等差数列及通项公式说课课件

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

　　1、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点

　　根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:

　　1、等差数列的概念。

　　2、等差数列的通项公式及应用。

　　4、教学难点

　　1、用数学建摸的思想解决实际问题

　　2、通项公式的灵活运用

　　二、学情分析

　　由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均 能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。

　　三、教法分析

　　针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　四、学法指导

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　五、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。

　　【新课导入】

　　创设情景

　　上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。

　　下面我们观察这样一些实例：

　　（1）第25届到第28届奥运会举行的年份依次为

　　1992，1996，2000，2004 .

　　（2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986

　　（3）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为（单位：m）

　　1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58

　　请同学们根据规律在（）填上合适的数

　　1992，1996，2000，2004，（）

　　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　　1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58，（）

　　观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？

　　共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

　　通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　【新课讲授】

　　（一）、等差数列定义

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母表示.

　　强调：① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d(n≥1)

　　练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差；

　　练习2：判断下列数列是否是等差数列

　　（1）9，8，7，6，5，4，……；

　　（2）-6，-4，-2，0，……；

　　（3）1，-1，1，-1，……；

　　（4）1，2，4，7，11，16，……；

　　（5）a, 2a, 3a, 4a,……；

　　（6）0，0，0，0，0，0，…….

　　指出：其中第一个数列公差<0,第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

　　强调：1、公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么

　　想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗

　　（二）、等差数列的通项公式（重点部分）

　　通项公式: an=a1+(n－1)d（n∈N*）

　　推导过程:

　　若等差数列 的首项是a1,公差是,则据其定义可得:

　　a2－a1=d

　　a3－a2=d

　　a4－a3=d

　　……

　　an-2－an-1=d

　　an－an-1=d

　　等式迭加得到等差数列的通项公式

　　an=a1+(n－1)d (当n =1时，上式两边都等于a1) n∈N*，公式成立

　　(三)讲解范例：

　　例1：求等差数列12，8，4，0，‥‥的通项公式与第10项;

　　解：因为，a1=12,d=8–12=–4，所以这个等差数列的通项公式为

　　an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞

　　即an=16–4n

　　所以a10=16–4×10=－24

　　练习：求等差数列4，7，10，‥‥的通项公式与第6项;

　　例2：等差数列–1，2，5，8，‥‥的第几项是152？

　　解:根据a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,从通项公式得出

　　152=－1+(n－1)

　　解得n= 52

　　练习：等差数列3，5，7，9，‥‥的第几项是21？

　　评注∶an= a1+(n－1)d中 ，an，a1, n，d这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量；

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例3（实际建模问题）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.

　　(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;

　　(2) 2008年北京奥运会是第几届?

　　2050年举行奥运会吗?

　　解：(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,

　　其通项公式an=1896+4(n-1)

　　=4n+1892

　　(2)假设an=2008,即4n+1892=2008，

　　解得：n=29

　　假设an=2050，即2050=4n+1892

　　此方程无整数解

　　答:所求通项公式为an=4n+1892；2008年是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.

　　练习：全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?

　　练习、建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

　　【课堂小结】（由学生总结这节课的收获）

　　1.等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an= a1+ (n－1)d（n∈N*）会知三求一

　　3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　【作业布置】

　　必做题：课本11页A组1,2题

　　选做题：课本P284 B组 第6、7题

　　（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　【板书设计】

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。