最新鸽巢问题2教学设计(实用14篇)

感恩是一种美德，它让我们更加珍惜身边的人和事。在写总结之前，如果能够做好充分的准备，相信你会收获意想不到的结果。以下是小编为大家整理的议论文写作范例，供大家参考学习。

鸽巢问题2教学设计篇一

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

1、具体操作，感知规律。

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果。

（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

（2）师生交流摆放的结果。

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)。

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考——同桌交流——汇报。

2汇报想法。

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]。

根据学生回答板书：5÷2=2……1。

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）。

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1？

2、师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）。

……。

7÷5=1……2。

8÷5=1……3。

9÷5=1……4。

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1。

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

课件出示习题.：

1、三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2、五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]。

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。

鸽巢问题2教学设计篇二

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

多媒体课件。

纸杯。

吸管。

一、课前游戏引入。

生：想。

师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）。

二、通过操作，探究新知。

（一）探究例1。

1、研究3根小棒放进2个纸杯里。

（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）。

（4）“总有”什么意思？（一定有）。

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）。

小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）。

2、研究4根小棒放进3个纸杯里。

（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）。

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。

师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）。

（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）。

（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是。

3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）。

5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。

这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。

小练习：

1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？

2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？

3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”

6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”

鸽巢问题2教学设计篇三

一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课。本节课我让学生经历了探究“鸽巢问题”的过程，初步了解了“鸽巢问题”，并能够应用与实际。

一、情境导入，初步感知。

兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以4人的抢凳子游戏，初步感受至少有两位同学相同的现象，抓住学生注意力。

二、教学时以学生为主体，以学定教。

由于课前让学生做了预习，所以在课上我并没有“满堂灌”，而是先了解学生的已知和未知点，让预习程度好的'同学来试着解决其他同学提出的问题，再师生质疑，完成对新知的传授。这样既培养了学生预习的习惯，又能让学生找到知识的盲点，从而对本节课感兴趣，同时又锻炼了学生的语言表达能力。

三、通过练习，解释应用。

四、适当设计形式多样的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。如，扑克牌的游戏，学生们非常感兴趣，达到了预期的效果。

不足：

1、学生们语言表达能力还有待提高。

2、课堂中教师与速较快。

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鸽巢问题2教学设计篇四

一、教学内容:。

教科书第68页例1。

二、教学目标：

（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

三、教学重难点。

教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

四、教学准备：多媒体课件。

五、教学过程。

（一）候课阅读分享：

同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

（二）激情导课。

好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

（三）民主导学。

1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？

对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

方法二：用“假设法”证明。

对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)。

方法三:列式计算。

你能用算式表示这个方法吗？

学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

这道题大家可以用几种方法解答呢？

3种，枚举法、假设法、列式计算。

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

4、表格中通过整理，总结规律。

你发现了什么规律？

当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

5、简单了解鸽巢问题的由来。

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

（四）检测导结。

好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

（五）全课总结。

今天你有什么收获呢？

（六）布置作业。

作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。

鸽巢问题2教学设计篇五

教学目标：

1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

教学重点：分配方法。

教学难点：分配方法。

教学方法：列举法分析法。

学习方法：尝试法自主探究法。

教学用具：课件。

教学过程：

一、定向导学（3分）。

（一）游戏引入。

1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

（二）揭示目标。

理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。

二、自主学习（8分）。

1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

（1）理解“总有”和“至少”的意思。

（2）理解4种放法。

2、全班同学交流思维的过程和结果。

3、跟踪练习。

68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（1）说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的`两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

（2）尝试分析有几种情况。

（3）说一说你有什么体会。

三、合作交流（8）。

1、出示例2。

把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（1）合作交流有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

（2）指名说一说思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？

3、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

7÷3=2……1（至少放3本）。

8÷3=2……2（至少放4本）。

10÷3=3……1（至少放5本）。

4、做一做。

11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

四、质疑探究（5分）。

1、鸽巢问题怎样求？

小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

2、做一做。

69页做一做2题。

五、小结检测（10）。

（一）小结。

鸽巢问题的解答方法是什么？

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。

（二）检测。

1、填空。

（1）7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

（2）有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（）本书。

（3）四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（）人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（）数。

2、选择。

鸽巢问题2教学设计篇六

教科书第68页例1。

（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

多媒体课件。

同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？

对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

方法二：用“假设法”证明。

对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)。

方法三:列式计算。

你能用算式表示这个方法吗？

学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

这道题大家可以用几种方法解答呢？

3种，枚举法、假设法、列式计算。

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

4、表格中通过整理，总结规律。

你发现了什么规律？

当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

今天你有什么收获呢？

作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。

鸽巢问题2教学设计篇七

1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）。

2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）。

1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（1）理解“总有”、“至少”的含义。（ppt）总有：一定有至少：最少。

师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）。

（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）。

第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）。

第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。

师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）。

总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）。

（4）通过比较，引出“假设法”

引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（ppt演示）。

（5）初步建模—平均分。

师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

生：平均分（师板书）。

师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？

生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）。

师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

板书：4÷3＝1……11+1＝2。

师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

ppt出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清楚理由）。

师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）。

通过这些问题，你有什么发现？

交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

（1）同桌讨论交流、指名汇报。

先让一生说出5÷3＝1……21+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？

再让一生说出5÷3＝1……21+1＝2。

师：你们同意哪种想法？

（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？

（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。

（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

（2）独立思考后指名汇报。

师板书：7÷3＝2……12+1＝3。

（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

指名回答，师相机板书：8÷3＝2……22+1＝3。

师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

为什么不能用商+2？

10÷3＝3……13+1＝4。

（4）观察发现、总结规律。

归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书:商+1）。

师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

1、做一做第1、2题。

2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

鸽巢问题2教学设计篇八

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点。

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点。

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）。

教学过程。

一、游戏激趣，初步体验。

游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

二、操作探究，发现规律。

1.具体操作，感知规律。

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果。

（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

（2）师生交流摆放的结果。

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)。

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考――同桌交流――汇报。

2汇报想法。

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

三、探究归纳，形成规律。

1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]。

根据学生回答板书：5÷2=2……1。

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）。

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1？

2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）。

……。

7÷5=1……2。

8÷5=1……3。

9÷5=1……4。

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1。

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题。

课件出示习题.：

1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……。

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]。

五、课堂总结。

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。

鸽巢问题2教学设计篇九

：教材第70页例3及练习十三相关题目。

1.在理解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2.经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，了解用“鸽巢原理”解题的一般步骤，恰当运用“鸽巢原理”解决问题。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：能运用“鸽巢原理”解决实际问题。

教学难点：能根据题意设计“鸽巢”。

教学准备：多媒体课件。

（二次备课）。

1.课件出示下列问题。

（1）把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少放进（）只鸽子。

（2）把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

2.导入新课：上节课我们了解了“鸽巢原理”，这节课我们就用“鸽巢原理”解决问题。

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）。

学生提出猜想。

分组讨论：如何把这道题转化为“鸽巢问题”？

这道题其实就是把摸出的球（鸽子）放在两种颜色的“鸽巢”中，结论就是有一个颜色“鸽巢”中至少有2个。

根据“鸽巢原理”（一），只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证一定有2个球是同色的，所以答案是至少要摸出3个球。

有两种颜色，只要摸出的球比它们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

2.引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。

（1）确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。

（2）确定分放的物体。

（3）用倒推的方法找到答案。

1.完成教材第70页“做一做”第2题。

2.完成教材练习十三第3、4题。

一副扑克牌（不包括大、小王）有4种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。

（1）最少要抽（13）张牌，才能保证一定有4张牌是同一种花色的。

（2）最少要抽（14）张牌，才能保证一定有2张牌是不同种花色的。

（3）最少要抽（14）张牌，才能保证一定有2张牌是数字相同的。

今天我们通过学习进一步理解了“鸽巢原理”，并运用它解决实际问题。

教材练习十三第5、6题。

独立回答问题。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

独立思考后，在小组内讨论怎样用“鸽巢原理”解决这些问题。

鸽巢问题2教学设计篇十

教学内容：教科书第68页例1。

教学目标：

1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学模式：

学、探、练、展。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程:。

一、游戏导入。

1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。

（2）玩游戏，组织验证。

通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。

2.导入新课。

刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。

二、呈现问题，探究新知。

课件出示自学提示：

（1）“总有”和“至少”是什么意思？

（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种。

不同的放法？（请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）。

（3）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进xxx支铅笔?

（一）自主探究，初步感知。

1、学生小组合作探究。

2、反馈交流。

（1）枚举法。

（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

（3）假设法。

师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的。

方法也可以证明这句话是正确的呢？

生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：你为什么一开始就平均分呢？（板书：平均分）。

生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。

生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

（4）确认结论。

师：到现在为止，我们可以得出什么结论？

生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（二）提升思维，构建模型。

师：（口述）那要是。

（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。

（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中。

2.建立模型。

师：通过刚才的.分析，你有什么发现？

生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。

师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）。

师：以上这些问题有什么相同之处呢？

生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。

师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）。

三、基本练习。

四、拓展提升。

五、课堂小结。

六、作业布置。

完成课本第71页，练习十三，第1题。

鸽巢问题2教学设计篇十一

审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的'除法算式表示思维的过程。

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

1．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：相关课件相关学具（若干笔和筒）。

游戏规则是：请这四位同学从数字1．2．3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

1．具体操作，感知规律。

教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

（1）学生汇报结果。

（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

（2）师生交流摆放的结果。

（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)。

质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2．假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

学生思考——同桌交流——汇报。

2汇报想法。

预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

1．课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]。

根据学生回答板书：5÷2=2……1。

（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）。

根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

至少数=商+1？

2．师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）。

……。

7÷5=1……2。

8÷5=1……3。

9÷5=1……4。

观察板书，同学们有什么发现吗？

得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

板书：至少数=商+1。

师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

课件出示习题：

1．三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

2．五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

3．从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

……。

[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]。

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。

鸽巢问题2教学设计篇十二

教学内容：教科书第68、69页例1、2。

教学目标：

1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

教学重点：分配方法。

教学难点：分配方法。

教学方法：列举法分析法。

学习方法：尝试法自主探究法。

教学用具：课件。

教学过程：

一、定向导学（3分）。

（一）游戏引入。

1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

（二）揭示目标。

理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。

二、自主学习（8分）。

1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？

（1）理解“总有”和“至少”的意思。

（2）理解4种放法。

2、全班同学交流思维的过程和结果。

3、跟踪练习。

68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（1）说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

（2）尝试分析有几种情况。

（3）说一说你有什么体会。

三、合作交流（8）。

1、出示例2。

把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（1）合作交流有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

（2）指名说一说思维过程。

如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？

3、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

7÷3=2……1（至少放3本）。

8÷3=2……2（至少放4本）。

10÷3=3……1（至少放5本）。

4、做一做。

11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

四、质疑探究（5分）。

小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

2、做一做。

69页做一做2题。

五、小结检测（10）。

（一）小结。

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。

（二）检测。

1、填空。

（1）7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

（2）有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（）本书。

（3）四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（）人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的'和是（）数。

2、选择。

3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？

六、作业（6分）。

完成课本练习十二第2、4题。

板书。

抽屉原理。

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。

鸽巢问题2教学设计篇十三

教学目标：

1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。

教学过程：

一、游戏激趣导入新课。

1、同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？

2、现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。

3、抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。

4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了，就给老师点掌声。

5、如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题）。

（设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。）。

二、呈现问题自主探究。

1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。

2、在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。

（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。

（2）总有：一定有。

（3）至少：最少，最起码。

师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。

2、把整句话翻译过来再说一遍。

（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。）。

2、你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。

3、现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（注意：不考虑顺序。）。

4、学生汇报验证的方法：

生1：利用图片来列举出几种放法。

教师小结：非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。

生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）。

我们一起圈出每种分法不少于2的数字。（表扬生2，方法更简单一些）。

5、同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书）。

6、除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。

生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。

师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？

生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。

师追问：那为什么要一开始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。

（设计意图：教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。）。

7、这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。

8、想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法）。

9、到现在为止，我们可以得出结论了。

三、提升思维构建模型。

1、刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。

2、课件继续出示：

（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？

（2）把10本书放进9个抽屉中呢？

（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？

3、我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性）。

（设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。）。

4、在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想）。

5、引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）。

6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。

7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。

四、解决问题练习巩固。

通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

（设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）。

五、课堂总结。

板书设计：

鸽巢问题2教学设计篇十四

教科书第68页例1。

（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

多媒体课件。

（一）候课阅读分享：

同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

（二）激情导课。

好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题，这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

（三）民主导学。

1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？

对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四种不同的方法。

刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

方法二：用“假设法”证明。

对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。（平均分）。

方法三：列式计算。

你能用算式表示这个方法吗？

学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

这道题大家可以用几种方法解答呢？

3种，枚举法、假设法、列式计算。

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

4、表格中通过整理，总结规律。

你发现了什么规律？

当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

（四）检测导结。

好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

（五）全课总结今天你有什么收获呢？

（六）布置作业。

作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。