽然一节课中提问次数没有确定，但准确把握好提问的时机却非常重要。何时提问，提问什么内容，教师课前一定要设计好。若能在恰当的时机和火候提问，能够起到非常好的效果;它能调动学生情绪、活跃课堂气氛、保证思维质量、提高教学效果等。研究中还发现，课堂提问的时机通常产生于下列情况：一是学生学习中有所知、有所感、意欲表达交流时;二是学生学习中有所疑、有所惑、意欲发问质疑时;三是学生学习情绪需激发、需调节、意欲表达倾诉时;四是促进学生自我认知、自我评价、信心倍增时。教师若能准确把握好以上的提问时机，课堂提问的有效性将会大大提高。

三、灵活运用提问的技巧

课堂提问是数学课堂教学的核心，当教师设计好了提问内容，把握好了提问的时机，那为了能提高课堂提问的有效性，就要注重课堂提问的技巧。

1.提问的形式要多样。

如：布悬提问，诱发学生的直接兴趣;激趣提问，激发学生的主动性;梯度提问，化难为简，层层递进。

2.提问的语言要明确。

数学语言的特点就是严谨、简洁、符号化，因此数学教师提问的语言既要顾及学科的特点，又要结合学生认知的特点，用最自然的语言表述，做到准确精炼。如教学中有时会出现这种情况：对于“15÷5”，教师提问：“15是什么数?”那么对于这样的提问，学生的回答可能是：“15是个两位数”、“15是个奇数”等等。原因在于教师的提问含糊不清，如果教师在提问时说：“15在这个除法算式中是什么数?”那么相信学生就不能做出正确的回答。

3.课堂提问等待学生回答的时间要有所把握

教师在提问后不要急于找学生回答，而是要根据问题的难易程度留给学生适当、充分的思考时间。

课堂提问是一门科学，更是一门艺术。课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问表现出更多的独特性和灵活性。我们教师只有从根本上对课堂提问的价值与作用有一个正确的认识，勤思考、多分析、勤学习、多钻研，努力优化课堂提问，精心设计课堂提问、巧妙使用课堂提问，才能更好地发挥课堂提问的灵活性与有效性，“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。

2022数学课题错误资源心得体会简短二

(一)、创设问题情境

创设问题情境是提供学生发问的前提条件，是培养提问题能力和养成提问习惯的有效措施。培养问题意识是培养学会创新的切入点。如何创设较好的问题情境，激发探索的兴趣呢?可以从学生感兴趣的实物、实例入手，采用故事、游戏、儿歌、学生喜闻乐见的活动形式，把抽象的数学知识(教材内容)与生活的实际内容(直观情景)紧密联系起来。例如：我在教一年级上册的《有几瓶牛奶》时，我就以笑笑数完牛奶遇到了难题，需要孩子们的帮助做为导入，让孩子们根据画面的内容提出问题：“左边有5瓶牛奶，右边有9瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶的问题?”从而导出课题，这样的导入方式新颖，孩子们不知不觉就被带入新课内容的学习中去了。又如元仙妹老师上的《9的乘法口诀》，创设了这样的问题情境：屏幕显示校园，接着又看到一辆汽车运来了许多花卉。师：看到这些花你想知道什么?学生经思考提出了：这些花有什么用?有几种品种?买来多少盆花?学生一旦有了疑问，就会引起好奇心，开启思维，引发探索，为下面学习新知识，解决新问题架起了桥梁。

(二)、教给质疑方法，防范于未然提问

培养学生的质疑能力。“学起于思，思源于疑。”学生如果有疑问，就会引起悬念，就会心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动思维之弦。因此，教学中不仅要创设情境，教给学生质疑的方法，引发质疑，使学生感到有问题要解决，而且要鼓励学生大胆质疑，充分地调动他们不断探索真谛的积极性和主动性，学会质疑，进而促进思维能力的发展。

1、让学生掌握结构，明确质疑方向

教师要在领会教材意图的同时，学会灵活地处理教材，从教材结构入手，把握知识之间联系，以此作为指导学生质疑的重点，做好示范提问，教给质疑的方法，为今后学生学法迁移，独立质疑做好铺垫。例如：“乘数是两、三位数的乘法”中的笔算部分的教学，这部分内容有五个知识点：乘数是两位数积不进位的乘法;乘数是两位数积有进位的乘法;乘数是三位数的乘法;乘数中间有“0”的乘法;乘数末尾有“0”的乘法，教师在教“乘数是两数积的进位的乘法”时，就要注意引导学生从例题的特征、运算顺序、部分积的定位、计算结果等方面进行质疑，为后面学习多位数乘法质疑做好铺垫。在学习“除数是两位数除法”时就可以对照“乘法是两、三位数乘法的质疑方法进行类推，从而懂得从例题的特征、计算顺序、商的定位、怎样试商、被除数中间不够除怎么办、被除数末尾不够除怎么办等方面提问。

2、让学生把握要点，提高质疑水平

学生明确质疑方向，通过正确迁移，已具备了一定质疑能力，并不意味着每个问题都能问在重点处、点子上或问得恰到好处。因此，还要让学生把握知识的要点。一是从自己不明白、不理解、认为值得怀疑的地方发现问题，提出质疑;二是已经理解的学生可以提问，考考教师和同学;三是在知识的“生长点”上，即在从旧知到新知的迁移过程中发现问题，提出问题;四是在知识的“结合点”上质疑，即在新旧知识的内在联系、比较上发现问题，提出质疑;五是在“认知冲突”中找疑点，即新知识同自身原有认知结构矛盾冲突的地方发现问题，提出质疑;六是大胆猜想、联想、多角度、多层次地发现问题，提出质疑;七是从课题、知识的意义、性质、特征、定律和公式上发现问题，提出质疑。这样一来就为学生提供发展潜在能力的机会，让不同层次的学生都有人机会得到锻炼，从原有的基础上得到不同程度的发展。长此以往，学生在这样民主和谐氛围的课堂里，就会为提出一个高质量的问题而自豪，学习的积极性势必倍增。

3、在数学课堂中设计出学生混淆的题型，以错误形式出现，这样既可以加深印象有可以防范于未然。

(三)、引导、类推、迁移，激发学生主动学习

疑是思之始，学之端。教学中要正确处理好质疑和释疑的关系。质疑是一种手段，释疑才是目的。学生有了质疑的能力后，还要让学生知道知识生成的过程，指导学生掌握学习的步骤，才能逐渐独立地策划学习活动，自己学习同类知识，从而真正地发挥自身的主体作用。例如：在面积公式的推导方面，当教学平行四边形面积计算时，除要求学生利用已掌握的矩形知识，懂得用数方格的方法求出面积外，还要让学生知道运用化归的思想，动手把平行四边形割补成已学过的长方形，找到新图形(长方形)与原平行四边形各部分间的相应等长关系，从而推导出计算平行四边形的面积公式。

学生一旦有了化归的思想，在学习三角形面积计算时，就会主动地提出能不能也把三角形割补成已学过的长方形或平行四边形面积来计算。另外还要让学生大胆地进行操作实验，探讨两个完全一样的三角形又能拼出已学过的什么图形?从而导出三角形面积计算公式。教学梯形面积计算时，学生就会利用类推、迁移、化归的方法，用两个完全一样的梯形拼成已学过的图形，用一个梯形可割补成已学会的图形，从而懂得可用多种方法推导出梯形面积计算公式。一旦学生整体把握知识之间的内在联系，形成良好的认知结构，同时学会数学的学习方法，形成数学学习能力，那么在此后学习类似的圆面积、圆柱体体积等等的计算时，他们就能自己主动地、有的放矢地探索，化圆为方，推导出圆面积、圆柱体表面积或体积的计算公式。

小学数学教材中在类同关系的内容很多，如“10以内数的加减法”、“20以内进位加法”、“表内乘法”、“多位数的读法”、“多位数的加减法”等等，都可以这样举一反三，找出规律，高效率地学习，解决问题，而当学生体验到成功的快乐后，就会信心百倍地投入数学学习中去。

(四)交给学生分析问题的方法

现在的学生普遍成在懒动脑。对于问题的出现他(她)们不知道如何下手，远远不能跟新课标结轨。 再加上老师们只注重数学知识而忽略了数学知识的形成过程。只注重方法而忽略数学思想，从而导致学生只能按方法解题而不能按思想解一类题。我在教学中注重数学思想的教学，交给学生分析问题的方法。一是由已知条件入手去分析问题;二是由问题入手去分析问题。特别是二种分析问题的方法大多数数学老师忽略了。

(五)、加强实践活动

数学知识、思想和方法必须经由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。因此，我们在数学教学中，要尽量多让学生参与数学实践活动，使学生在实践中经历体验数学的发生和发展过程，真正理解数学，掌握数学的思想和方法，提高学生的创新意识和实践能力。

①结合学具制作和演示，培养学生的动手操作能力。如：在教学圆锥的体积计算时，课前让学生充分制作好一套学具：圆锥与圆柱等高等底的、等底不等高的、等高不等底的、还有既不等高也不等底的几组学具。导入新课时让学生先猜测，圆锥的体积计算可能与什么有关?(生：与圆柱体积有关)。接着让学生用每组学具量一量沙子，发现每组圆锥与圆柱体积之间有什么样的关系，并把发现的事实填在老师预先发的表格里，再让学生合作交流，从中发现一些规律性的东西，自己得出圆锥体积与它等底等高圆柱体积的`1/3，从而导出圆锥体积公式v=1/3sh。

②联系生活实际，培养学生的实践能力。数学是从现实世界中抽象出来的，它源于实践，又用于实践。要让学生运用所学的数学知识积极地参与生活实践。如学习了圆柱的表面积知识后，让学生制作一个装密饯的圆柱体。如学习了长方形面积公式后，算一算本班教室的面积。学习了三角形的稳定性后，让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明，为什么车轮的形状是圆的?三角形或其它的形状行不行?为什么?这样通过了解数学知识在实际中的广泛应用，通过运用所学的数学知识解决生活中的一些实际问题，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑思考问题，用数学知识解决实际问题的意识和能力。

总之，在数学课堂中。作为数学老师要有激趣的数学语言;要有设计出学生质疑的数学问题;要有创造性地使用驾驭数学教材的能力;要有化繁为简、化难为易、化陌生为熟知的数学头脑;要树立用数学思想指导数学方法的数学理念。学生就会从数学题海中走出来，就会爱上这一科。

2022数学课题错误资源心得体会简短三

聚焦核心概念落实核心素养

——《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。

一、《标准》内容结构化的特征分析

为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。

小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。

（一）内容结构化体现了学习内容的整体性

课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。

在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。

在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。

在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。

“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。

（二）内容结构化反映学科本质的一致性

内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。

对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。

（三）内容结构化表现学生学习的阶段性

根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。

从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。

二、课程内容结构化的现实意义

《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。

课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。

（一）有助于更好地理解和掌握学科的基本原理

课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。

前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。

（二）有助于实现知识与方法的迁移

内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（2022年版）》提出的“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。

近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。

以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。

（三）有助于准确把握核心概念的进阶

学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。

内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。

三、内容结构化带来的挑战与契机

课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。

（一）内容编排以主题的核心概念为线索

《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。

首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。

其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。

（二）内容分析凸显学科本质的整体特征

分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。

学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。

（三）教学活动突出关键内容的单元整体设计

内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。

首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。

其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要aa制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在aa制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0。1，就可以除以4，商是2（2个0。1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。

最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。

课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。

2022数学课题错误资源心得体会简短四

这次透过远程研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流。收获颇多，感触较深的同时，也认识到了自己教学上的不足，因此，能够说这次远程研修来的很及时，研修资料很深刻，研修的效果将影响深远。作为教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，用心实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。远程研修研修学习很快就要结束了，我个人感觉在这次学习中收获很多，总结主要有以下几个方面：

系统了解知识体系，那里所说的"系统了解"，并非让我们常说的某章、某节，而是要我们认真研究数学发展的历史，反复考察现有教材的知识体系，国内外初、高等数学的最新研究成果，以及数学在其他边缘学科、社会各个领域的实际运用状况、未来发展态势等等。认真探讨内在联系我们明白：数学教材和其他各科相比，具有相对稳定性，几年如一日的现象能够说是司空见惯。这为我们更好地探讨教材与教材、章与章、节与节、知识点与知识点之间的内在联系，带给了极为有利的条件。没有联系就没有数学，缜密的数学体系，有着其他任何学科都无法比拟的内在联系：公式、法则的推导，定理、公理的引入，数与形的结合，立体感的建立等等无一不是普遍联系的经典之作。

仔细关注潜力要求"可持续发展"早已不是什么新鲜话题，要做到人才的可持续发展，潜力的培养至关重要。数学潜力通常有一般潜力和专业潜力之分，其中，一般潜力有：观察、理解、记忆、运用等潜力；专业潜力包括：运算潜力、逻辑思维潜力、推理证明潜力、空间想象潜力等等。不同潜力的培养往往须要用不同的方法。因此，我们在传授知识之前，必须要将潜力要求加以明确，做到有所侧重、有的放矢。

全面实施因材施教方略每个学生有每个学生的特点，想用一个教案来将所有的学生"九九归一"，显然是不切实际的。教案务必面向全体学生，这就要求教案资料应具有相当的"梯度"。让基础相对差一点的学生"吃得香，不肯走"让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。能否"因材施教"是检查教师驾驭课堂潜力大小、教学水平高低的重要方面，也是能否备好数学课的前提条件。

1、教师要尊重、关心、信任学生。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上构成一种稳定，持续的关系，不仅仅是在知识、潜力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。

2、立足课堂，提升自身价值，课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生”的理念，我将自己的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，力求让我的数学教学更具特色，构成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。同时作为班主任的我深深懂得，教师的一言一行都影响着学生，都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈，着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和礼貌行为习惯等。

“自学”，即学生自己看书、理解教材，教师指导学习的方法；找出重点划下来，发现疑问做标记。古人云，学起于思，思源于疑。让学生看书思考，不仅仅给了学生思考的时间和空间，为下一步教学打下良好的基础，而且能够使学生养成勤思善学的良好学习习惯。注意让学生在“做数学”中进行数学探究并发展思维潜力。制造教学疑问，引发学生开展研讨和争论。

①注重引导学生开展小组内交流、质疑、解疑。在学生自学的基础上，小组内交流划出的重点，互相质疑、解疑，把没有解决的问题记下来。在这个过程中，由于每个人都要阐述自己的观点与看法，能充分调动和发挥学生参与教学的用心性、主动性，带动学困生，起到交流互补的作用，能激发深人钻研的意向。同时这样做，又能培养学生的团结协作精神。

②用心开展小组间质疑解疑。首先，由学生把小组内没有解决的问题板书到黑板上，并由学生按课本资料先后编上序号。心理学研究证明，学生都有很强的表现_。让学生上台板书自己的问题，正给了他们表现才能的机会；由学生按课本资料先后编上序号，加深了对教材知识体系的进一步认识。其次，教师组织全班同学共同解决黑板上的问题，构成组间解疑。在此期间，对每一个问题全班同学都能够发表自己的见解，举例说明自己的观点，甚至能够辩论。学生的质疑，以学生解疑为主，教师在教学过程中组织、参与、指导、研究。对学生解决不了的问题，教师或和学生共同研究，或适时加以引导、点拨，但决不可能代替学生思考。

学生在学习知识后，不思考所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，那么，这样的教学培养出来的学生，只是适应考试的解题能手。学生掌握了某项数学知识后，让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题，他们是十分乐意的，这也是我们教学所务必到达的目标。

如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，必须会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学，数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。数学生活化是教育现代化对数学教学提出的新的要求，教师要充分发掘来源于现代生活实际的资料，将其转化为数学模型问题，并运用所学知识解决实际问题，培养学生学习数学知识、应用数学知识的意志和兴趣，提高学生的数学素质。让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，使学生发现生活数学，喜欢学习，让数学课堂教学适应社会生活实际，才能培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

2022数学课题错误资源心得体会简短五

小学数学教学随笔数学内容走进学生生活,让学生感悟数学的价值。力求做到数学源于生活，并用于生活，让学生感悟和体验到数学就在自己身边，生活中处处要用到数学，必须认真学好数学。

(一) 寻求知识背景激起学生内需

小学数学中的许多概念、算理、法则等都可通过追根寻源找到其知识背景，教师在教学中要努力把数学知识向前延伸，寻求它的源头，让学生明白数学知识从何处产生，为什么会产生。在此基础上再来教学新知，学生就会产生一种内在的学习动力。

(二) 利用生活原型帮助学生建构

众所周知，数学学科的抽象性与小学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾，是造成许多学生被动学习的主要原因之一。其实，佷多抽象的数学知识，只要教师善于从学生生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，就能变抽象为形象，学生的学习也就能变被动为主动，变怕学为乐学。

(三)用于现实生活领略数学风采

在数学教学中，我们不仅要让学生了解知识从哪里来，更要让学生知道往何处去，并能灵活运用这些知识顺利地解决“怎样去”的问题，这也是学生学习数学的最终目的和归宿。

数学内容走进学生生活,让学生感悟数学的价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。为此，我们必须摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做法，力求做到数学源于生活，并用于生活，让学生感悟和体验到数学就在自己身边，生活中处处要用到数学，必须认真学好数学。

(一) 寻求知识背景激起学生内需

小学数学中的许多概念、算理、法则等都可通过追根寻源找到其知识背景，教师在教学中要努力把数学知识向前延伸，寻求它的源头，让学生明白数学知识从何处产生，为什么会产生。在此基础上再来教学新知，学生就会产生一种内在的学习动力。

(二) 利用生活原型帮助学生建构

众所周知，数学学科的抽象性与小学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾，是造成许多学生被动学习的主要原因之一。其实，佷多抽象的数学知识，只要教师善于从学生生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，就能变抽象为形象，学生的学习也就能变被动为主动，变怕学为乐学。

(三)用于现实生活领略数学风采

在数学教学中，我们不仅要让学生了解知识从哪里来，更要让学生知道往何处去，并能灵活运用这些知识顺利地解决“怎样去”的问题，这也是学生学习数学的最终目的和归宿。

2022数学课题错误资源心得体会简短六

一学年很快就要过去了，回顾这学年，我忠诚党的教育事业，遵守学校的规章制度，服从上级领导安排，热爱、关心学生，严格要求，做到因材施教。同时不断提高业务知识水平，钻研教材，努力提高教学水平，且多听取意见，向有经验的教师请教，务求精益求精。本学年任教一(1)班、一(2)班数学，我根据学校、科组的工作安排，认真制定学科计划，并落实完成。

一、自觉提高业务素质。一年级采用的是北师大版的新教材，和以往的教材有很大不同。对此，我认真钻研教材，学习新课标，仔细体会新课标理念，理解教材的意境，根据学生的实际情况制定切实可行的教案。积极参加科组教研活动，参与课改研讨，到泰安小学拜师学艺，出外听课、学习。

二、合理使用教法，想方设法提高教学质量。

1、一年级学生刚进学校，一切都是那么陌生、新奇，他们往往不适应新的学习环境，不习惯小学纪律的约束，再加上他们调皮好动的特点，往往会违反一些纪律，做错一些事情。我先从抓好学生的课堂常规入手，培养学生形成初步的行为习惯。在教学中灵活采用不同的教法，以正面教育为主鼓励学生积极学习。创设情境，激发学生学习兴趣。新教材活动性强，我充分利用教材，精心创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣。

2、紧密联系生活实际。数学源于生活，生活中又充满着数学。在教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。

3、开展实践活动，培养学生的创新素质。波利亚说：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。现代教育理论主张让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。留给学生足够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动让学生在动手、思维的过程中探索、创新。例如，在教学观察与测量一章时，我设计了一系列的活动。让学生互相量身高、量黑板、量课本等，让学生走出课堂，观察周围的事物，用正确的长度单位描述物体的长度和高度，用正确的语言表述物体的位置。教学统计时，设计一些调查活动，如调查班里同学喜欢吃的水果，男女同学的人数等，使学生在活动中探索调查的方法，体会统计的必要性。

4、发挥合作优势，开发学生创新潜能合作研讨，即在课堂中学生以小组形式为学习群体，突出学生的协作与讨论，充分利用集体的力量，共同发现问题，解决问题，这样有利于学生的语言表达能力和创新素质的提高，小组由不同性别、不同成绩、不同能力的学生组成，使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，差等生得到帮助，互相学习，取长补短，同时使学生的创新能力得到发展。例如，在教学两位数加两位数一课时，我安排了六人一小组，讨论怎样计算19+18=。分组讨论时，学生都很积极地把自己的算法告诉同组同学。到汇报结果时，竟发现有两组学生找到了6种算法，比书本介绍的还多出了两种。我认为这样的教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。

5、开展竞赛、游戏活动，提高课堂学习气氛。基于低年级学生的特点，引进竞赛、游戏活动，学生积极性高，效果好。寓教于乐。

6、运用表扬鼓励学生，加强学生的学习信心。课堂上以表扬为主，分个人、小组进行表扬，经常运用赞扬的语言鼓励学生，如你真棒!你的眼睛真雪亮!你们小组合作得很好-…大大加强了学生学习的信心和集体的凝聚力。本学年，我积极参与课改研讨，上学期参加容桂区小学数学一年级优质课评比中，我的加减法

(二)(6、7)获三等奖;教案设计获一等奖;这学期承担容桂区2002学年度小学数学课程改革教学研讨课，获得好评。我从事教师工作只有一年多，教学经验不足，在工作中还有很多不足之处，如学生学习的自主性不高，在教法上还有待提高。今后，我会多向有经验的教师请教，虚心学习，在工作中积累经验，不断探索切实可行的教学方法，更好地完善自我。

2022数学课题错误资源心得体会简短七

本文根据基础教育中数学教育的基本目标，围绕数学教学活动中培养学生的反思能力的内容、方法。提出了在数学教学解题过程中，经常引导学生进行反思，让学生充分暴露思维过程，让学生自我发现、自主探索解题思路和方法，从而提高学生分析问题解决问题的能力。掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，达到使自觉将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中，这一基础教育数学教学的首要目标。

云南省普通高中数学课程改革实验已进行一年有余。在课改实验中，我和大多数教师一样经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织，其间不乏有各种思维的碰撞，穿插着同行间争辨的火花。而正是这些体念、碰撞与火花不断的引起我对高中数学课堂教学组织形式的反思，更加坚定了课改的信念，并从中得到启迪聚焦于课堂教学。

华东师范大学数学系张奠宙教授，在透视《高中数学课程标准》的报告中指出：数学教学的根本是把握数学实质。数学课堂教学的目的主要看学生是否理解数学本质，是否掌握了数学知识，是否形成数学能力。我们把人类几千年积累的知识，取其精华，在很短的时间内，要让学生掌握，并形成能力，不但需要教师讲解引导，而且对教师的讲解引导提出更高的要求。这种课堂应是充满火热思考的课堂，而不是游离于数学本身的表面形式上的活跃和探究。而教师角色的定位是在动态的教学过程中，基于对学生的观察和谈话，“适时”地点拨思维受阻迷茫的学生，“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题，“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。

数学中概念性知识（包括数学思想方法）的教学需要学生对每一个数学概念构造自己的理解，使得教的作用不再是演讲、解释、或者企图去传送知识，而是为促使学生进行心智建构，适时、适度、适法地创设问题情境启发教学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等，以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与坐标轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在坐标轴上的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

这些问题促使学生对函数定义进行反思，并透过函数定义的文字，用已有的知识去构造对函数概念本质的自我理解。

数学是一种思维的体操，它的各种思维方法不仅存在于数学之中，而且也存在于物理学、化学、甚至人文学科中，都是对生活现象与经验的提炼。弗赖登塔尔认为人类知识有两类：思辩性知识和程序性知识，思辨性知识适合“探究”方式学习。张奠宙教授认为数学中经验的知识如：无理数，复数、函数、公理化方法等，学生日常经验得不出这样的数学思想；象无理指数幂，为什么要使用弧度，线性规划求解等难以证明的知识，以及对数运算、向量运算，三角恒等变换这些主要是记忆的程序性知识不宜“探究”，学生适用“接受性”学习方式。这类似于语言的学习，方法是记单词，熟语法，多练习，而数学的学习也要多注意数学符号语言的学习。数学中思辨性知识是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本质是指个人的理解力和领悟性，存于个人经验的体验中，又嵌入于实践活动，只能在探究活动中通过体验去意会升华，对这种知识学生适用“探究”方式学习。

个人程序性知识的积累到质的飞跃就内化为方法性知识，而方法性知识的理解和领牾又外化于程序性知识的学习的效率和质量。引导学生关注不同类型的知识，选用不同的学习方式，掌握数学知识，提高数学能力。

课堂是师生“对话的场所”，学生是数学学习的主人，数学教学主要是交流合作。教师和全班学生互动讨论，也是一种师生交流合作地学习。但数学是个人思考的学科，教师所提的问题要能引起学生的主动思维、独立思考，才能促使高质量的师生的互动。那么教师怎样提问呢？在学生思维的“最近发展区”内提问题，也就是在知识形成过程的“关键点”上，或在解题策略的“关节点”上，或在知识间联系的“联结点”上，或在数学问题变式的“发散点”上提问。好的提问就是“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

另外课堂上的分组讨论也是合作学习的一种方式。由于思考需要比较长的时间，而没有经过充分的独立思考，表面热闹的合作学习是形式上合作，是没有意义，也没有实效的。要提高合作学习实效，需要课堂内外合作结合，教师还必须正确面对合作中是主动参与还是被动参与，是平等还是独裁，是独立思考还是照抄别人等问题，及时地给予指导，把内容和要求交代清楚。《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求选材必须贴近学生生活实际，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境出发，引导学生从现实生活中学习数学、理解数学、体会数学，感受数学的趣味和作用，体验数学的魅力。

如在《数学（必修2）》直线的倾斜角与斜率的学习时，为了加强对斜率的意义和作用的理解，教师布置学生课前阅读并思考《魔术师的地毯》问题，把想法在组内讨论，然后选出一人在课堂上交流思辩。这样有了课前充分的独立思考与合作，课堂上的交流合作就能节省时间，又能深刻理解交流问题的实质，因此提高课堂效率和合作效果。

新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演”，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法和通性通法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，教师就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。著名数学教育家波利亚说：“聪明的人从结果开始”。通过对结果的反思，就能发现和纠正运算中失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。

2022数学课题错误资源心得体会简短八

一、指导思想

《数学新课程标准》把数学看成一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。通过活动的持续重复和不断积累，带来更高的水平的概括，用这种“模式”去使每个学生都具有发展的潜能，数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动的机会，体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象，从特殊到一般的人类活动轨迹。

同时，通过学生参加数学活动的学习、获取知识，实现知识的再发现、再创造，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和创造力，使学生的学习生活因数学而精彩。

二、活动目的

1、通过数学课外活动课，使学生尝试经历数学知识的形成过程，激发学生学习知识的情感、态度、方法。

2、通过数学活动、猜想、探究、验证的过程，培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究、培养学生掌握和运用知识的态度和能力。

3、通过课外活动课的开展，张扬学生的个性和意志品质，真正谋求“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、活动原则

1、主体性原则：学生是活动的主体，应充分开放活动空间，但要正确处理学生的自主探究与教师的有效指导间的关系。

2、课内拓展与课外延伸相结合原则：数学课题学习是综合运用所学知识解决现实问题的活动，是课堂教学的拓展与延伸，它将跨跃时间界限，有短期活动，也有长期活动。

3、主题性原则：各阶段的课题活动必须围绕各单元教学实际开展，且富有层次性，主题鲜明，并符合学生的生活和学习实际。

4、合作性原则：各项活动的开展将根据学生差异合理分组，分工合作，共同参与，共同成长。

四、活动步骤

1、科学分组，构建和谐有效的活动小集体。课题活动是小组合作、互助互补的研究活动，因此各班应建立相对稳定、优势互补的数学活动小组。

2、分章节确定各阶段的活动主题，活动前让学生明确活动目标，并给予恰当的活动培训，指导学生加强活动资料的收集和整理。

3、合成成果。每一次活动结束，组织学生将相关的文字材料、影音材料及活动作品整理成册。

4、成果交流共享、过程反思。定期进行活动成果评奖及展示，并组织学生反思活动得失。

5、成果归档。学期结束组织老师们进行资料整理及建档工作，确保活动有过程、有效果、有痕迹。

五、活动安排

本学期的活动内容具体安排如下：

活动一：帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目，收入记为正数，支出记为负数，计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据。妥善保存账目，作为日后家庭理财的参考资料。活动目的：使学生进一步把正负数的学习应用到具体的时间生活中，从生活中体验数学无处不在。

具体时间：9月15~20日。

活动二：熟悉计算机的有关有理数的运算功能和操作方法，通过这一活动，使学生初步学会使用计算机和体验使用计算机的简便性。

具体时间：10月10~15日

活动三：用火柴拼三角形和用小正方形拼大正方形。活动目的：让学生尝试合作交流，协同完成任务，体验规律的快感。

具体时间：10月25~30日

活动四：月历中的数学秘密。活动目的：让学生更生动的感受生活中的数学无处不在，增加数学的应用意识。

具体时间：11月10日~15日

活动五：寻找规律。通过学生查阅资料，把所有涉及找规律的题汇编成集，扩大知识面，逐步学会查资料的方法。

具体时间：11月25日~30日

活动六：学多姿多彩的图形以后，让学生设计校徽。

具体时间：12月10日~15日

活动七：迎新年贺礼：数学小论文——《我更爱数学了》。目的是总结回顾本学期的学习经历、探索历程，从中寻找出学习的愉悦，增强学习数学的情感，为后继学习作铺垫。另外，开展《数学报》、《数学小制作》等评比活动。

具体时间：12月25日~30日

活动八：优秀成果展。通过举办本学期所有的活动成果中的优秀成果展出，进一步诱导学生正确的、恰当的开展数学的研究性学习，正确的概括调查结论，充分地表现数学内容。

2022数学课题错误资源心得体会简短九

时代的发展和要求,数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学教学活动中,了解数学的价值,增强数学的应用意识,获得数学的基本思想方法,经历问题解决的过程。在教学中要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合,在知识获得的过程中促进学生发展,在发展过程中落实知识。这就需要学生对学习进行自我反思。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点,倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。教学活动是师生双边的活动,它是以教材为中心,教师教的活动和学生学的活动的相互作用,使学生获取数学知识、技能和能力,发展学生思维品质,培养创新意识,并形成良好的学习习惯。而教育改革中教师是关键,学生是主体。同时,教师能力的提高及学生能力的提高,都是在实践的探究中逐步确立。由此可见,教师与学生要想发展,必须要将实践与探究融为一体,使之成为促进师生发展、能力不断提升的过程,而反思则是将二者有效结合。

中学生正处于思维的发展阶段,不可能一次性的把握数学活动的本质,例如,遇到问题如何解决,发现错误怎么办,学生把要学的东西自己去发现或创造出来,这就需要进行反思。而在具体学习中缺乏多次的反复思考、深入探讨,这就造成了他们在学习上“事倍功半”的结果。那么在教学中我们该如何培养学生的反思能力呢?

一、在解决问题中反思,掌握方法

解题是学习数学的必经之路,学生解决问题时,往往缺乏对解题过程的反思,没有对解题过程进行提炼和概括,只是为完成任务而解题,导致解题质量不高,效率低下。教师应积极引导学生整理思维过程,确定解题关键,回顾解题思路,概括解题方法,使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。

二、在集体讨论中反思,形成概念

“活动是感知的源泉,是思维发展的基础”。每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解,所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流,可以了解同伴的理解,有利于丰富自己的思考方法,反思自己的思考过程,增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程,而不仅仅是单调记忆,所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩,来促进个人反思,实现自我创新。

三、在回顾知识获取时反思,提炼思想

在教学活动中,我们教师比较注重创设情境,引导学生通过操作实践、合作探究,主动获取知识。其实,在实际学习过程中,学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法,这种方法受具体情景制约的,如果不对它进行提炼、概括,那么它的适用范围就有局限,不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程,引导他们在思维策略上回顾总结,分析具体解答中包含的数学基本方法,并对具体的方法进行再加工,从中提炼出应用范围广泛的数学思想。

四、在分析解题方法中反思,体验优势

学生在解题时往往满足于做出题目,而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价,作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足,这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现,也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此,教师必须引导学生分析解题方法的优劣,优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程,开阔学生的视野,使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。

五、在寻找错误成因中反思,享受成功

学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意,忽视对结论的反思,满足于一知半解,这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际,数据出错等现象,特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误,精心设计教学情境,帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因,给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会,使学生在纠正。

六、要求学生建立数学学习档案

学习档案包括一段时期内与学习有关的全部资料,可以是数学作业本、考试试卷、课堂笔记、作业改错记录、考后分析表等汇编集,也可以是数学杂志、报纸及其它课外书籍等收集来的材料、记录等,也可以是学生的自我小结、数学学习日记等其它学习作品。学习档案是学生制定学习目标和进行自我评价的重要参考。通过它,学生可以从纵向的角度来看待自己学习的进步,了解自己学习状况的发展趋势,看到自己的优势所在,有助于学生形成正确的自我认识,确定个人发展方向和促进自身的成熟。学生通过建立自己的学习档案,可以不断地回顾自己档案中的内容,并不断地改进它们,从而摸索出适合自己的学习方式。

总之,作为初中数学学科本身的严谨性和数学语言的特殊性,对于初中阶段学生而言,不可能一次性直接把握数学活动的本质,而是必须要经过多次反复思考、深入研究、自我调整,才能全面、准确地完成数学学习过程.。而作为老师,我们应该高度关注学生数学反思能力,培养学生的反思意识,促进学生思维品质的最优发展。只有这样,才能使学生实现自我学习,自我检验,自我发展。