最新函数的奇偶性教案(精选12篇)

编写教案有助于教师提高课堂教学的效果和教学质量。教案应该注重培养学生的创造能力和实践能力。下面是一些设计精良的教案，能够提供教学活动和案例，为您的备课提供参考。

函数的奇偶性教案篇一

【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.

【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.

【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

(3)函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的'数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

【学情分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难?在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。

【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探;激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。【教学手段】计算机、投影仪.

【教学过程】一、创设情境，引入课题(利用电脑展示)1.如图为某市一天内的气温变化图：(1)观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况.(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征?引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.问题：观察图形，能得到什么信息?预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;(2)在某时刻的温度;(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的.问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗?预案：股票价格、水位变化、心电图等等春兰股份线性图.水位变化图归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.

〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣.二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1.借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?(学生自己动手画，然后电脑显示下图)预案：生：函数在整个定义域内y随x的增大而增大;函数在整个定义域内y随x的增大而减小.师：函数的图像变化规律生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小.在y轴的的右侧y随x的增大而增大。师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律生：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小.师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。(3)函数的图像变化规律如何。

生:(1)定义域中的减函数。(2)在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小.师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么?学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例引导学生进行分类描述(增函数、减函数).并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.

问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数;如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数.教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识.

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2.探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?(电脑显示，学生分组讨论)学生的困难是难以确定分界点的确切位置.通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.

〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数?预案：生：在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以在为增函数.生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞)上为单调递增函数，应该举出无数个。由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。

生：函数)无数个如(2)中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，是不是也可以说函数在区间上是增函数?可这与图象矛盾啊?师：“无数个”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比大，那我们能不能说所有的自然数都比大呢?所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。生：任取且,因为,即，所以在为增函数.旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教b版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。

(5)仿(4)且，由图象可知，即给自变量一个增量,，函数值的增量所以在为增函数。对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。

〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3.抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.

(1)板书定义设函数的定义域为a，区间ma，如果取区间m中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是增函数，如图(1)当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是减函数，如图(2)。

函数的奇偶性教案篇二

一、内容与解析(一)内容：基本初等函数习题课(一)。

(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.

二、目标及其解析：

(一)教学目标。

(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.

(二)解析。

(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.

(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.

三、问题诊断分析。

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。

四、教学支持条件分析。

在本节课一次递推的教学中，准备使用p5。

函数的奇偶性教案篇三

1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法。

（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

（2）能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性。

（3）能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性；能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

2、通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。

3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

一、知识结构。

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。

二、重点难点分析。

（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，掌握单调性的证明。

（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点。

三、教法建议。

（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性认识出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程当中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的认识就可以融入其中，将概念的形成与认识结合起来。

（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特别是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。

函数的奇偶性教案篇四

知识梳理：

1、轴对称图形：

2中心对称图形：

1、画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出，时的函数值，写出。

结论：

（1）、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。

（1）(2)(3)。

（4）(5)。

练习：教材第49页，练习a第1题。

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？

题型二：利用奇偶性求函数解析式。

例2：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x)，求当时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|，求当x0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，，求的表达式。

题型三：利用奇偶性作函数图像。

例3研究函数的性质并作出它的图像。

练习：教材第49练习a第3，4，5题，练习b第1，2题。

当堂检测。

1已知是定义在r上的奇函数，则（d）。

a.b.c.d.

2如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是（b）。

a.增函数且最小值为-7b.增函数且最大值为7。

c.减函数且最小值为-7d.减函数且最大值为7。

3函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（c）。

a.b.c.d.

4已知函数为奇函数，若，则-1。

5若是偶函数，则的单调增区间是。

6下列函数中不是偶函数的是（d）。

abcd。

7设f（x)是r上的偶函数，切在上单调递减，则f(-2)，f(-），f(3)的大小关系是（a）。

abf（-）f（-2)f(3)cf(-）。

8奇函数的图像必经过点（c）。

a（a,f(-a)）b（-a,f(a)）c（-a,-f(a)）d（a,f（））。

9已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是（a）。

a0b1c2d4。

11若f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)。

12、解答题。

已知函数在区间d上是奇函数，函数在区间d上是偶函数，求证：是奇函数。

已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

函数的奇偶性教案篇五

理解函数的奇偶性及其几何意义。

【过程与方法】。

利用指数函数的图像和性质，及单调性来解决问题。

【情感态度与价值观】。

体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣。

【重点】。

【难点】。

（一）导入新课。

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（二）新课教学。

（1）偶函数(evenfunction)。

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。

（2）奇函数(oddfunction)。

注意：

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

2、具有奇偶性的函数的图象的特征。

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称。

3、典型例题。

例1.（教材p36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）。

解：(略)。

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

2确定f(-x)与f(x)的关系；

3作出相应结论：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。

（三）巩固提高。

1、教材p46习题1.3b组每1题。

解：(略)。

（教材p41思考题）。

规律：

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称。

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

（四）小结作业。

课本p46习题1.3（a组）第9、10题，b组第2题。

三、规律：

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的`图象关于原点对称。

函数的奇偶性教案篇六

【过程与方法】。

利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.

【情感态度与价值观】。

体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重难点。

【重点】。

【难点】。

三、教学过程。

(一)导入新课。

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;。

(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.

(二)新课教学。

像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.

(1)偶函数(evenfunction)。

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。

(2)奇函数(oddfunction)。

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

注意：

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;。

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的'一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的图象关于原点对称.

3.典型例题。

例1.(教材p36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)。

解：(略)。

1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;。

2确定f(-x)与f(x)的关系;。

3作出相应结论：

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

(三)巩固提高。

1.教材p46习题1.3b组每1题。

解：(略)。

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.

(教材p41思考题)。

规律：

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的图象关于原点对称.

(四)小结作业。

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.

课本p46习题1.3(a组)第9、10题，b组第2题.

四、板书设计。

一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

三、规律：

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的图象关于原点对称.

函数的奇偶性教案篇七

【过程与方法】。

利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题。

【情感态度与价值观】。

体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣。

【重点】。

【难点】。

(一)导入新课。

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;。

(二)新课教学。

(1)偶函数(evenfunction)。

(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。

(2)奇函数(oddfunction)。

注意：

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;。

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

2.具有奇偶性的函数的图象的特征。

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的图象关于原点对称。

3.典型例题。

例1.(教材p36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)。

解：(略)。

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;。

2确定f(-x)与f(x)的关系;。

3作出相应结论：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;。

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。

(三)巩固提高。

1.教材p46习题1.3b组每1题。

解：(略)。

(教材p41思考题)。

规律：

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的图象关于原点对称。

(四)小结作业。

课本p46习题1.3(a组)第9、10题，b组第2题。

三、规律：

偶函数的图象关于y轴对称;。

奇函数的`图象关于原点对称。

函数的奇偶性教案篇八

1。了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法。

(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性。

(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

2。通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想。

3。通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

一、知识结构。

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。

二、重点难点分析。

(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，掌握单调性的证明。

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的'难点。

三、教法建议。

（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性认识出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程当中对一些关键的词语(某个区间，任意，都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中，将概念的形成与认识结合起来。

（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特别是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。

函数的奇偶性教案篇九

今天我说课的课题是高中数学人教a版必修一第一章第三节函数的基本性质中的函数的奇偶性，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

(一)教材特点、教材的地位与作用。

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

(二)重点、难点。

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

(三)教学目标。

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

1.教学方法：启发引导式。

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.

2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

(一)设疑导入，观图激趣。

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花。

学生举例生活中的对称现象。

折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的'图形。

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点。

以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点。

(二)指导观察，形成概念。

这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究.

思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何。

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等.接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.

思考：由于对任一x，必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征。

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢(同时打出y=1/x的图象让学生观察研究)。

学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少.

接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称。

(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出结论。

给出例题，加深理解：

例1，利用定义，判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=x2+1。

(2)f(x)=x3-x。

(3)f(x)=x4-3x2-1。

(4)f(x)=1/x3+1。

提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢?

得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数。

接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。

然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称。

函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称。

给出例2：书p63例3，再进行当堂巩固，

1，书p65ex2。

y=x4；y=x-1；y=x；y=x-2；y=x5；y=x-3。

归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数。

(三)学生探索，发展思维。

思考：

2，函数y=0有是什么函数。

(四)布置作业。

课本p39习题1.3(a组)第6题，b组第3。

函数的奇偶性教案篇十

尊敬的各位老师：

大家好，我是1号考生。我说课的题目是《函数的'奇偶性》（板书课题），根据新课标的理念，以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，我从6个方面进行说课。

一、说设计理念。

根据新课程教学理念，在教学中，我以领悟为目的，练习为主线，引导学生自主学习，合作探究，在教学中，注重培养学生逻辑思维能力、创新能力、合作能力、归纳能力、及数学联系生活的能力。即实现数学教学的知识目标，又实现育人的情感目标。

二、说教材。

《函数的奇偶性》是人教版第一章集合与函数概念单元的重要知识点。全面介绍了偶函数的定义及判定，奇函数的定义及判定等两部分知识。为后面学习指数函数、对数函数、三角函数等知识奠定了基础。

（一）教学目标：

依据本节课的知识特点及新课标要求，本课的三维教学目标是：

1.知识与技能目标是：理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法。

2.过程与方法目标是：通过学生自主探索，合作学习，培养学生的观察、分析和归纳等数学能力，渗透数形结合的数学思想。。

3.情感态度与价值观目标是：让学生了解数学在生活中运用的广泛性和实用性，引发学生学习数学知识的兴趣。

（二）重点、难点：

（三）学情分析。

本课的授课对象是高一年级的学生，他们思维活跃，求知欲强，他们已经初步认识了函数的概念，高一年级的学生有自主学习、合作探究的能力，但仍需要教师的指导。

三、教法学法。

教法：本节课采用自主探究法、启发式教学法、讨论交流法等。

学法：引导学生探究合作，归纳总结，注重对学生自主探究问题能力的培养，发挥学习小组的合作作用。

四、教学准备。

教师制作多媒体课件，编印导学案；学生预习课文，观察生活中具有对称美的物体或图像。

五、教学过程。

本节课我从导、研、练、拓、升五个环节进行说课。

环节一：创设情境，导入新课。（导3）、

该环节，用多媒体向学生展示现实生活中蝴蝶、太阳、湖面倒影等具有对称性的图像，再让学生举例函数图像是否有类似的属性？通过评价学生回答，引出本节课的标题：函数的奇偶性。

环节二：合作探究，获取新知（研20）。

该环节，我分两个模块进行。

模块一：完成偶函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，让学生观察课本图1.3.7并思考，两个函数图像有什么共同特征？相应的对应表是如何体现这些特征的？进而让学生观察讨论，得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同，并引导学生归纳总结出偶函数的定义：定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

模块二：完成奇函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，学生已经学习了偶函数的定义，根据偶函数相同的教学方法引导学生推导出奇函数的定义，即：定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

模块三：完成例题5讲解。在引导学生复述偶函数、奇函数的定义的基础上，师生共同完成例题5中的1）2）小题。在这个过程中教师要提醒学生注意函数定义域的范围，掌握函数奇偶性判定的方法。在完成1、2小题的基础上，让学生独立完成3）4）两个小题。然后在小组内讨论交流，教师巡视，以便发现问题，解决问题。

环节三：强化训练，目标达成。（练12）。

该环节，让同学们拿出之前下发的练习题，每个小组选出一位同学到黑板板演。然后教师对板演情况进行讲评，其他同学小组内互相批阅。

环节四：联系生活，拓展延伸（拓5）。

这根据所学知识，让学生联系生活，列举在教室中具有奇偶性的具体实物，提高学生将知识联系生活的能力。

环节五：总结提升，布置作业（升5）。

教师对本节课知识点进行梳理。完成课堂达标测评试题，然后启发学生思考这一课的收获。最后布置两种作业。基础型作业为总结本节课的所学知识完成相关练习。扩展型作业为学生自主查询函数奇偶性的相关资料。

本环节通过梳理总结，使本课知识要点化，系统化，给学生以强化记忆。所布置的作业，既可以巩固所学知识，又能把课堂所学应用于实践当中，从而达到教学的目的。

六、说板书设计。

我的板书直观具体形象地将本节课的学生重点呈现在黑板之上，方便学生理解掌握。

我的说课到此结束，谢谢各位专家老师!

附：板书设计。

函数的奇偶性教案篇十一

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

难点：函数奇偶性的判断。

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象，并说出图象的对称性。

（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;。

(3)f(x)=x+(4)f(x)=。

a2、二次函数()是偶函数，则b=___________。

b3、已知，其中为常数，若，则。

_______。

b4、若函数是定义在r上的奇函数，则函数的图象关于()。

(a)轴对称(b)轴对称(c)原点对称(d)以上均不对。

b5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____。

c6、若函数是定义在r上的奇函数，且当时，，那么当。

时，=_______。

d7、设是上的奇函数，，当时，，则等于()。

(a)0.5(b)(c)1.5(d)。

d8、定义在上的奇函数，则常数____，_____。

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

函数的奇偶性教案篇十二

教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。

一、复习引入。

（1）奇函数。

（2）偶函数。

（3）与图象对称性的关系。

（4）说明（定义域的要求）。

二、例题分析。

例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数。

例2、证明函数在r上是奇函数。

三、随堂练习。

1、函数（）。

是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数。

既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数。

2、下列4个判断中，正确的是_______.

（1）既是奇函数又是偶函数；

（2）是奇函数；

（3）是偶函数；

（4）是非奇非偶函数。

3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？