一、教材分析
整式是在以前已经学习了有理数、列代数式的基础上引进的,是代数式中最基本的式子。引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(如:整式的运算、分式、方程等)的需要。本课主要是学习整式的有关概念,正确区分单项式和多项式是学习的关键。另外,从具体的实际问题出发,归纳出相关的数学概念,是本节的一个突出特点,因此,使学生知道认识事物的过程是:由特殊到一般,又由一般到特殊,在不断重复中得到提高,培养学生初步的认识规律。
二、教学目标
1.知识与技能:使学生理解并掌握单项式、多项式和整式的概念,知道它们之间的区别与联系,掌握单项式的系数、次数,多项式的项、常数项和次数等概念。
2.数学思考:经历思考、探究、归纳的过程,通过个性与共性的分析发展学生的概括那力,培养学生“特殊——一般——特殊”的认识规律。
3.解决问题:正确区分单项式和多项式,能用单项式或多项式解决相关问题。
4.情感态度与价值观:通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情及与人合作的精神和用数学的意识。
三、教学重、难点
1.重点:知道什么是单项式和多项式及整式
2.难点:识别单项式系数与次数,多项式的项数及次数
四、教学方法:“引导——发现——概括”法
五、教、学具
1.教具:幻灯片、图片
2.学具:
六、教学媒体:投影仪
七、教学过程
【活动一】解答有关问题,归纳一般特点
问题1.填空
(1)边长为x的正方形的周长为 ;
(2)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为 千米;
(3)设正方体的棱长为a,则它的表面积为 ,体积为 ;
(4)设n表示一个数,则它的相反数是 。
教师:提出问题并引导学生解答
学生:独立解答或讨论解答
教师关注:①列代数式的正确性;②学生能否在独立思考的前提下参与讨论。
设计意图:①通过解决问题激发学生的求知欲;②通过几个具体的问题初步感受这种特殊的代数式的存在。
问题2.观察上面结果,你能发现它们有什么共同的特点吗?
学生:分析——讨论——概括
教师:1.巡视指导与提示① 4x=4·x ;② vt=v·t ;③ 6a2=6·a·a ; ④ a3=a·a·a ;⑤ -n=-1·n
2.肯定学生的发现并适时给出单项式及其系数、次数的概念
教师重点关注:①能否发现积的形式;②学生参与讨论的积极性;③语言概括能力及对单项式的理解程度。
设计意图:通过讨论培养学生与人合作的意识,使学生经历由具体到一般的认识过程,发展学生的创造力及语言概括能力。
问题3.判断给出的代数式是否是单项式,若是单项式,请指出它的系数与次数。(教师给出式子,如6a2 ,a3 ,-n等或由学生说式子,其他同学抢答)
教师:给定问题,并评价学生的结论
学生:或提出问题或抢答问题
教师重点关注:学生参与的积极性与对单项式的有关概念的理解程度
设计意图:帮助学生理解单项式及其有关概念
【活动二】通过类比定义多项式及其有关概念
问题1.填空
(1)温度由t℃下降5℃后是 ℃;
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元;
(3)如图①三角尺的面积为(π取3.14) ;
(4)图②是一所住宅的建筑平面图,它的建筑面积是 米2。
图①
教师:提出问题并引导学生解答
学生:独立解答、成果展示、互相评价
教师关注:①结果的正确性;②学生能否独立完成。
设计意图:①通过解决问题激发学生的求知欲;②通过几个具体的问题初步感受这种特殊的代数式的存在,及与前面单项式的区别。
问题2.观察上面结果,你能发现它们有什么共同的特点吗?
学生:分析——讨论——概括
教师:巡视指导并定义多项式及项、常数项、次数和整式的概念。
教师重点关注:能否通过类比的方法发现出它们的共同特征,从而定义多项式。
设计意图:通过类比的方式解决相关问题从而达到区别单项式与多项式的目的,使学生进一步经历由具体到一般的认识过程。
问题3.判断给出的代数式是否是多项式,若是多项式,请指出它的项和次数。
(过程同活动一的问题3)
【活动三】巩固练习
问题1.用整式填空,并指出单项式的系数与次数以及多项式的次数和项。
(1)每包书有12册,n包书有 册;
(2)底边为a,高为h的三角形的面积为 ;
(3)图中阴影部分的面积为 。
学生独立完成,互相评价。教师重点关注学生能否正确区分单项式和多项式,能否正确指出单项式的系数与次数以及多项式的次数和项。能否通过互相评价纠正错误。
【活动四】小结与作业
1.小结:这节课我们学习了哪些知识?你有哪些收获?你能说一说吗?
教师引导学生回忆所学内容,学生回忆、交流。教师重点关注学生是否能全面回答(知识、能力、思想方法、认识规律、合作精神等)
设计意图:教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识,完善认知结构。
2.作业:①课本60页2、4题;②写数学日记;
(数学日记涉及到的内容:了解到了那些知识,应用知识能解决那些问题,那些内容还没有掌握或模糊,那些内容尚需要讨论,掌握了那些数学思想方法等。)
八、教学反思:略
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