圆周长心得体会实用 关于圆周长的知识(八篇)

心中有不少心得体会时，不如来好好地做个总结，写一篇心得体会，如此可以一直更新迭代自己的想法。那么我们写心得体会要注意的内容有什么呢？下面我给大家整理了一些心得体会范文，希望能够帮助到大家。

推荐圆周长心得体会实用一

1、在引入新课时我利用课件显示小黑狗沿着正方形路线跑，小黄狗沿着圆形路线跑。这样的比赛公平吗？激起学生的学习兴趣。从而复习正方形的周长知识。接着提问：如果要求小黄狗所走路程，实际是求圆的什么呢？让学生揭示课题：圆的周长（板书）正方形的周长我们会求，那么圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。我认为这一点做得比较好。

2、让学生初步感知了“圆的周长”后，我拿出教具圆片，让学生指一指圆的周长，感知围成圆的周长是一条曲线，然后用自己的话概括圆的周长，最后师生共同总结出圆的周长概念。接着学生用绕线法、滚动法量出圆的周长，教师指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。

3、为学生提供一个合作探究的平台。我把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长，依所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成过程。在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

当然这节课中同样也存在一些不足之处：

1、在小组合作探究中（学生测量计算）花费的时间过多，导致后面的时间过于仓促。

2、对于学生的回答有重复现象，学生对学生的评价很少。课堂上的语言还应多锤炼。

在今后的教学中我要发扬自己的优点，改掉自己的不足多锤炼自己的语言，使自己尽快的成长起来。

推荐圆周长心得体会实用二

我在设计圆的周长这节课时，先让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。下面，我就从以下两点反思本节课的教学。

我在教学圆周长这课时，采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。

在测量一元硬币的直径和周长时，使有些学生明白圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的求的方法，这使得下面的学习有了驱动力。

动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。

这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，我没有马上进行下一环节的教学，而是追问了一句，你想用什么方法来研究圆的周长与直径的关系，有位学生提出了用测绳来量出圆的周长，接下来我就让学生通过绳绕法测量出硬币的周长和直径，在找同学汇报他们的测量结果，演示他们的测量方法后，我又追问了一句：“那么圆湖的周长或再大一点的圆的周长，你也能量出吗?”能不能找到向我们以前学过的长方形和正方形的周长的计算方法。然后，我就让学生进行分组测量三个圆的直径和周长活动，为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上。让组长分工。

本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，圆的周长的概念教学不扎实，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。

推荐圆周长心得体会实用三

《圆的周长》这节课，是一节经典课，想要上出新意是很难的。从课程标准出发，基于学生和教材，我这样演绎。

这节课，利用正方形的内切圆导入，创设了一个这样的情境：虽然已经进入冬季，两只小蚂蚁却不想早早的冬眠，它们想要进行一场比赛锻炼身体呢！黑蚂蚁沿着正方形的线路跑，白蚂蚁沿着圆形的线路跑，假如说它们速度相同，谁会胜利呢？请同学们猜测一下！

黑蚂蚁沿着正方形的路线跑，跑的长度是正方形的周长。白蚂蚁沿着圆形的路线跑，跑的长度是圆形的周长。同学们在观察中很容易看出圆形的周长小于这个正方形的周长。

接着，我让学生来思考，正方形的周长是边长的四倍，那么圆的周长和什么有关系呢？是怎样的关系呢？因为是正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长，因此学生通过观察得出圆的周长和直径有关，是直径的三倍多一些。此时，新知的学习在猜测中展开。

课前，学生已经准备了直径是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的圆形硬纸片。利用绕绳法或滚动法，测量出圆的周长。在这里，很多做课的老师会让学生合作完成。我想，这里学生完全可以独立的担当。因此，一声令下，学生各自忙开。每个人都在小心翼翼的用绳子缠绕，在尺子上滚动，一个个紧张又认真。

由于大家的圆规格相同，想要找出圆的周长与直径的关系，非常的简单和统一。在这里，有意识的布置同样规格的圆形，避免了课堂上测量与计算困难的问题，便于学生直达圆周率的本质。

教参中建议学生测量一些实物圆的周长，加深数学与生活的联系，当然是可以的。但是，我考虑到实物的圆，首先要测量出直径，在测量周长，无疑会增加学生操作的困难。再一个，前一节课，已经练习过测量圆的直径的方法，本节课的重点是测量周长。因此，做出了这样的调整。

当学生猜测出圆的周长应该是直径的三倍多的时候，我出示两千年前的《周髀算经》中的“周三径一”，激发民族的自豪感。当学生验证出猜测后，再出示有关祖冲之计算圆周率的数学奇迹，将民族的自豪感推到更高处。民族自豪感，可以较好的激发学习数学的兴趣。从学生那一个个惊异的眼神中，我发现，数学中的思想教育，也可以和语文教学中一样的自然。

学习方法的培养，科学研究意识的渗透，是每一门学科应该承担的任务。这节课，是在猜测和验证中画了一个圆满的圆。最后，我送给学生一句话：任何科学探索，都是经历了猜测和验证，让我们沿着这条科学探索之路，开启新的发现吧！

推荐圆周长心得体会实用四

高中物理《圆周运动》课件

一、教材分析

本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系;学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫;而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用;因此，学好本节课具有重要的意义。本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动 ，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。

（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。也就是我说课的第二部分：学情分析。

二、学情分析

学生虽然已经具备了较为完备的直线运动的知识和曲线运动的.初步知识，并学会了用比值定义法描述匀速直线运动的快慢，尽管如此，但由于匀速圆周运动的特殊性和复杂性以及学生认知水平的差异，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。

（过渡句）基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。

三、教学目标

【知识与技能】

知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。

【过程与方法】

通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。

【情感态度与价值观】

在思考中体会物理学科严谨的逻辑关系，提高分析归纳能力，养成严谨科学的学习习惯。

（过渡句）基于这样的教学目标，要上好一堂课，还要明确分析教学的重难点。

四、教学重难点

【重点】

线速度、角速度的概念。

【难点】

1.二者关系的推导过程;

2. 对匀速圆周运动是变速运动的理解。

（过渡句）说完了教学重难点，下面我将着重谈谈本堂课的教学过程。

五、教学过程

首先是导入环节：

在这个环节中，我将展示生活中的一些运动，如摩天轮、脱水桶等，引导学生找相似点：运动轨迹是一些圆，从而引出，这种轨迹为圆周的运动叫做圆周运动——引出课题。

接下来，我会顺势让学生再例举生活中的圆周运动，然后提出问题，直线运动我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢，那么对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？

【意图：这个问题我采用类比的方式去提问，一方面让学生回顾前面学过的直线运动，另一方面让学生带着问题去思考二者的不同，有效的启发了学生的思维，很顺利的过渡到了接下来要讲的线速度和角速度。】

学习线速度的概念时，我会用flash配合实物电风扇的页片，让学生观察当用手缓慢拨动页片转动时，页片上分别标记的红、蓝两种与圆心距离不等的点的运动情况，哪个快那个慢。学生可以讨论发现相同的时间里，通过的弧长长的点运动得快。于是我们就可以用二者的比值来表示线速度的大小，而且我会引导学生去发现，当时间t足够小的时候，所对于的弧长也非常短，接近于圆弧上的一个点，因此线速度是瞬时速度，它的方向也就是在圆周各点的切线方向。另外还需让学生讨论交流“匀速圆周运动”中“匀速”的含义。【意图：这是本堂课的一个难点，学生很容于将这里的匀速理解为速度不变。所以在这里我会再次强调速度的矢量性，它既有大小也有方向，这里的“匀速”其实是指“匀速率”，线速度大小不变，但是线速度的方向在时刻改变。】

接下来在学习角速度的概念时，应向学生说明这个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念。但是在讲述角速度的概念时，不需要向学生强调角速度的矢量性。因为这个会在大学学习刚体力学的时候才学，需要用右手螺旋定则确定。

明确了两个概念之后，本堂课的一大重点就解决了，而依据教学目标，以及学生在学习过程和实际操作中暴露出的问题，如何去推导线速度、角速度之间的数学关系又是本堂课的又一难点。在这里我将带领学生去回顾数学中的表达式，然后让学生自己动手推导。

接下来在巩固提升环节，我将让学生观察自行车传动结构示意图中的大齿轮、小齿轮、后轮三个部分的转动，分析a、b、c三个点线速度、角速度的关系。【意图：这是高中阶段比较典型额皮带传动问题，关键是要让学生明确两种情况下v和ω的关系：同轴、共线，在此基础上可以再提升难度：当三个轮子一起转的时候，又如何比较快慢，这样问题的设置层层深入，有梯度性，也符合学生的认知规律】

最后是小结作业环节，我将提出如下问题：除了线速度、角速度，还有一些可以用来描述快慢的物理量，如周期t、频率f，他们之间的关系又如何？可以让学生自己尝试推导这些物理量之间的关系。

推荐圆周长心得体会实用五

《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学学习方式不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。

?圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。

我首先用课件出示了情境图，引入什么是圆的周长，让学生理解圆的周长的含义，体会圆的周长在生活中随处可见。接着提出问题：怎样才能知道圆的周长是多少呢?介绍“滚动法”和“绕线法”，但是学生马上体会到这两种方法都有局限性，因而自然地想到了计算的方法，从而提出疑问：圆的周长和什么有关，有什么关系。师介绍“圆的工具”,学生利用工具，自由探索，发现，得出圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的数就是圆周率，并得出圆的周长计算公式。最后利用这个公式计算不同圆的周长。

整个上课的过程中，学生学习的氛围较好，能积极思考问题。过程中，我充分利用网络教学资源，如，课件、电子白板、“圆的工具“等，激发学生学习的积极性，主动性。

此外，我还给学生合作交流讨论的机会，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解决困惑，更清楚地明确自己的想法，并有机会分享自己和他人的想法，使数学学习变成学生的主动性、能动性、独立性不断生成、弘扬、发展和提升的过程。

整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于“1对1”的教学模式，得益于很多资源、数学软件的应用，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。

这节课后，我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。

推荐圆周长心得体会实用六

本节课是在学生掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。

成功之处：

1.充分理解周长的概念，加强对好处的理解。学生以前学过周长的概念，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了必须的认识，明白封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，在此基础上，理解“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”。在教学中透过复习以前学过的图形的周长，然后引出主题图，透过实际场景丰富学生已有经验，逐渐内化为学生对周长的好处的理解，明确周长就是一条线，但是这条线是由曲线构成的图形。

2.加强动手操作，探索发现规律。在教学中，透过让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法得出直径2厘米、3厘米、4厘米、5厘米圆的周长与直径的比值总是3倍多一些，从而使学生明确圆的周长总是直径的∏倍，由此推导出圆的周长计算公式。

不足之处：

由于学生在课前预习了这部分资料，导致有一个组没有透过动手操作，得出的结果都是3.14倍，看来学生对于操作没有给予足够的重视，只注重了结果的得出，而忽略了规律的呈现。

再教设计：

在教学完圆的周长时，要让学生注意区别圆周长的一半和半圆周长，要注意呈现圆的周长与直径、半径的关系即当圆的直径或半径扩大2倍、3倍，圆的周长扩大几倍的练习拓展，并藉此联系正方体的棱长之和、表面积和体积中，当棱长扩大2倍、3倍，正方体的棱长之和、表面积和体积扩大几倍的练习拓展，以此来增加彼此之间的联系。

推荐圆周长心得体会实用七

一、教材分析

本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。

二、学情分析

通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。

三、设计思想

本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。

本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例(如钟表、转动的飞轮等)使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下：

四、教学目标

(一)、知识与技能

1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。

2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即 。

3、理解匀速圆周运动是变速运动。

4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。

(二)、过程与方法

1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。

2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。

(三)、情感、态度与价值观

1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。

2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。

3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。

五、教学重点、教学难点

(一)、教学重点

1、理解线速度、角速度、周期的概念

2、掌握线速度、角速度、周期之间的关系

(二)、教学难点

1、理解线速度、角速度、周期的物理意义及引入这些概念的必要性。

2、理解线速度的瞬时性和矢量性，理解匀速圆周运动是变速运动。

六、教学准备

多媒体课件、多媒体计算机、挂钟

七、教学方法

教师启发、引导;学生讨论、交流;教师讲授;师生共同推理、归纳总结。

八、课时安排 ：1节课

九、教学过程

(一)、引入新课

1、多媒体课件展示生活中的各类圆周运动实例，如：地球绕着太阳运动，电子绕着原子核运动等)

2、实物展示：钟表指针的转动、纸风车的转动、电风扇的转动等

提出问题：它们的运动轨迹有什么特点，做什么运动?

生：它们的轨迹都是圆，做圆周运动。

师：同学们回答得很好。这就是本节课我们要学习的圆周运动。

(二)新课教学

(观看转动快慢不同的大轮和小轮多媒体视频)

师：大轮和小轮都在做圆周运动，它们转动的快慢一样吗?

生：它们转动的快慢不一样，大轮转动慢，小轮转动快。

提出问题：我们如何描述做圆周运动物体转动快慢呢?

(学生仔细观察齿轮传动装置，亲自动手实践，分组讨论交流，展示讨论结果并说出原因)

根据学生提出的方案，师生共同分析总结，描述圆周运动快慢的方法可能有以下几种：

(1)比较在相同时间内转过的弧长(或比较转过相同弧长所需要的时间)。

(2)比较相同时间物体与圆心连线转过的角(或物体与圆心连线转过相同角所需要的时间)。

(3)比较在相同时间内转过的圈数(或转过相同圈数所需要的时间)。

(4)比较物体转过一圈所需要的时间

师：同学们观察的非常仔细，提出的方案也非常棒!我们的确可以从这些方面来描述圆周运动的快慢。

(教师在对学生赞许时，注意利用表情语言、肢体语言向学生传递由衷的赞美，让学生感受到探究后的成就感)

师：我们怎样用物理概念来表述同学们提出的这些方法呢?根据同学们提出的方法，我们来一一学习描述圆周运动快慢的物理量。

1、线速度(v)

学生阅读课本，思考并讨论以下问题：

(1)、线速度的定义及其表达式是怎样的，线速度的单位是什么?

(2)、线速度的物理意义是什么?

(3)、线速度的方向怎样，如何确定线速度方向?

(4)、线速度是瞬时速度还是平均速度?

学生阅读课本后，利用多媒体课件直观形象地展示线速度相关知识，从多角度让学生体会认识线速度，师生互动总结得出：

(1)、定义：质点做圆周运动通过的弧长 与

所用时间 的比值叫做线速度。

表达式： 单位：

物理意义：描述质点做圆周运动时通过弧长的快慢。

(2)、线速度方向是过圆周上该点的切线方向。(观察砂轮切割金属的工作视频)

(引导学生分析： 时，则 所求得的线速度 表示质点做圆周运动的瞬时速度)。

(3)、线速度是瞬时速度。

2、匀速圆周运动

(展示大挂钟，让学生观察钟表秒针转动情况)

提出问题：秒针尖端在相等的时间内通过的弧长有什么特点，线速度的大小和方向有什么有什么规律?

(学生思考后分组讨论交流，并展示小组讨论交流结果)

师生互动共同总结：

秒针尖端在相等时间内通过的弧长相等。任意时刻秒针尖端的线速度大小相等，方向在时刻变化。

师：我们把线速度大小不变的圆周运动叫做匀速圆周运动。

提出问题：匀速圆周运动是变速运动还是匀速运动，匀速圆周运动中的“匀”指的是什么意思?

引导学生通过类比匀速直线运动运动概念，分析得出：

匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，所以是变速运动。“匀”指线速度的大小(速率)不变，而方向时刻改变。

(多媒体展示皮带传动装置，分析在转动过程中，主动轮与从动轮在皮带连接处线速度大小相等)

提出问题：主动轮和从动轮相比，谁转得快谁转得慢?你是怎样

描述的，请说出你的描述方法。

学生可能会从不同角度对其快慢进行描述，师生互动，共同总结

出描述的方法如下：

(1)、比较相同时间质点与圆心联系转过角的大小(或转过相同角所需要时间的多少)。

(2)、比较相同时间转过的圈数(或转过相同圈数所需要的时间)。

(3)、比较转一圈所需要的时间。

(注意：在和学生交流时，应多用鼓励和赞赏的语句。如“很好”、“很棒”、等。激发学生求知欲望.)

过渡：同学们的想法都很好!我们都可以从这些方面描述圆周运动的快慢，我们如何从质点与圆周连线扫过的角度来描述圆周运动的快慢呢?

3、角速度( )

学生阅读课本相关内容，并思考下列问题：

(1)、角速度定义及表达式是怎样的，角速度的单位是什么?

(2)、30°，45°，60°，90°，180°，360°，用弧度作单位该怎么表示?

(3)、角速度的物理意义是什么?

(4)、匀速圆周运动的角速度有什么特点?

师生互动，共同总结如下：

(1)、定义：质点与圆心连线扫过的角度 与所用时间 的比值叫角速度。

表达式： (强调： 是用弧度表示，如果扫过的角度是用度表示，应把角度转化为弧度)

单位： 或

(2)、 例如：设半径为 ，30°角所对应的弧度为： ，同理

45°，60°，90°，180°，360°分别对应的弧度为 、 、 、 、

(3)、物理意义：描述质点与圆心连线转过角度的快慢。

(4)、匀速圆周运动是角速度不变的运动。

4、周期(t)和转速(n)

师：同学们总结得非常好!除了用线速度、角速度描述圆周运动快慢，我们还能不能用其他方式来描述呢?请同学们观察挂钟的秒针、分针、时针，如何比较它们转动快慢?

推荐圆周长心得体会实用八

1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。

2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。

3.描述匀速圆周运动的物理量

(1)周期(t)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。

频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f=

(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。

由瞬时速度的定义式v=,当δt趋近于0时，δs与所对应的弧长(δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中r是运动物体的轨道半径，t为周期)

(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。

4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)

(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：

①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力

②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。

(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。

(3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v≥v0，物体在最高点处将作平抛运动，当v

扩展

竖直面内的圆周运动，只要求讨论分析最高点和最低点的情况，由于最高点的相信加速度竖直向下，质点总是处于失重状态;最低点的向心加速度竖直向上，质点总是处于超重状态，从这个角度来理解竖直面内做圆周运动的质点受力情况比较直观。

质点在圆轨道外圆时，最高点处是作平抛运动还是圆周运动，质点与轨道之间的作用力为零对应的速度是临界速度，这个临界速度就是在圆周上的向心加速度等于重力加速度，质点的速度小于这个速度，受轨道的支持力，大于这个速度，质点作平抛运动。

生活中的圆周运动举例

详见第五小节——生活中的圆周运动