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高三数学知识点全总结优秀(优质15篇)

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高三数学知识点全总结优秀(优质15篇)
2023-11-11 18:13:30    小编:zdfb

总结是一个培养思考和总结能力的过程,它对个人的成长和进步具有重要意义。写一篇较为完美的总结需要我们有针对性地提出改进和提升的建议。以下是对过去一段时间总结的一些范文,可以帮助你更好地写出自己的总结。

高三数学知识点全总结优秀篇一

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题a成立可以推出命题b成立,反过来,从命题b成立也可以推出命题a成立,那么称a等价于b,记作a=b。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题a等价于命题b,那么我们说命题a成立的充要条件是命题b成立;同时有命题b成立的充要条件是命题a成立。

(3)定义与充要条件。

数学中,只有a是b的充要条件时,才用a去定义b,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高三数学知识点全总结优秀篇二

3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单。

1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;。

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;。

2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式;。

3.记准均值、方差、标准差公式;。

高三数学知识点全总结优秀篇三

按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

高三数学知识点全总结优秀篇四

1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).

终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).

终边与终边关于轴对称。

终边与终边关于轴对称。

终边与终边关于原点对称。

一般地:终边与终边关于角的终边对称.

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.

2.弧长公式:,扇形面积公式:1弧度(1rad).

3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.

7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!

角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

8.三角函数性质、图像及其变换:

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(2)三角函数图像及其几何性质:

(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.

9.三角形中的三角函数:

(1)内角和定理:三角形三角和为,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理:(r为三角形外接圆的半径).

(3)余弦定理:常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

高三数学知识点全总结优秀篇五

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题a成立可以推出命题b成立,反过来,从命题b成立也可以推出命题a成立,那么称a等价于b,记作a=b。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题a等价于命题b,那么我们说命题a成立的充要条件是命题b成立;同时有命题b成立的充要条件是命题a成立。

(3)定义与充要条件。

数学中,只有a是b的充要条件时,才用a去定义b,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

文档为doc格式。

高三数学知识点全总结优秀篇六

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合,时,必须注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

4.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.

8.充要条件。

高三数学知识点全总结优秀篇七

集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求)、在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

一般有1~2个客观题和1个解答题,其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等,解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题,经常与平面向量、函数与不等式交汇,考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

高三数学知识点全总结优秀篇八

对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:

这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集n_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.

把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.

(二)。

考点一:集合与简易逻辑。

集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二:函数与导数。

函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三:三角函数与平面向量。

一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四:数列与不等式。

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目.

考点五:立体几何与空间向量。

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

考点六:解析几何。

一般有1~2个客观题和1个解答题,其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等,解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题,经常与平面向量、函数与不等式交汇,考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七:算法复数推理与证明。

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现,或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,单独出题的可能性较小。对于理科,数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高三数学知识点全总结优秀篇九

2.知直线纵截距,常设其方程为或;知直线横截距,常设其方程为(直线斜率k存在时,为k的倒数)或知直线过点,常设其方程为.

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.

(3)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

4.线性规划中几个概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

5.圆的方程:最简方程;标准方程;。

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路,等价转化求解,重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆上一点圆的切线方程。

过圆上一点圆的切线方程。

过圆上一点圆的切线方程。

如果点在圆外,那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点在圆内,那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程,(为圆心到直线的距离).

7.曲线与的交点坐标方程组的解;。

过两圆交点的圆(公共弦)系为,当且仅当无平方项时,为两圆公共弦所在直线方程.

高三数学知识点全总结优秀篇十

考点要求:

1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.

2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.

3.重点掌握以三视图为命题背景,研究空间几何体的结构特征的题型.

4.要熟悉一些典型的几何体模型,如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.

知识结构:

1.多面体的结构特征。

(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.

2.旋转体的结构特征。

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

3.空间几何体的三视图。

空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.

三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.

高三数学知识点全总结优秀篇十一

1.向量运算的几何形式和坐标形式,请注意:向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

2.几个概念:零向量、单位向量(与共线的单位向量是,平行(共线)向量(无传递性,是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).

3.两非零向量平行(共线)的充要条件。

4.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数,使a=e1+e2.

5.三点共线;。

6.向量的数量积:

高三数学知识点全总结优秀篇十二

中考很重要,数学不简单。下面是中考数学知识点总结完整版,考前过一遍记忆更深刻!

知识点1:一元二次方程的基本概念。

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2:直角坐标系与点的位置。

1、直角坐标系中,点a(3,0)在y轴上。

2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中,点a(1,1)在第一象限。

4、直角坐标系中,点a(-2,3)在第四象限。

5、直角坐标系中,点a(-2,1)在第二象限。

知识点3:已知自变量的值求函数值。

1、当x=2时,函数y=的值为1。

2、当x=3时,函数y=的值为1。

3、当x=-1时,函数y=的值为1。

知识点4:基本函数的概念及性质。

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5:数据的平均数中位数与众数。

1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。

2、数据3,4,2,4,4的众数是4。

3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。

知识点6:特殊三角函数值。

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

知识点7:圆的基本性质。

1、半圆或直径所对的`圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:直线与圆的位置关系。

1、直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

高三数学知识点全总结优秀篇十三

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合,时,必须注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”.

5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.

8.充要条件。

1.指数式、对数式。

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性。

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有:.

(2)若奇函数定义域中有0,则必有.即的定义域时,是为奇函数的必要非充分条件.

3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

(7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)。

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)。

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.推广二:函数,的图像关于直线(由确定)对称.

(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广:曲线关于直线的对称曲线是;曲线关于直线的对称曲线是.

(5)类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为.如果是r上的周期函数,且一个周期为,那么.特别:若恒成立,则.若恒成立,则.若恒成立,则.三、数列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前项和公式的关系:(必要时请分类讨论).

注意:

2.等差数列中:

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的'存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

(6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

(7)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列中:

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2)成等比数列;成等比数列成等比数列.

(3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(4)成等比数列.

(6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时,实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在,而且有一对.也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(8)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系。

(1)如果数列成等差数列,那么数列(总有意义)必成等比数列.

(2)如果数列成等比数列,那么数列必成等差数列.

(3)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.但也有少数问题中研究,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

高三数学知识点全总结优秀篇十四

由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集n_或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.

如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:

(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

高三数学知识点全总结优秀篇十五

高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节,主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20xx年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

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