数学直接证明与间接证明(五篇)

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数学直接证明与间接证明篇一

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】e为δabc的中线ad上任意一点

?b>?c，求证：?ebc>?ecb

目标：?ebc>?ecb

因为bd=dc,ed=ed

因为bd=dc,ad=ad

【分析法】

因为bd=dc,ed=ed

因为bd=dc,ad=ad

?b>?c

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

qp

1p1p

2p2p

3得到一个明显

成立的条件

…

【作业】《同步导学》p357、8、9

【课本】p54习题a组3b组

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-01、综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】e为δabc的中线ad上任意一点

?b>?c，求证：?ebc>?ecb

目标：?ebc>?ecb

因为bd=dc,ed=ed

因为bd=dc,ad=ad

【分析法】

因为bd=dc,ed=ed

因为bd=dc,ad=ad

?b>?c

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

qp1

p1p2

p2p3

得到一个明显

成立的条件

数学直接证明与间接证明篇二

高二数学选修2-2导学案姓名：班级：

编制人：审核：时间：

2.2 直接证明与间接证明

第2课时分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论q出发，反退回去寻求保证q成立的条件，即使q成立的充分条件p1，为了证明p1成立，再去寻找p1成立的充分条件p2；为了保证p2成立，再去寻找p2成立的充分条件p3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为

: abab(a0,b0).2合作探究：

例1 求证725.例2.已知,k

2(kz)，且

sincos2sin,sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,br，且2cab.求证：ccabaccab.22

2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结： 12125)(b)2.ab2

1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xyxy.3.已知a,b,c,dr,x0,y0,xab,ycd.求证：xyacbd.222222

(ab)2ab(ab)2

4.已知ab0,求证：ab.8a28b

数学直接证明与间接证明篇三

高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.2 直接证明与间接证明

第2课时

分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论q出发，反退回去寻求保证q成立的条件，即使q成立的充分条件p1，为了证明p1成立，再去寻找p1成立的充分条件p2；为了保证p2成立，再去寻找p2成立的充分条件p3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:

abab(a0,b0).2

合作探究：

例1 求证3725.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

例2.已知,k2(kz)，且

sincos2sin, sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,br，且2cab.求证：ccabaccab.2 高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结：

12125)(b)2.ab2 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xy3xy.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

3.已知a,b,c,dr,x0,y0,xab,ycd.求证：xyacbd.222222(ab)2ab(ab)24.已知ab0,求证：ab.8a28b

数学直接证明与间接证明篇四

2.2.1直接证明（分析法）

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：基本不等式的形式？

2.讨论：如何证明基本不等式

二、讲授新课：

1.教学例题： ab(a0,b0).2

例1

.练习：求证：当a1

例2．如图，已知ab,cd相交于点o，△aco≌△bdo,ae=bf,求证：ce=df.2．练习：

① 设a, b, c是的△abc三边，s

是三角形的面积，求证：c2a2b24ab.② 已知a0,2ca

b，求证：cac

3．小结

数学直接证明与间接证明篇五

直接证明与间接证明—分析法

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法

过程与方法：通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别

情感态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及生活中的作用养成言之有理，论证有据的习惯

重点：结合实例，了解分析法的思考过程、特点

难点：根据问题的特点，选择恰当的方法

教学方法：探究、精讲

学习方法：自主、合作探究学习法

教学过程：

【自主学习】

学习内容：

1：从要证明的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…是。

3：分析法的框图为：

【合作探究】

探究任务：

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

【精讲释疑】 引例证明基本不等式abab

21：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：执果索因.2：用框图表示分析法的思考过程、特点 框图表示：要点：逆推证法；执果索因.例题分析：

例1：求证：725

例2.如图,sa⊥平面abc,ab⊥bc,过a作sb的垂线,垂足为e,过e作sc的垂线,垂足为f, 求证：af⊥sc（图见课本p40）

变式练习1：求证67225

变式训练2：已知a0，求证a2

【内化反馈】

1：当ab0时，求证：a2b2

2已知a,b,c∈r且不全相等，求证：a2b2c2abbcca

【拓展延伸】：

1设f(x)=ax2bxca0 ,若函数f(x+1)与f(x)的图像关于y轴对称，求证：f(x+)2

为偶数。

112a2 2aa2ab 2

【小结】：

（1）综合法：

由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；

（2）分析法：

执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。

（3）综合法是分析法的逆过程。

【作业】：校本教材55页作业与测评

教学反思：