最新中学数学中的数学思想方法(大全9篇)

总结是一个反思的过程，可以帮助我们更好地汲取经验，做出更明智的决策。总结的语言要精炼、简练，避免啰嗦和冗长。这是一些实用的技巧和方法，可以帮助我们更好地完成任务。

中学数学中的数学思想方法篇一

[摘要]“体验数学”作为一种新理念，是新课程标准提出的新要求，即让学生经历数学知识的产生、演进与发展的过程，而教师的任务是引导和帮助学生去经历这种再创造或再发现的工作。本文就在《标准》的引领下，对“体验”的感悟谈一些看法。

[关键词]体验数学新课程标准感受数学。

新课程改革就是要将课程从“文本课程”转变为“体验课程”，因此，“体验”自然也就成为新的学习方式的一个重要特征。

一、“体验”的重要性。

在传统的教学中，教师往往缺乏对学生进行“体验”数学过程的重视，而是将前人总结的数学结果灌输给学生，从而有了“数学是一门枯燥无味的学科”的说法。事实上，“体验”对数学教育有着其不可抹煞的作用与功能。

（一）感受数学的生活性。

数学来源于生活，这是不容置疑的。而“体验”是一条贯穿于数学与生活之间的优良途径。

（二）感受数学的美感。

数学有着非常丰富的美。庞卡莱说：所有的数学家时时体验着数学美感。说小学生而言，培养他们的数学美感，能维持他们对数学的热情，提升他们的数学才能。

（三）感受集体的力量。

有时，“体验”活动将采取“小组合作制”，同学们在探究过程中体验到了成功的喜悦与集体的力量，从而融洽了同学关系，同时也培养了“集体荣誉感”。当然，“体验”还具有感受数学的科学性、多样性；培养学生克服困难的意志，对待生活的热情等诸多作用与功能。

二、“体验”的进行。

（一）“体验”的选择性。

并非所有的数学知识都有必要进行“体验”，到底何处应进行数学“体验”呢？

1.在起始概念中。即在学生初次接触所学知识时。如在《圆的认识》中的画圆。虽然，学生知道圆应是怎样的，但从没画过，所以，此时应让学生操起圆规进行画圆“体验”，从而理解画圆的方法与步骤。

2.在使用运算规则时。在教学运算规则时，不应强制学生使用运算规则。而应让学生衡量一下规则是否优化，是否具有普遍性，而让学生用得心甘情愿、理所当然。

3.在体验一种思想方法时。在教一种思想方法时，不能对学生简单地说这是一种好方法，而应先让学生进行“体验”。如运用画线段图的方法解答应用题，应先让学生在练习中“体验”画线段图解决问题的优越性。

（二）“体验”的'目的性。

我们做每件事都应有目的性，这样才能提高成功的几率。“体验”也是同样的道理，假如缺乏目的性，“体验”也将失去其应有的价值和意义。因此，在活动之前，教师应提出“体验”的目的与要求，让学生有意识地进行“体验”活动。

1.创设情境，体验愉快的学习氛围。教师根据学生心理、年龄特点和教材内容，创设教学情景，学生通过参与开放式的学习活动，体验到了学习数学的快乐。

2.动手操作，体验学习数学的乐趣。

动手操作是科学探究最重要的一种方法。在教学中教师要善于安排新异有趣的实验，培养他们独立、主动的探索精神和动手实践能力，在操作中学生体验到了敢于质疑的科学精神和求真求实的科学态度。

3.运用媒体，体验现代教学手段的魅力。

新课程标准重视数学学习与信息技术的整合，以此优化学生的学习方式，能够迅速吸引学生的注意力，唤起学生的学习兴趣，从而使学生产生学习的心理需求。

（四）鼓励学生体验的策略。

在数学学习中通过让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，体验数学知识的发生、发展过程，从而更好地掌握知识。

1.优化学习材料的呈现，激发学生的求知欲。新课标下的教材已经充分重视了学习内容与学生生活实际的联系，同时更需要教师要用新课标的理念来创造性地使用现有的教材，了解学生的生活实际经验，力求改变原有教材中落后、枯燥、没有应用价值的教学内容。因此在教学中，教师首先要让学生充分感受到数学就在我们身边，数学是解决生活实际问题的一种有效工具，让学生体验到数学的应用价值，解决“为什么学习”的显性问题。其次，要让呈现的材料更具有探究性，感受思维的挑战性。再次，呈现的方式要注重学生动手操作，在实践活动中学习数学知识。最后，让学生参与学习材料的组织，甚至让学生自己提供学习材料，教师所要做的就是创造条件，使学生感受到自己才是学习的真正主人翁。

2.重视实践操作，让体验真正落到实处。数学教学是数学活动的教学，学生对数学的掌握，不是依靠教师“教”，而是依靠学生自己的“体验”。因此，在数学教学中不能把数学当作现成的理论来教，而要以“体验”为载体，帮助学生架起思维和建构的平台，使之在获取知识、拓展认知结构的同时，更多地获取可持续发展的力量。即教师要在教学中放手让学生动手，使他们在“做中想、想中学”，亲身经历各种探索活动。并以宽容、友爱、平等的心态对待每个学生，使他们身心舒展起来，然后通过创设情境，提供学习材料，交给富有探索性的实践任务。要引导学生体验，教师要给他们提供参与机会，凡是学生能操作的都让学生去做。其次组织实践并延伸到课后。满足于课堂上的教学实践是远远不够的，我们用实践性作业的方式安排课后的实践任务，让学生运用数学思想方法解决身边的问题。

3.改变学习方式，让学生在合作互动中体验。学生是课堂学习的主人，在体验学习中，学生该如何来发挥自己的作用呢？改变学生的学习方式，变机械接受性的学习为学生自我感悟自主体验为主的学习方式。新课程理念下的课堂教学改变了教科书一统课堂的局面，以“合作学习”为有效学习途径。合作学习从学生的认识特点出发，巧妙地运用了生生之间的互动，把大量的课堂时间留给了学生，使他们有机会进行相互切磋，在交流体验中共同提高。

4.发挥评价作用，促进学生体验。在数学学习中，教师如果对学生能及时恰当地给予评价，无疑会对学生学习数学带来乐趣。体验学习重视学习的过程，重视在活动过程中对学生的行为进行积极评价，重视对创造性的、合作性的、宽容的、勇敢的、坚强的等等个性品质进行积极评价，让学生体验到学习的成功。

参考文献：

［1］数学课程标准解读［m］.北京：北京师范大学出版社.

［2］体验及其生成［j］.教育教研与实验.

中学数学中的数学思想方法篇二

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面。

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系。

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。

第三：分类与整合思想。

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。

（2）从具体出发，选取适当的'分类标准。

（3）划分只是手段，分类研究才是目的。

（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。

第四：化归与转化思想。

第五：特殊与一般思想。

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。

（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。

（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。

（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。

（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性。

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然。

中学数学中的数学思想方法篇三

在数学教学中运用多媒体电脑制作课件上课，有利于激发学生的学习兴趣，还有利于学生对数学教学内容理解和掌握，弥补了传统教学方式的直观性、立体感和动态感等方面的不足。使一些抽象、难懂的内容变得易于理解和掌握，能取得传统教学方法无法取得的效果。下面谈谈自己的一点体会:。

一、教学中运用多媒体电脑教学能化难为易。

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中学数学中的数学思想方法篇四

数学关键就在一个悟字，所谓悟，就是开窍，如何开窍，就要求讲师不要只讲题目的做法，而是包括，是怎么想到要这么做的，以引导学生去理解，去悟，对于初等数学，本人的看法是随便怎么做，因为初等数学的试题必然有解，必然是可以通过所给条件经过n多步骤推出来，不信可以试试，拿一道，先什么都不要管，只管把已知条件以全排列方式组合，以推出新的条件，再将所得条件组合，再推，直到最后推无可推，你会发现题目所求就在其中，甚至简单的可能是离最终结论还有n步，复杂的估计也就是最终结论了，所以以高考为目的的初等数学题目是不经做的，因为只要你做，就一定能做出来，而之所以很多学生觉得难，没处着笔，不知道改该怎么做，很大一部分是因为懒，不愿动笔，而只是呆看，简单的能看出来，复杂的是很难看出来的，如果说那种直接推导的办法太耗时间，那么只能说是因为不熟练，一旦题目做多了，思维形成了，差不多就可以一眼看出来，顶多推两步，就知道后面的怎么推了，从而省略了n多的分支，古往今来的题海战术不是没有依据的，熟能生巧，见得多了，做的多了，自然可以找到某种规律。

初数研究课在研究初等数学问题时，大多采用专题讨论的方法，都有一套完整的体系。如果过分强调自身完整的逻辑系统，容易导致不同学科、不同课程的内客及方法有很多重复和交叉。

如数与初等数论中的相关内容，解析式的恒等变形，方程、不等式的解法与证明，几何证题法与证题术排列、组合及数列的一些解题方法等。如果不处理好它们之间的'关系，只是简单地追求各门课程自身体系的完整，既不利于学生整体数学思想的建立，又制约了他们数学综合运用能力的提高，同时占用了很多的课时，所以，对于相关课程中己作详尽讨论过的知识及理论，应作为工具来应用，避免一些不必要的重复。

１.知识系统的探究

初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂课的锲子，留待后面逐个解决。这些问题将整个教学内容串起来，起到提纲挚领的作用，使学生明确学习目标，集中学习资源（如本课程及相关课程的教村及参考书）有针对性地去探究问题，然后教师组织学生对探究的结果进行归纳整理，形成较完整的知识体系。当然一个问题的解诀并非探究的终结，在探究过程中教师与学生都可以提出一些新问题，延续学生探究的热情，在合作交流的民主和谐的氛围里，尽可能地让学生走向自由探究。

２.解题方法的探究

从学生的认知角度未说，解题过程是独立的发现、探索与积极思考的过程，这种探索过程中所形成的意识和思维，就是真正的创造与发现。应该说，解题教学是中学数学教学的主要任务之一，设置初数研究课程的目的之一，就是结合中学实际对解题作专门的训练。

３.条件与结论的探究

对一个问题的条件或结论进行探究是对问题深入研究的重要组成部分，也是初数研究课程中具有挑战性的任务之一，引导学生从不同角度、不同层面来看问题，对学生的发散思维及创造思维的培养，都能起到良好的推动作用。

随着教学改革的深化，教学思想方法不仅要在理论上做研究探讨，更重要的是需要在实践中不断地创造与完善，才能使教学取得较好的效果。

中学数学中的数学思想方法篇五

在中学数学教学中，我发现学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育（－上网第一站35d1教育网）不仅能提高课堂的学习效率而且对其能力和素质的培养也是有益的。

首先，师生必须建立一种稳的和谐的“情感场”。古人云：“亲其师，信其道”。为此，教师必须树立威信，真正做到“学为人师，行为人范”。要在学生中树立威信，教师必须尊重、爱护、体贴学生，能够严以律己、以身作则、为人正直、诚实守信用和一颗乐于奉献的精神。由于受到学生的尊敬、爱戴与钦佩，学生将确信其教导的真实性和正确性。对于所传授的知识、认真领会；对于其谆谆教导，言听计从，师生的感情在教与学的过程中产生共鸣。此时，教师的赞扬会引起学生的内心愉快和深深的.满足。教师的忠告和批评会激起学生改正错误的决心和信心，使他们真正感觉到老师不是有意刁难，而是一种善意的批评和忠告。（批评要适度，忠告有分寸）。

其次，在建立良好的师生关系基础上，课堂教学要充分发挥“情感场”的作用。正如德国教育（－上网第一站35d1教育网）学家第斯多惠所说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。试想：没有生气勃勃的精神怎么能鼓舞人呢？没有兴奋的情绪怎么能激励人？没有清醒理智的人怎么能唤醒沉睡的人呢？陶醉观众首先得陶醉自己。学生的思维一旦和你协调，那么你讲上一句，他并知下一句。

在现实生活中，每个人都有喜、怒、哀、乐，同样，教师也会有顺心的时候和不顺心的时候，此时，教师必须将自己的烦恼留在教室门外，有理智地控制自己的情绪。因为教师在课堂教学中的一言一行、一举一动无不影响学生的情绪、情感的产生。面带微笑的教师在站上讲台的那一瞬间，这种和蔼可亲的教态便可将部分精力尚未完全集中同学拉回到课堂中。这样的课堂未成曲调先有情，师生已经有了心灵沟通，复习旧课，导入新课便是顺理成章的事。例如：我们班上有一位同学的父母离婚，学生受家庭环境的影响，精力不能集中，课堂上老师对她的一个微笑便可以化去她心灵的伤痛，用这颗爱心去鼓舞她。可想而知；情感（非智力因素）对教学有多大的作用。

课堂上难免有许多疑虑和困惑，这些难理解的概念、复杂的公式、抽象的符号、以及难懂的逻辑推理。教师除了以口、手、耳、目来相传、示范、模仿来传递信息；还须根据学生在认知过程中的困难，审时度势、运用各种教学手段，充分发挥自己拥有的教学艺术，来调动学生学习的热情。为此在课堂教学教学中，教师的情感必须有感染力。要具有感染力，教师必须对学生有真挚无私的神圣之爱。正如有一位学者所指的：从血管里流出来的是血，从泉眼里流出来的是水，从一位充满爱心的教师的教学里，涌出来的是一股股极大的感染力。此外，教师必需热爱自己所教的学科。正如苏霍姆林斯基所说：学生对知识的兴趣的第一源泉、第一颗火星，就在于教师上课时所讲的教材和要分析的事实所抱的态度。最后，教师只有对教育（－上网第一站35d1教育网）事业有着执着追求，才会全身心地投入，而并不是仅仅当作职业来从事。此时此刻，学生感觉到学习不是外部强加的，而是自己选择的结果，他（她）们就会乐意地多参与课堂教学中去。例如：我在教数学归纳法时，同学们对数学归纳法的定义很难理解。于是，我讲了一个春节放鞭炮的例子。假设鞭炮无限长，点燃第一个炮竹响过，接下来炮竹便一接一个响起来。通过实例增加同学们学习的趣味性。在鞭炮声中，教师和学生的情赶拉得更紧。课后通过对学生作业的批改和测试，学生对数学归纳法的掌握程度是令人满意的！

在课下，一般说来，如果学生把数学。

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中学数学中的数学思想方法篇六

在数学教学中使用教材包含着两个方面的工作，一是教师在教学中如何恰当地运用教材，另一个是如何经常地指导学生阅读与钻研教材。

教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何学科的教学都必须很好的使用教材，它对提高教学质量起着重要的作用，就数学教学来说，它的主要作用表现在以下几个方面：

1.可以使学生更好地消化教材，牢固地掌握基础知识。学生消化与巩固教师所传授的知识，必得有一个过程，认真地阅读与钻研教材，是消化教材牢固地掌握基础知识的重要措施之一。例如，教师在课堂上讲过的一些法则、定义、定理及某些结论的叙述和概括，学生总不是一听课就掌握了的，但通过课后的认真阅读和仔细钻研教材，结合回忆教师的课堂讲解，一般能够加深理解，逐步学会用正确的数学语言去叙述它们，也能为灵活运用打下基础。加上课外作业及不断的复习，学生就能牢固地掌握这些知识了，即使有些学生接受能力较强，似乎听了课后就能掌握，但如果不肯在钻研教材上花些工夫，掌握也会是暂时现象。

2.可以提高学生的解题能力。学生解答习题是基础知识的初步应用。众所周知，只有在通过教师的教学和自己的钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手、迎刃而解；同时，教材上所列例题，一般都有一定的代表性，如能指导学生课后认真钻研例题，反复推敲，也能收到广开思路之效；特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

3.可以培养学生的阅读能力和独立钻研精神。使学生不断提高阅读能力、养成独立钻研的精神也是教师的重要任务。数学教材虽然也和其他教材一样，是根据教学大纲用科学的连贯的叙述来说明教学内容，但也有它独特的词汇、不同的叙述格式和语言特点，因此，必须经常地指导学生阅读和钻研教材，久而久之，学生的阅读能力提高了，养成了独立钻研的习惯，这不仅能大大减少接受新教材的困难，语言表达能力也会因而得到提高，同时，还为学生阅读数学课外书创造了条件，这样，学生就能不断地扩大视野，弥补课堂知识的不足。

二

在数学教学中，普遍存在一种倾向，那就是教学脱离课本，例如有的教师叫学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有些空余时间，往往只布置学生解答习题；学生也普遍存在这样一种不良习惯，下课后首先解题，不愿阅读教材，直到解答习题遇到困难时才翻阅例题，期末复习时也不会全面阅读教材，平时能反复钻研教材的更是寥寥无几。

这种现象的存在已经给教学质量的提高带来了严重的影响，主要是影响了学生对数学基础知识的牢固掌握。例如许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师这方面的问题往往断断续续，不知所云。这主要是学生没有认真阅读教材的`结果。从平常的测验和作业中，可以找到大量的材料说明这一问题。如有些学生连最基本的代数公式也没掌握，出现（a+b）2=a2+b2这样的错误。如果在学习这些公式时，教师能很好的指导学生钻研教材，学生完全懂得(a+b)2=a2+2ab+b2的道理。加上反复的练习巩固，是不会出现这类错误的。

三

在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢？这里我谈一谈自己的一些体会。

数学课一般可以不要求学生预习，但可以布置学生事先通过认真与钻研为新课服务的一些基础知识，从而为新课讲解铺平道路。

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中学数学中的数学思想方法篇七

高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题……”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”。高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。

高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。

中学数学中的数学思想方法篇八

随着教育教学的改革，高效课堂教学是课改的重要内容，而高效课堂教学方法是优化课堂教学的重要因素。当今的教学是要学生学会认知、学会思维、学会实践，培养学生的自主学习能力的教学，“设疑・探究・联想・反思”的教学模式恰恰体现了这一点。

一、创造情境，精心设疑。

课前预习是很多以自学为主的教学模式和教学方法所推崇的方法，认为它可以挖掘学生的心力，发展其自主性，带着准备的头脑进入课堂，殊不知有很多学生进行了预习就大大降低了课本的兴趣浓度，也就减弱了教学效果，阻碍了学生思维，预习会使学生思维赖散，思维定式，减少了联想空间。因此我认为预习是不必要的，而复习是对所学内容的再巩固、再提高，是对所学内容的综合。很多同学通过认真复习，会前后联系、发展创新、创造地去发挥、联想。因此，复习是必要的而且是重要的。

没有了预习，这就要求教师在课堂教学方法及课堂教学调控上打下夯实基础，因此，课堂教学中的创造情境，精心设疑成为重中之重。好的情境，精的疑问，可以大大的激发学生的学习动机，最好的刺激所学知识的兴趣，教师通过精心设计，利用现代教育技术，在数学虚拟情境中创设与主题相关的，尽可能的真实情境，引发学生联想思维。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。而创设情境的同时，往往会伴随设疑的产生，良好的设疑可使学生进入高效思维。例如讲“圆的定义”一节，首先联系，实际展示蓝球、足球的纵断面，自行车车轮等，让学生感知“圆”，然后提出疑问：车轮为什么做成圆形不做成别的形状？你知道车轮曾经有过方形的历史吗？还有讲“三角函数应用”时引入故事情节：“我出去旅游，看到一人在一古塔不远处，用量角器看了看塔尖，然后又向前走了几步又用量角器看了看塔尖，当时我想他是在干什么呢？能帮助我解决一下吗？能从数学角度分析吗？”，还有讲三角形全等判定定理“asa”时这样引入：“有一块三角形玻璃，一同学不小心打碎了，碎成两块，现在要你去配一块同样大小玻璃，怎么办呢？若带一块去可以吗？应该带哪块呢？”等等。创造这样的.教学情境和设疑，从而形成学生的认知冲突，激发求知欲，变“要我学”为“我要学”，“我想学”。创设好的情境，提出好的质疑，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

二、探究小结，联想创新。

学生通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，中学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。

三、总体归纳，深入反思。

归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。

1.归纳、反思所学知识的形成、发展过程。教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。如负数概念的引入，它的出现是由现实生活的需要而产生的。反思负数的形成过程，可以对负数概念的认识更加深刻，更能清楚地认识它的必要性和实用性。再如：正方形是在长方形的基础上引出的，四边形、平行四边形、长方形、正方形这一连串概念有着紧密地联系。通过归纳比较，有助于理解清楚它们之间的关系，逐步分辨出它们的本质特征，能够将知识系统化。

2.归纳反思解题思维，培养学生反思解题过程。（1）归纳应用到的主要知识；（2）归纳反思解题思路和方法的探索过程；（3）回顾解题的关键之所在；（4）归纳回顾用到的数学思想方法。

学生解题后的反思对学生思维品质的各方面的培养都有积极的意义。反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思解题结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学思思维的敏捷性。鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。

3.归纳反思学习过程中的不足与成功经验。学生在归纳反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程，在这个过程中获得成功的体验和失败的感受，将是学生成长的宝贵财富！所以学完一个知识点或解题结束后，我们一定要让学生回过头来检查学习过程，反思自己的不足和错误，寻找原因，采取弥补措施。假若解答过程是在老师和同学们的帮助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和别人的差距在哪里？在思维指向上有哪些差距？从而获得改进信息，调整思维方法。若解题过程很顺利，也要归纳成功的经验，也要从各个角度去反思一下成功的关键是什么。

总之，“设疑・探索・联想・反思”的教学方法，使“有发现的设计，必有发现后的经历”化为现实，使学生处于经历知识的形成的过程，主动参与，主动掌握探索知识的思维方法，提高了学生素质，促进了“自我发展”。

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中学数学中的数学思想方法篇九

解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

综合两步，就有24×32=768种。

解：

5全排列5*4*3*2*1=120。

有两个l所以120/2=60。

原来有一种正确的所以60-1=59。

答案为53秒。

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

答案为100米。

300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间。

5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程。

2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

5．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）。

答案为22米/秒。

算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒。

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

6．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：

答案：18分钟。

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y。

列式40x+40y=1。

x:y=5:4。

得x=1/72y=1/90。

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟。

故得解。

答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个ab的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个ab的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360÷(1+1/5)=300千米。

解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率。

2÷1/48=96千米表示总路程。

10．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3。

时间比为3：4。

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时。

6*33=198千米。

解：

把路程看成1，得到时间系数。

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30。

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30。

去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75。

路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)。

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