最新证明函数连续(模板14篇)

时间的分配常常决定了一个人的成功与否。总结是一个反思和再出发的过程，我们不妨试着寻找创新和突破的方法。这些总结范文将为我们提供一些实用的写作思路和技巧，帮助我们写出更好的总结文稿。

证明函数连续篇一

（一）内容：基本初等函数习题课（一）。

（二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.

二、目标及其解析：

（一）教学目标。

（1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.

（二）解析。

(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.

（2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.

三、问题诊断分析。

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。

四、教学支持条件分析。

在本节课一次递推的教学中，准备使用p5。

证明函数连续篇二

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．。

2．掌握平行四边形的性质定理1、2．。

3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．。

（二）能力训练点。

1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．。

2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．。

（三）德育渗透点。

通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．。

（四）美育渗透点。

通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美。

二、学法引导。

阅读、思考、讲解、分析、转化。

三、重点・难点・疑点及解决办法。

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用。

四、课时安排。

2课时。

五、教具学具准备。

教具（做两个全等的.三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具。

六、师生互动活动设计。

第一课时。

七、教学步骤。

证明函数连续篇三

（1）（最值定理）闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

（2）（介值定理）设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的`函数值f（a）=a及f（b）=b，那么，对于a与b之间的任意一个数c，在开区间（a,b）内至少有一点，使得.

（3）（零点定理）闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

（4）（有界性）闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。

证明函数连续篇四

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的`变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

证明函数连续篇五

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2．教学的重点和难点。

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:。

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定。

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

三、教学方法的选择。

1．教学方法。

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

2．教学手段。

四、教学过程的设计。

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题。

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上我引导学生观察2006年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.

(二)归纳探索，形成概念。

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.

1．借助图象，直观感知。

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的`常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.

问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

2．探究规律，理性认识。

问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.

问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？

在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.

对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．。

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数．。

对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:。

任意取,有,即，所以在为增函数．。

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.

3．抽象思维，形成概念。

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.

教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.

（三）掌握证法，适当延展。

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.

（四）归纳小结，提高认识。

1．学习小结。

在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.

在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

2．布置作业。

在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.

(1)证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的，且有．。

目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．。

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。

文档为doc格式。

证明函数连续篇六

________________(姓名)同志，男(女)，______岁，乡医。身份证号码：__________________。____年_______月_______日在______县______镇_______村卫生室从事乡医工作，于_______年_______月_______日离岗。

______镇______卫生院。

证明函数连续篇七

你还在为考试烦恼吗?你还在为如何提高分数苦恼吗?那就来吧，小编为你整理了数学函数相关的知识要点哦，欢迎广大考生前来学习，希望你能轻松过考!

一、理论要求。

1.函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)。

几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)。

2.极限极限存在性与左右极限之间的关系。

夹逼定理和单调有界定理。

会用等价无穷小和洛必达法则求极限。

3.连续函数连续(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)。

二、题型与解法。

a.极限的求法。

(1)用定义求。

(2)代入法(对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子)。

(3)变量替换法。

(4)两个重要极限法。

(5)用夹逼定理和单调有界定理求。

(6)等价无穷小量替换法。

(7)洛必达法则与taylor级数法。

(8)其他(微积分性质，数列与级数的性质)。

函数极限证明。

数学教学设计函数。

证明函数连续篇八

高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。

依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。

接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。

高等数学在考研中，也被称为微积分学。微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。

在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。

考纲内容：

1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;。

2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;。

3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;。

4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;。

5、数列极限与函数极限的定义及其性质;。

6、函数的左极限和右极限;。

7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;。

8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;。

9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;。

10、函数连续的概念，函数间断点的类型;。

11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;。

根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。

二、一元函数微分学。

一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。

(一)考纲内容：

1、导数和微分的概念：须掌握一阶导数和二阶导数的定义式;。

2、导数的意义：

(1)几何意义：

(2)物理意义：数学(一)、(二);。

(3)经济意义：数学(三);。

3、函数的可导性与连续性之间的关系;。

4、导数和微分的四则运算;。

6、微分中值定理;。

7、导数的应用，具体考点如下：

(1)平面曲线的切线和法线;。

(2)洛必达法则;。

(3)函数单调性的判别;。

(4)函数的极值;。

(5)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;。

(6)函数图形的描绘;。

(7)函数的最大值与最小值;。

(8)弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径：数学(一)、(二)。

(二)重点及常见考点：

1、基本概念方面：重点有导数和微分的定义、可导与连续的关系。考生需要掌握一阶和二阶导数的定义，会利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性。

2、理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;这里考生要掌握通过构造辅助函数证明中值问题。

3、计算方面：重点是基本初等函数的导数、微分公式，导数、微分的四则运算以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式。此外，这里还要求考生会求函数的二阶导数和某些函数的n阶导数。

4、应用部分：重点是利用导数研究函数的性态。

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证明函数连续篇九

本部分重点是极限，前后内容交叉多，综合性强，主要有两个出题点，一个是计算极限，一个是对极限的定义的考查。主要求极限的方法有：

利用极限的四则运算法则、幂指函数运算、连续函数代入法。

利用两个重要极限求极限。

利用洛必达法则。

利用等价无穷小。

极限存在准则：夹逼准则，单调有界准则。

利用左右极限求分段函数分段点。

利用导数定义。

利用定积分定义。

利用泰勒公式求极限。

通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。

证明函数连续篇十

________卫生局：

我单位，医疗机构登记号，于______年______月______日聘用同志从事护理专业技术岗位工作，请予以办理有关护士执业注册手续为盼。

单位(盖章)__________________。

______年______月______日。

证明函数连续篇十一

衣架，斜拉桥索，老式房屋里面的等腰三角形房梁、老式房屋侧面上边形成等腰三角形、金字塔侧面图、交通标志图、等腰三角形风筝、三角形酒杯侧面图、卡钳、一副三角板中的有45度角的那个三角板等等。

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证明函数连续篇十二

第一点函数。函数的概念和性质这些都是高中已经学过的内容，这里主要是以复习的形式来回顾一下，但要提醒考生注意函数的有界性和复合函数运算，要认真理解，因为函数的有界性是新知识，并且对后面知识点的学习起到铺垫的作用，复合函数运算对后面函数的求导、积分等都一定的关系，所以请同学们认真理解。

第二点极限。说起极限，大家都会想起什么呢?是不是想起现阶段极限计算有几种，我们来复习一下：

1)四则运算。在这里要强调一点：什么时候运用四则运算，四则运算要求每个极限都存在，才能有两个函数的极限等于分别求极限之和，否则不能应用四则运算。

2)等价无穷小替换。等价无穷小替换公式可以将极限的计算化简，使得我们更快的求解结果，但这要注意几个问题，第一，什么情况下可以应用等价无穷小替换公式，并不是任何情况下都可以等价替换的.，只有在乘法和除法时可以应用的，这一点请同学们注意，有很多同学不记得这一点，上来就替换，最后算错了。第二，牢记等价无穷小替换公式，掌握它的广义化形式，不要记错公式和没有任何前提的应用广义化形式。

3)洛必达法则。说起这个法则，大家应该都很熟悉，没事“导”两下，但是这个可不是什么情况都能使用洛必达法则的，它是有条件的，三条，你还记得么?另外，洛必达法则并不是上来一个极限就用的，一般情况下是先利用等价无穷替换公式和四则运算等将极限表达式化简，最后再用洛必达法则，前提要验证是不是满足洛必达法则的三个条件，只要是想利用，就必须验证条件，而且这三个条件在历年考研真题中也考察过，请同学们注意。

4)重要极限。重要极限两个公式要牢记，也要掌握它们的广义化形式，灵活应用，会计算幂指函数极限的计算处理方法。

5)单侧极限。单侧极限这里要求在什么情况下要分侧求极限，比如分段函数，指数函数，反正切函数等这都是要分测计算极限的。

6)夹逼准则。一阶复习只需要掌握夹逼准则的内容，会简单的应用。

第三点连续。根据连续的定义可以知道连续的本质就是极限的计算，所以极限没有问题，连续也就不会有太大的问题，要注意连续的定义、充要条件和间断点的定义、分类。给出一个函数，找出间断点并判断其类型，只需要先找“可疑点”(分段函数的分界点和没有意义的点)，计算每一可疑点的左右极限，按照间断点的分类对号入座即可。

证明函数连续篇十三

2018考研强化阶段即将结束，各位2018年的考生即将迎来考研冲刺阶段。古人云行百里者半九十，希望各位考生牢记当初的梦想，继续奋斗。下面我们通过近阶段大家复习情况及出现的问题，为考生即将到来的冲刺阶段复习指点迷津。

冲刺阶段复习时间一般为11月到12月，目的是总结所做题目中存在的问题与不足，对照考纲查缺补漏，提高实战素养，特别是实战心理素质。下面根据往年同学备考情况提出一些复习上的建议。

通过对2017年考研数学分数的统计，我们发现数一、数二、数三平均分值为79.50、81.07和69.90，与2016相比有了明显提升，表明2017年试题难度低于2016。同时，注意到数学三的平均分低于数一、二，这不意味着数三难度高于数一与数二，究其原因在于考生数学基础不扎实。

考研数学注重对基本计算能力的考察，希望2018年的考生能够加强对基本计算能力的训练。在考研数学备考的冲刺阶段，结合近年的真题情况，有三点需要考生始终谨记在心：

(1)打牢基本计算基础，对照考纲消灭考试盲点;。

(2)多做习题巩固知识点，总结做过题目，补齐知识短板;。

(3)紧贴真题，掌握重要考点，提高临战心理素质。

从暑假到现在，无论有没有参加数学辅导班，理应完成了第一轮强化训练，那么有些进度快的同学如今真题可能已经做了一轮了，而进度稍慢的同学可能还在暑期强化阶习题中挣扎着。无论如何，如果要给出一个做真题最晚的时间，根据历年考生经验，最晚不能晚于11中旬。还没有做完真题第一遍的同学也不要着急，数学如万丈高楼，基础不牢地动山摇，数学复习最忌讳的就是不切实际的盲目跟风，赶进度。

在介绍考研数学的冲刺策略中，我们的目的很简单，就是想让大家在最后的50天中，达到较好的复习效果。冲刺用书一般来说分为两种，一种就是真题集，重中之重;第二种就是模拟题，无论它以什么名义出现。考研数学的备考还是要紧抓真题，吃透真题，辅以模拟题来强化知识点应用技能，但是模拟题终究不是真题，不宜过多。

真题的使用也是一个值得讲究的问题，是一套一套做呢?还是分题型做呢?不同同学有不同的做法，总之只要能够提高数学解题能力就可。这里，需要说明的是，如果你没什么好的办法，可以这样处理：先做一两套，如果分数让你很难受，那么就放弃一套一套做，去分类攻克题型，并且留最新几年的真题出来做模拟测试，当分类题型都做透了，那就一套一套地做，这就相当于真题复习的第二遍。如果分数很理想，那就一套一套做，也是留最新几年的真题出来做模拟，然后再做分类题型，这也相当于真题复习的第二遍。

那么一天的数学复习时间究竟要多少合适呢?通过历年考生情况和查阅资料，一般来说，对于数学而言，两个小时以上的复习时间才能进行有效的复习，而结合考试实际情况，最好是每天分三个小时给数学。

这就相对合理很多，当然，复习时间视具体情况而定。考研复习备考到今天为止，同学们应该能够体会到，考研数学题目的特点就是一道题包含两个或以上的知识点，通过综合题目考察知识点。认识这个形式就很重要了，因为我们做题，首先就是要学会拆解题目，明白这道题究竟考什么，由哪些考点构成，然后调动相应的知识点，启动相应的解题技能。因此，做真题不是我们的初衷，研究真题的构成，并训练解题办法才是目的，我们在研究真题的时候，建议大家需要更多地去从思维角度入手，去看这道题，是如何把各个考点体现在一道题目中，怎么去识别这些命题人的把戏。

这里，提醒参加2018年考研的考生，越是到考研冲刺阶段越不能放松。考研数学冲刺阶段做题时要注意：首先，一定要用手"做"题而不是用眼"看"题，正所谓"眼过千遍不如手过一遍";其次，最好规范做题，按照考试实战情况，用a4纸做题，合理规划草稿纸;最后，要开始练习临场心理素质。

证明函数连续篇十四

（一）考试内容。

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及其无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函。

数的性质。

（二）考试要求了解。

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量。

和无穷小量的关系。

8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有。

界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

我们在求解函数的解析式时，需要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基本知识，所以求解函数解析式往往是一些知识的综合应用，需要逐步求解。函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、周期性，在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分的运算中如果能够准确的应用就能够化简运算，解决难题，所以属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，所以考生应该提起重视。函数的有界性是证明题中经常用到的，但要注意闭区间上应用，如果是开区间，就要求解左端点处的右极限、右端点处的`左极限。极限是考研的重点，熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。无穷小以及无穷大量是考察的重点，首先要理解概念，弄清无穷大与无界的区别，无穷小与有界的区别，（前者能推出后者，后者不能推出前者。）对于无穷小的运算，大家最好能够熟练掌握等价无穷小代换，这样可以化简极限运算，但在运算中要注意等价无穷小代换的条件，一般是积式用。在这需要大家注意一下阶的概念。极限的保号性应用比较广泛，要领会如何“保号”得到不等式。在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定理。我们应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。函数的连续性是考试的重点，可能考察函数、分段函数、绝对值函数、导函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中经常会遇到一些特殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不同的值时，极限可能不同。